江西省萍乡市东源中学高一数学理模拟试卷含解析

江西省萍乡市东源中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3参考答案：B【分析】根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．2.

21.已知直三棱柱的六个顶点都在球的球面上,若,,,则球的半径为. A． B． C．

D．参考答案：C3.不等式的解集是（

）（A）{} （B）{}（C）{或} （D）{或}参考答案：A4.已知,，则的值为A． B． C． D．参考答案：B5.函数的定义域为，值域为，则点表示的图形可以是(

▲

)

参考答案：B略6.定义为n个正数p1，p2，…，pn的“均倒数”．若已知正数数列{an}的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+++…+=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】8E：数列的求和．【分析】直接利用给出的定义得到=，整理得到Sn=2n2+n．分n=1和n≥2求出数列{an}的通项，验证n=1时满足，所以数列{an}的通项公式可求；再利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：由已知定义，得到=，∴a1+a2+…+an=n（2n+1）=Sn，即Sn=2n2+n．当n=1时，a1=S1=3．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n2+n）﹣[2（n﹣1）2+（n﹣1）]=4n﹣1．当n=1时也成立，∴an=4n﹣1；∵bn==n，∴==﹣，∴+++…+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=，∴+++…+=，故选：C7.已知定义在R上的函数满足，且的导数在R上恒有，则不等式的解集为()A．(1，＋∞)

B．(－∞，－1)C．(－1,1)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)参考答案：D令；因为，所以，即，选D.

8.已知集合{正方体}，{长方体}，{正四棱柱}，{直平行六面体}，则（A）

（B）（C） （D）它们之间不都存在包含关系参考答案：C9.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．10.若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是

（

）

A．6

B．9

C．2

D．12参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为．参考答案：64【考点】数列与函数的综合；等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．【点评】本题考查数列的性质数列与函数相结合的应用，转化思想的应用，考查计算能力．12.（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．13.设,则的值是____.参考答案：【分析】根据二倍角公式得出，再根据诱导公式即可得解。【详解】解：由题意知：故，即。故答案为.【点睛】本题考查了二倍角公式和诱导公式的应用，属于基础题。14.已知一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，则xy=．参考答案：﹣4【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】利用平均数和方差公式列出方程组，由此能求出xy的值．【解答】解：∵一个样本x，1，y，5的平均数为2，方差为5，∴，解得xy=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意方差、平均数的性质的合理运用．15.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：16.已知数列{an}中，，，则_____．参考答案：【分析】利用，根据，先令求出，再令，然后求解即可【详解】解：数列中，，，则：当时，，当时，．故答案为：【点睛】本题考查数列的递推式，考查学生的逻辑推理能力，计算能力，属于基础题17.如图，在坡角为()的山坡顶上有一个高度为米的中国移

动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则

塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）与+的夹角．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】（1）先化简）（﹣2）?（+），再代入已知数据计算即可；（2）根据夹角公式，代入数据计算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且与夹角为120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵?（+）=+=16﹣4=12，设与的夹角为θ，∴，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及模长公式和夹角公式，属基础题．19.如图2货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152°的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122°.半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32°.求此时货轮与灯塔之间的距离．

参考答案：略20.

设的取值范围.参考答案：解析：由21.（12分）设函数f（x）=|log25（x+1）﹣a|+2a+1，x∈[0，24]，且a∈（0，1）（Ⅰ）当a=时，求f（x）的最小值及此时x的值；（Ⅱ）当f（x）的最大值不超过3时，求参数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；对数函数的图象与性质．【分析】（Ⅰ）当时，，根据此时，可得相应的x的值；（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．则f（x）max=max{g（0），g（1）}，进而可得参数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为，则．（2分）即f（x）min=2，此时，得，即x=4．（Ⅱ）设t=log25（x+1），则当0≤x≤24时，0≤t≤1．设g（t）=|t﹣a|+2a+1，t∈[0，1]，则，（6分）显然g（t）在[0，a]上是减函数，在[a，1]上是增函数，则f（x）max=max{g（0），g（1）}，因为g（0）=3a+1，g（1）=a+2，由g（0）﹣g（1）=2a﹣1＞0，得．（8分）所以，（10分）当时，，符合要求；当时，由3a+1≤3，得．综合，得参数a的取值范围为．（12分）【点评】本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．22.（本小题12分）计算下列各式：（1）；