山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

山东省淄博市临淄区金岭回族镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，则（

）A．在区间内均有零点B．在区间内均无零点C．在区间内有零点，在区间内无零点D．在区间内无零点，在区间内有零点

参考答案：D，根据根的存在定理可知，选D.2.已知，则=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】把已知等式化弦为切，求出tanα，然后展开两角和的正切得答案．【解答】解：∵，∴，解得tanα=﹣5，∴=．故选：D．3.设是一次函数，若则f(2)+f(4)+…+f(2n)等于（）A．n(2n+3) B．n(n+4) C．2n(2n+3) D．2n(n+4)参考答案：A由已知可得，f（x）=kx+b，（k≠0），∵f（0）=1=k×0+b，∴b=1．∵f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1．∴k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），即16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+…+f（2n）=（2×2+1）+（4×2+1）+…+（2n×2+1）=（2+4+…+2n）×2+n

=4×+n=3n+2n2。4.已知，，则的值是A.

－B.－C.D.参考答案：C略5.在中，，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不为零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．7.函数为奇函数，且在上为减函数的值可

以是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.函数的图象关于直线对称，且在[0,+∞)上单调递减.若时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：9.己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）<f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=l，则不等式f（x）<ex的解集为A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）参考答案：B10.已知函数，对于曲线y=f（x）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C，给出以下判断：①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形其中，正确的判断是A.①③

B.①④

C.②③

D.②④参考答案：B本题主要考查直线的斜率及三角形的形状判断、应用不等式的性质。属难题，由于f(x)严格递增，所以斜率

和必定都是正数，直线AB与直线BC夹角为锐角，所以在三角形ABC中，AB边与BC边的夹角一定是钝角。所以①对②错。对于③，假设三角形ABC是等腰三角形，由前面分析知只可能是AB=BC，由三点横坐标成等差数列可设公差是d且d≠0，可设三点为A(t-d,),B(t,),C(t+d,),那么由AB=BC得即=化简为由均值不等式取等条件知显然只能d=0，矛盾。所以不可能是等腰三角形，③错④对。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若指数函数在其定义域内是减函数，则a的取值范围是_______j参考答案：

【知识点】指数函数的图像与性质．B6解析：∵y=（a2﹣1）x在定义域内是减函数，∴0＜a2﹣1＜1，即1＜a2＜2，解得1＜a＜或＜a＜﹣1，故答案为：．【思路点拨】根据指数函数的单调性即可得到结论．12.在△中，，，是边的中点，则________；参考答案：略13.若为两个不同的平面，m、n为不同直线，下列推理:①若；②若直线；③若直线m//n，；④若平面直线n；其中正确说法的序号是________.参考答案：略14.设集合M={(x，y)|x2+y2=，，y∈R}，N={(x，y)|，，y∈R}，若M∩N恰有两个子集，则由符合题意的构成的集合为______参考答案：略15.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标__________________参考答案：（2，2）16.已知数列：具有性质P：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列0，1，3具有性质P；②数列0，2，4，6具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列具有性质P，则.其中真命题的序号是.（填上所有正确命题的序号）参考答案：①③④略17.一个几何体的三视图如右图示，根据图中的数据，可得该几何体的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图，是直二面角，四边形为菱形，且，，，是的中点，设与平面所成的角为.（1）求证：平面；（2）试问在线段（不包括端点）上是否存在一点，使得二面角的大小为？若存在，请求出的长，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）证明：是直二面角，平面PAD平面ABCD=AD又,-………….....................…2分

……………….................................…3分

连接AC…...............4分又,

.................................................6分（2）法一(几何法)：假设存在，由（1）知,过点A作由三垂线定理知

.....................8分为二面角的平面角为45°...............9分等腰中,

等边，中，令

....................10分由等面积法，

知...........12分解得

所以不存在这样点P....................14分法二（向量法）：由（1）知，两两垂直，以A为坐标原点，分别以AB，AE，AP所在直线为轴建立空间直角坐标系A-xyz

...................7分

知为与平面所成角

...................8分

设（

...................9分设平面的一个法向量为

平面的一个法向量...................11分.................12分解得所以不存在这样点P....................14分19.（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，

当棱柱的高变化时，求的最大值．参考答案：解：建立如图2所示的空间直角坐标系，设，则有，，，，，，.

………2分（Ⅰ）因为异面直线与所成的角，所以，即，得，解得.

…………6分（Ⅱ）由是的中点，得，于是.设平面的法向量为，于是由，，可得

即

可取，

…………8分于是.而.

令，………………10分因为，当且仅当，即时，等号成立.所以，故当时，的最大值.

………………12分20.若函数f（x）=．（1）讨论函数f（x）=的单调性，并求其最大值；（2）对于?x∈（0，+∞），不等式＜ax2+1恒成立，求实数a的范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数性质判断单调性，并求其最大值．（2）由a=0，a＜0，a＞0三种情况进行分类讨论，结合导数性质能求出a的取值范围．解答： 解：（1）f′（x）==由f′（x）＞0，得1﹣ex＞0，解得x＜0，此时函数单调递增，由f′（x）＜0，得1﹣ex＜0，解得x＞0，此时函数单调递减，即当x=0时，函数取得极大值，同时也是最大值f（0）=1，∴函数f（x）的增区间（﹣∞，0]，减区间[0，+∞），最大值1．（2）当a=0时，，不等式不成立；当a＜0时，ax2+1＜1，，不等式不成立；当a＞0时，，等价于（ax2﹣x+1）ex﹣1＞0，设h（x）=（ax2﹣x+1）ex﹣1，h′（x）=x（ax+2a﹣1）ex，若，则当x∈（0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，h（x）＞h（0）=0，，h′（x）＜0，h（x）单调递减，h（x）＜h（0）=0，不合题意．综上，a的取值范围是．点评：本题考查的是利用导数判定函数的单调性、求最值以及不等式恒成立问题，解题时注意等价转化、分类讨论的应用．21.（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个．从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的2个小球上的最大数字，求：

（1）取出的2个小球上的数字不相同的概率；

（2）随机变量的分布列和数学期望.参考答案：解：(1)记“取出的2个小球上的数字不相同”为事件，