河南省安阳市滑县2024届九年级上学期12月月考数学试卷(含答案)

九年级上学期12月月考试卷数学2023.12（自测范围：至下册22页满分：120分自测时间：100分钟）注意事项：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考生应把答案直接涂写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。2.答题前，考生务必将答题卡上本人姓名、考场、考号等信息填写完整或把条形码粘贴在指定位置上。一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.边长为2的正六边形的半径是（）A.1 B. C.2 D.3.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.4.反比例函数的图象分别位于（）A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限5.下列事件中属于必然事件的是（）A.任意画一个三角形，其内角和是180° B.打开电视机，正在播放新闻联播C.随机买一张电影票，座位号是奇数号 D.掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上6.如图，正五边形ABCDE内接于，则正五边形中心角的度数是（）（第6题图）A.36° B.60° C.72° D.76°7.如图，P为外一点，PA、PB分别切于点A、B，CD切于点，分别交PA、PB于点C、D，若，则的周长为（）（第7题图）A.8 B.16 C.12 D.208.关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（）A.2或-2 B.2 C.1 D.-29.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数（、是常数，且）与反比例函数是常数，且）的图象相交于，两点，则不等式的解集是（）（第9题图）A. B.或 C.或 D.10.如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共15分）11.圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是_____.12.在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为______.13.如图，点，在反比例函数的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，OB，则的面积是______.（第13题图）14.若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为，则圆锥的母线长是______.15.如图，抛物线与轴交于A，B两点，P是以点为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是______.（第15题图）三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.（10分）关于的一元二次方程.（1）若，求方程的解；（2）求证：无论取任何实数时，方程总有两个实数根.17.（9分）如图，边长为1的正方形组成的网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是，.（1）作出绕点逆时针旋转以后的图形；（2）求出点在旋转过程中所经过的路径的长度；（3）点为轴上一动点，当的值最小时，求点的坐标.18.（9分）在甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外其它完全相同的小球，其中，甲盒子装有2个白球，1个红球；乙盒子装有2个红球，1个白球.（1）将甲盒子摇匀后，随机取出一个小球，求小球是白色的概率；（2）小华和同桌商定：将两个盒子摇匀后，各随机摸出一个小球.若颜色相同，则小华获胜；若颜色不同，则同桌获胜，请用列表法或画出树状图的方法说明谁赢的可能性大.19.（9分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系.当时，.（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；…________________________________________…I/A…________________________________________…（3）如果以此蓄电池为电的用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？20.（9分）设函数，函数（，，是常数，，）.（1）若函数和函数的图象交于点，点.①求函数，的解析式；②当时，比较与的大小（直接写出结果）；（2）若点在函数的图象上，点先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点，点恰好落在函数的图象上，求的值.21.（10分）如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是，宽是.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线的点到墙面的水平距离为时，到地面的距离为.（1）求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？22.（9分）如图，已知AD是中BC边上的高，以AD为直径的⊙O分别交AB、AC于点E、F，点G是BD的中点.（1）求证：GE是⊙O的切线；（2）若，，求由线段GD、GE和弧DE围成的阴影部分面积.23.（10分）抛物线与双曲线相交于点，，且抛物线经过坐标原点，点的坐标为，点在第四象限内，过点作直线轴，点为直线与抛物线的另一交点，已知直线BC与轴之间的距离是点到轴的距离的4倍.记抛物线顶点为.（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算与的面积.

数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D2.C3.A4.B5.A6.C7.B8.D9.C10.D二、填空题（每小题3分，共15分）11.60π 12.22 13.9 14.9cm 15.三、解答题（本题共8小题，共75分）16.（1）解：当时，方程为.则，所以或，解得：，；………………5分（2），方程总有2个实数根………………10分17.解：（1）如图，即为绕点O逆时针旋转90°以后的图形；…………3分（2）点B在旋转过程中所经过的路径的长度为：；………………6分（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时的值最小，，.直线解析式为：，当时，∴点P的坐标为：.………………9分18.（1）共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P（摸出白球）；………………3分（2）根据题意，列表如下：乙甲红1红2白白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白）白2（白2，红2）（白2，红2）（白2，白）红（红，红1）（红，红2）（红，白）由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种，…………6分∴P（颜色不相同），P（颜色相同），∵，∴同桌获胜的可能性大.………………9分19.解：（1）电流是电阻的反比例函数，设，∵当时，，∴，解得，∴………………2分（2）函数图象如图…3456891012…I/A…1297.264.543.63……………6分（3），，，，即用电器可变电阻应控制在不低于的范围内…………9分20.解：（1）①把点代入，得，解得，函数的解析式为………………2分把点代入，解得，.把点，点代入，得，解得函数的解析式为………………4分②…………6分（2）由平移，可得点坐标为，，解得，的值为1………………9分21.（1）………………3分拱顶到距离为10m………………4分（2）能.………………7分（3）米.………………10分22.解：（1）连接，，为圆的直径，，，在中，EG为斜边BD的中点，，在和中，，，，则为圆的切线；………………4分（2），，，，，为平分线，，，，