湖南省株洲市祖安中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省株洲市祖安中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A2.已知数列中，，且数列是等差数列，则等于A．

B．

C．5

D．参考答案：【知识点】等差数列的通项公式．D2

【答案解析】B

解析：∵数列{an}中，a3=2，a7=1，且数列是等差数列，设公差为d，则=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故选B．【思路点拨】设公差为d，则由=+4d，解得d=，再由=+4d求出a11的值．3.已知点M是△ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量＝（

）A. B.C. D.参考答案：C,选C.4.对下列命题的否定，其中说法错误的是A．P：能被3整除的整数是奇数；P：存在一个能被3整除的整数不是奇数B．P：每一个四边形的四个顶点共圆；P：每一个四边形的四个顶点不共圆C．P：有的三角形为正三角形：P：所有的三角形都不是正三角形D．P：

参考答案：D5.已知梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，P是DC的中点，则|+2|=（）A． B．2 C．4 D．5参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，根据向量的坐标运算和向量的模的计算即可求出【解答】解：以BA，BC所在的直线为y，x轴，建立如图所示的坐标系，则B（0，0），A（0，1），C（1，0），D（2，1），∵P是DC的中点，∴P（，），∴=（，﹣），=（，），∴+2=（，﹣）+2（，）=（，），∴|+2|==，故选：A．6.如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（

）A．和6 B．和6 C．和8 D．和8参考答案：D7.若函数，定义函数给出下列命题：①；②函数是奇函数；③当时，若，，总有成立，其中所有正确命题的序号是（

）A．②

B.①②

C.③

D.②③参考答案：D略8.如图所示的5×5正方形表格中尚有20个空格，若在每一个空

格中填入一个正整数，使得每一行和每一列都成等差数列，则字母a所代表的正整数是

（

）

A．16

B．17

C．18

D．19

参考答案：答案:B9.已知向量

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B略10.抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程是(

) A．y=﹣ B．y= C．x= D．x=﹣参考答案：D考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出抛物线y=4x2的准线l，然后根据对称性的求解l关于直线y=x对称的直线，即为抛物线y=4x2关于直线x﹣y=0对称的抛物线的准线方程．解答： 解：∵y=4x2的标准方程为：x2=，∴其准线方程为y=﹣，y=﹣关于y=x对称方程为x=﹣．所以所求的抛物线的准线方程为：x=﹣．故选：D点评：本题主要考查了抛物线的准线，曲线关于直线对称的求解，属于对基础知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某学生对函数f(x)＝2x·cosx的性质进行研究，得出如下的结论：①函数f(x)在[－π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；②点(，0)是函数y＝f(x)图象的一个对称中心；③函数y＝f(x)图象关于直线x＝π对称；④存在常数M>0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立．其中正确的结论是__________.(填写所有你认为正确结论的序号)参考答案：④12.已知，则=

。参考答案：略13.若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=．参考答案：﹣6或4【考点】带绝对值的函数．【分析】分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．【解答】解：∵函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．当a≥﹣1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4．综上可得，a=﹣6或a=4，故答案为：﹣6或4．14.在中，，则

。参考答案：15.由，，，四条曲线所围成的封闭图形的面积为__________．参考答案：16.用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字且为5的倍数的四位数，把所组成的全部四位数从小到大排列起来，则3125是第_____个数．参考答案：54【分析】根据排列数，讨论当千位数字分别为1,2,3时且为5倍数的数字个数，从小到大排列即可得解。【详解】当千位数字为1时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；当千位数字为2时，末位数字有种选择，另外两个数位有种选择，所以共有个数；千位数字为3时且比3125小的有5个（3015，3025，3045，3105，3120）综上，比3125小的共有53个，所以3125是第54个数.【点睛】本题考查了排列问题的综合应用，分类、分布解决排列问题是关键方法，注意分类做到不重不漏，属于中档题。17.设常数，若的二项展开式中项的系数为，则

。参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是矩形，平面，，∥，，，分别是，的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面．

参考答案：19.（本小题满分13分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数Ⅱ根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论。参考答案：

20.已知函数f(x)=4tanxsin()cos()－.（Ⅰ）求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[]上的单调性.参考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）在区间上单调递增,在区间上单调递减.解：令函数的单调递增区间是由,得设，易知.所以,当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减.21.（12分）已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.参考答案：解析：

=.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.22.（本题满分12分）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（2）已知求高三年级女生比男生多的概率.参考答案：（1）∵，∴x=380高三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名）．（2）设