2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试题

数学试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列实数为无理数的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．2024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万千米的月球表面开展科学探索．其中，38.4万千米用科学计数法表示为（）A．米 B．米 C．米 D．米4．如图所示的是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．5．某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元．设该超市营业额的月平均增长率为x，则所列方程正确的是（）A． B．C． D．6．在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（）A． B． C． D．7．已知，将一块含等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（）A． B． C． D．8．从长为3，5，7，15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（）A． B． C． D．19．如图，反比例函数与一次函数的图像交于A，B两点，两点的横坐标分别为，．则关于x的不等式的解集为（）A． B． C． D．或10．如图，在中，，，．点P在边AC上，从点A向点C移动；点Q在边CB上，从点C向点B移动．若点P，Q均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：________．12．若，则代数式的值是________．13．如图，圆锥底面半径为，母线长为，若其侧面展开图是圆心角为的扇形，则r的值为________．14．在矩形纸片ABCD中，对角线AC和BD交于点O，将矩形纸片折叠使点D落在AC上的点F处，折痕CE交BD于点G．（1）若，，则DE的长为________．（2）若，则的值为________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察．第1个图 第2个图 第3个图 第4个图（1）第n个图有________个小圆；（用含n的代数式表示）（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由．18．如图，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）将向左平移4个单位长度后得到，画出；（2）请画出关于原点O成中心对称的图形；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山一侧的山坡划分为AB和BC两段，测得坡长，，坡角，．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（，结果保留整数）20．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且．（1）判断直线CE与的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求的半径．六、（本题满分12分）21．积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好安徽的重要举措之一．我省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题．图1 图2（1）本次参与调查的人数有________人；（2）关注城市医疗信息的有________人，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，D部分的圆心角是________度；（4）请写出一条你从统计图中获取的信息．七、（本题满分12分）22．在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且，AF交BD于点G．（1）如图1，求证：；（2）如图2，在BD上取一点S，使，在AB上取一点K，使，求证：；（3）在（2）的条件下，如果，，求KS的长．图1 图2八、（本题满分14分）23．已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，已知点P是位于BC上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段PM长度的最大值；（3）如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，，求点Q的坐标．图1 图2

九年级数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACDCBADABC10．C【解析】解：设运动时间为t秒，则，，根据勾股定理可得：所以当时，有最小值为20，即PQ最小值故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．12．113．614．（1）3（2）解析：（1）在中，由勾股定理得：，又因为．所以．设．则，在中，由勾股定理得：，解得；（2）因为．所以在矩形ABCD中，，所以是等边三角形．由折叠知，所以，所以，因为，所以．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式当时，原式．16．解：解不等式，得．解不等式，得．所以，原不等式组的解集是．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成．由此可知第1个图中小圆的个数，第2个图中小圆的个数，第3个图中小圆的个数，……第n个图中小圆的个数．故答案为：（1）．（2）由题意，当时，解得，（舍去）故第12个图中小圆的个数恰好为160个．18．解：如图（1）为所求作的图形；（2）为所求作的图形．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）作于H，如图，在中，，，；（2在中，，．答：AB段山坡高度为500米．山峰的高度CF约为783米．20．解：（1）直线CE与相切．证明：四边形ABCD是矩形．．；又，；连接OE，则；，即．又是的半径．直线CE与相切．（2），．，；又，．；在中，连接OE，设的半径为r，则在中，，即，解得六、（本题满分12分）21．解：（1）本次参与调查的人数有（人），故答案为1000；（2）关注城市医疗信息的有人补全条形统计图如下：故答案为150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是，故答案为：144；（4）由条形统计图可知，关注交通信息的市民人数最多（答案不唯一）．七、（本题满分12分）22．（1）证明：在正方形ABCD中．，，（2）证明：在正方形ABCD中，，，又（3）解：在中，由（2）知，八、（本题满分14分）23．（1）解：由題意得解得．所以这条抛物线的函数表达式为（2）解：如图，作轴交BC于点N，在中，当时，解得，．所以当时，．所以因为．．所以因为．所以所以设直线BC的函数表达式为．所以，解得，所以直线BC的函数表达式为，设，所以所以因为，顶点所以当时，PM取得最大值为（3）解法1：如图，设CQ交x轴于点D．作于点E；因为，所