山东省德州市第二职业高级中学高三数学文联考试卷含解析

山东省德州市第二职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数若，则关于x的方程的个数为（A）

（B）

（C）

（D）4参考答案：答案：C2.如图，椭圆的中心在坐标原点0，顶点分别是A1,A2,B1,B2，焦点分别为F1,F2，延长B1F2与A2B2交于P点，若为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为A.

B.C

D.参考答案：D略3.已知集合，，，则=

A.

B.C.

D.

参考答案：C略4.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,若实数a满足,则a的取值范围是A．(－∞,) B．(－∞,)∪(,+∞) C．(,)

D．(,+∞)参考答案：C5.已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形，俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：B略6.函数的零点所在区间为

A．

B．（2，3）

C．（1，2）

D．（0，1）参考答案：B7.已知函数则函数的零点个数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设集合M={0，1}，N={11－a，lga，2a，a}，以下对“是否存在实数a，使M∩N={1}”的判断正确的是

（

）

A．存在，且有四个值

B．存在，且有两个值

C．存在，且只有一个值

D．不存在参考答案：答案：D9.已知双曲线与椭圆有共同的焦点，且它的一条渐近线方程为，则这双曲线的方程为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略10.直线截圆x2+y2=4所得劣弧所对圆心角为(

) A． B． C． D．参考答案：D考点：直线与圆的位置关系．分析：先解劣弧所对圆心角的一半，就是利用弦心距和半径之比求之．解答： 解：圆到直线的距离为：=1，又因为半径是2，设劣弧所对圆心角的一半为α，cosα=0.5，∴α=60°，劣弧所对圆心角为120°．故选D．点评：直线与圆的关系中，弦心距、半径、弦长的关系，是2015届高考考点，本题是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，an＞0，且a3·a6·a9＝4，则log2a2＋log2a4＋log2a8＋log2a10＝______参考答案：12.已知函数f(x)＝log0.5(3x2－ax＋5)在(－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_____________.参考答案：[－8，－6]13.满分为100分的试卷，60分为及格线，若满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[24，36)，[36，48)，…，[84，96]分组后绘制的频率分布直方图如图所示，由于及格人数较少，某老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率(实数a的取整等于不超过a的最大整数)，如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩则按照这种方式，这次测试的不及格的人数变为

．参考答案：

14.15

15.18

16.14.设函数，定义，2，3，…．函数有8个零点．则n=_______.参考答案：315.已知函数的值为_____参考答案：略16.已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1，y1),B(x2，y2)两点，则的最小值是

.参考答案：答案：32解析：显然30，又＝4（）38，当且仅当时取等号，所以所求的值为32。17.已知四面体ABCD中，DA＝DB＝DC＝，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）若函数f(x)在处的切线平行于直线，求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f(x)在区间上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点x0，使得成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,函数在处的切线平行于直线..

（Ⅱ）令，

得

记，由此可知在上递减，在上递增，

且时

故时，在无零点时，在恰有一个零点时，在有两个零点

（Ⅲ）在上存在一点,使得成立等价于函数在上的最小值小于零.,

①当时,即时,在上单调递减,所以的最小值为,由可得,；②当时,即时,在上单调递增,所以的最小值为,由可得；

③当时,即时,可得的最小值为此时,不成立.

综上所述:可得所求的范围是或19.（本小题满分13分）如图，直四棱的底面为正方形，P、O分别是上、下底面的中心，点E是AB的中点，．

(I)求证：平面PBC:

(II)当时，求直线PA与平面PBC所成角的正弦值：

(III)当k取何值时，O在平面PBC内的射影恰好为PBC的重心？参考答案：20.(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝|X－Y|，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).参考答案：（Ⅰ）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为Ai，（i＝0，1，2，3，4，5），21.如图几何体E﹣ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，AB=AD=AE=，且EC⊥BD，（Ⅰ）设AC，BD相交于点O，求证：直线EO⊥平面ABCD；（Ⅱ）设M是棱AE的中点，求二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出AC⊥BD，从而EO⊥AC，EO⊥BD，由此能证明直线EO⊥平面ABCD．（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值．【解答】证明：（1）∵△ABD为正三角形，∠BCD=120°，CB=CD=CE=1，∴AC⊥BD，且CO=，AO=，连接EO，则，∴EO⊥AC，又∵O是BD中点，故EO⊥BD，∵AC∩BD=O，∴直线EO⊥平面ABCD．解：（2）如图，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，，0），D（0，﹣，0），C（﹣，0，0），M（，0，），=（），，设DBM的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得（﹣，0，1），=（），=（），同理得平面CBM的法向量，设二面角D﹣BM﹣C的平面角为θ，则cosθ==．故二面角D﹣BM﹣C的平面角的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．22.（本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ），由题设可知，得 ①……1分又点P在椭圆C上， ② ③……3分①③联立解得，………5分故所求椭圆的方程为……………………6分（Ⅱ）方法1：设动直线的方程为，代入椭圆方程，消去y，整理，得 （﹡