广西壮族自治区南宁市民族高级中学高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区南宁市民族高级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A2.下列说法中正确的是（

）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略3.已知a，b∈R，则“”是“”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知取得最小值时，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.如下图，将半径为l的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设函数f(x)＝x3＋sinx，若0≤θ≤时，f(mcosθ)＋f(1－m)>0恒成立，则实数m的取值范围是()A．(0,1)

B．(－∞，0)

C．(－∞，1)

D.参考答案：C略7.已知函数f（x）=aex﹣2x﹣2a，且a∈[1，2]，设函数f（x）在区间[0，ln2]上的最小值为m，则m的取值范围是（）A．[﹣2，﹣2ln2] B．[﹣2，﹣] C．[﹣2ln2，﹣1] D．[﹣1，﹣]参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】构造函数g（a），根据a的范围，求出f（x）的最大值，设为M（x），求出M（x）的导数，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：构造函数g（a）=（ex﹣2）a﹣2x是关于a的一次函数，∵x∈[0，ln2]，∴ex﹣2＜0，即y=g（a）是减函数，∵a∈[1，2]，∴f（x）max=2（ex﹣2）﹣2x，设M（x）=2（ex﹣2）﹣2x，则M′（x）=2ex﹣2，∵x∈[0，ln2]，∴M′（x）≥0，则M（x）在[0，ln2]上递增，∴M（x）min=M（0）=2，M（x）max=M（ln2）=﹣2ln2，m的取值范围是[﹣2，﹣2ln2]，故选：A．【点评】本题考查了一次函数的单调性、利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了转化能力与计算能力，属于难题．8.如图，在四棱锥C-ABOD中，平面ABOD，，，且，，异面直线CD与AB所成角为30°，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B由底面的几何特征易得，由题意可得：,由于AB∥OD，异面直线CD与AB所成角为30°故∠CDO=30°，则，设三棱锥O-BCD外接球半径为R，结合可得：，该球的表面积为：.本题选择B选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.9.设函数，g(x)=+b+c,如果函数g(x)有5个不同的零点,则(

)

A.b＜-2且c＞0

B.b＞-2且c＜0

C.b＜-2且c=0

D.b≥-2且c＞0参考答案：【知识点】根的存在性及根的个数判断B9【答案解析】C解析：解：可得f（x）为偶函数，其图象如图所示：（含原点），令t=f（x）可知，当t=0时，x=0，当t＞2时，有4个不同的x值与之对应，由于g（x）=t2+bt+c有5个不同零点，必有一个零点为t=0，即g（0）=c=0，解之可得c=0，另一个零点为t＞2，故由韦达定理可得﹣b=0+t＞2，解得b＜﹣2故选C【思路点拨】可得t=f（x）为偶函数，结合图象可得g（x）关于t的二次函数有5个不同零点，必有一个零点为t=0，另一零点t＞2，吧t=0代入已知式子，由韦达定理可得﹣b＞2，解之可得c值和b的范围．10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为(

) A． B．64 C． D．参考答案：D考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直，长度都为4，∴其体积V=×4×4×4=，故选D．点评：本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图是计算的程序框图，判断框内的条件是_______.参考答案：【考点】复数乘除和乘方【试题解析】n=2016，是，，n=2017,否。

所以判断框内的条件是。12.(文)已知向量和向量的夹角为，，则和的数量积=

参考答案：313.若函数y=tanθ+（0＜θ＜），则函数y的最小值为

．参考答案：2【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用二倍角公式化简函数，结合三角形函数的图象及性质即可求函数的最小值．【解答】解：由题意：函数y=tanθ+（0＜θ＜），化简：y=+==；∵0＜θ＜，∴0＜2θ＜π，所以：0≤sin2θ≤1．当sin2θ=1时，函数y取得最小值，即．故答案为：2．14.若平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，则的坐标为．参考答案：（3，﹣6）【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量共线的性质可得与的夹角π，设=﹣λ?，λ＞0，根据，求得λ的值，可得的坐标．【解答】解：∵平面向量，，设与的夹角为θ，且cosθ=﹣1，∴与的夹角θ=π，设=﹣λ?=（λ，﹣2λ），λ＞0，∴λ2+（﹣2λ）2=，∴λ=3，∴的坐标为（3，﹣6），故答案为：（3，﹣6）．15.已知函数，则函数的值为____________.参考答案：16.若x，y满足约束条件，则的最大值为______________.参考答案：作出可行域，如图内部（含边界），，，表示可行域内点与的连线的斜率，，因此最大值为．

17.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且c=2，2sinA=acosC．（1）求角C的大小；（2）若2sin2A+sin（2B+C）=sinC，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知及正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC，结合sinA＞0，利用同角三角函数基本关系式化简可求tanC=，结合角的范围即可得解C的值．（2）利用三角函数恒等变换的应用化简可求4sinAcosA=2sinBcosA，分类讨论，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为14分）解：（1）由已知得，csinA=acosC，由正弦定理得，sinCsinA=sinAcosC．又sinA＞0，∴cosC≠0，sinC=cosC，tanC=，∴C=．…（2）由2sin2A+sin（2B+C）=sinC，可得：2sin2A=sinC﹣sin（2B+C），∴4sinAcosA=sin（A+B）﹣sin[（π﹣A）+B]=sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sinBcosA．当cosA=0时，A=，此时B=，∵c=2，∴b=，S△ABC=bc=．当cosA≠0时，sinB=2sinA，∴b=2a．由c2=a2+b2﹣2abcosC得，4=a2+b2﹣ab．联立，得，∴S△ABC=absinC=．综上所述，△ABC的面积为．…19.近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2017年双11期间，某购物平台的销售业绩高达919亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为，对服务的好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为100次.(1)请填写下方的的列联表，并判断：是否可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？

对服务好评对服务不满意合计对商品好评100

对商品不满意

合计

200(2)在此200次成功交易中，对商品不满意的交易按分层抽样留取4次交易，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，求：该2次交易均为“对服务好评”的概率.(温馨提示：)参考答案：（1）由题意可得关于商品和服务评价的列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评10020120对商品不满意602080合计16040200可以在犯错误概率不超过10%的前提下，认为商品好评与服务好评无关。（2）在此200次成功交易中，对商品不满意的交易共有80种，按分层抽样留取4次交易，其中对服务好评的有3次，记为，对服务不满意的有1次，记为，在此4次交易中再一次性随机抽取2次，共有6种情况，分别为：，其中均为“对服务好评”的有3种，故概率为。20.如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.

（Ⅰ）求证：四点共面；

（Ⅱ）求二面角的大小；

参考答案：解析：（Ⅰ）设是的中点，证，；

（Ⅱ）体积法或直接法或向量法都可得答案为。

21.已知数列{an}的前n项和是Sn，且.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设,求适合方程的n的值．参考答案：略22.如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=2AF，∠EBD=45°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求该几何体的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；转化思想；空间位置关系与距离．【分析】（I）四边形ABCD是正方形，可得AC⊥DB．由DE⊥平面ABCD，可得DE⊥AC，利用线面垂直的判定定理即可证明．（II）四边形ABCD是边长为2的正方形，可得DB=2，又∠EBD=45°，可得DE=DB=2．又DE=2AF，可得AF=．利用线面垂直的性质定理可得AF⊥AD．四边形ADEF的面积S，利用已知可得AB⊥平面ADEF，V四棱锥ADEF=．V三棱锥E﹣BCD=，即可得出．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥DB．∵DE⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴DE⊥AC，又DE∩DB=D，∴AC⊥平面BDE．（II）解：四边形ABCD是边长为2的正