2022-2023学年广东省湛江市新寮中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省湛江市新寮中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若不等式解集为R，则实数m的取值范围为(

)．A. B. C. D.或参考答案：B2.将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥;②△是等边三角形;③与平面所成的角为60°; ④与所成的角为60°.其中错误的结论是A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：B试题分析:如图，①取AC中点E，连接DE,BE,,

故⊥，①正确：②显然，，△不是等边三角形，④取CD的中点H,取BC中点F，连接ＥＨ，ＦＨ，则ＥＨ＝ＦＨ＝ＥＦ，是等边三角形，故与所成的角为60°③由④知与平面所成的角为60°考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角3.已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（

）（单位：）。

A．30

B.

C.

D.

参考答案：D4.若，其中，是虚数单位，则（

）A．0 B．2 C． D．5参考答案：D略5.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a=（）A．﹣1 B．2 C．0或﹣2 D．﹣1或2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由两直线平行，且直线的斜率存在，所以，他们的斜率相等，解方程求a．【解答】解：因为直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，两条直线在y轴是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2满足两条直线平行．故选D．6.下列式子不正确的是

(

)A．

B．C.

D．参考答案：C略7.直线l过点（0，1），且倾斜角为450，则直线l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：B【考点】直线的斜截式方程．【分析】由题意可得直线的斜率，进而可得直线的斜截式方程，化为一般式即可．【解答】解：由题意可得直线的斜率k=tan45°=1，∴直线的斜截式方程为y﹣1=1×（x﹣0），化为一般式可得x﹣y+1=0，故选：B．【点评】本题考查直线的斜截式方程，属基础题．8.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①函数y=f（x）必有两个相异的零点；②函数y=f（x）只有一个极值点；③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；④y=f（x）在区间（﹣3，1）上单调递增．则正确命题的序号是（）A．①④ B．②④ C．②③ D．③④参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【解答】解：根据导函数图象可知当x∈（﹣∞，﹣3）时，f'（x）＜0，在x∈（﹣3，1）时，f'（x）≥0，∴函数y=f（x）在（﹣∞，﹣3）上单调递减，在（﹣3，1）上单调递增，故④正确；﹣3是函数y=f（x）的极小值点，当f（﹣3）＜0时，函数y=f（x）有两个相异的零点，故①错误；∵在（﹣3，1）上单调递增∴﹣1不是函数y=f（x）的最小值点，∴函数y=f（x）只有一个极值点，故②正确；∵函数y=f（x）在x=0处的导数大于0，∴切线的斜率大于零，故③不正确；故②④正确，故选：B．9.抛物线的焦点坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.椭圆+=1的焦距是2，则m的值是：A．35或37

B．35

C．37

D．16参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则＝__________．参考答案：90°略12.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1013.下列说法：（1）命题“”的否定是“”；(2)关于的不等式恒成立，则的取值范围是；(3)对于函数，则有当时，，使得函数在上有三个零点；（4）已知，且是常数，又的最小值是，则7.其中正确的个数是

。参考答案：3略14.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为________________。参考答案：

解析：设切线为，则15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．参考答案：1和3.根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；所以甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又加说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；所以甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；所以甲的卡片上的数字是1和3.

16.若，则的最小值是

参考答案：略17.已知是双曲线的左、右焦点，是其渐近线在第一象限内的点，点在双曲线上，且满足，，则双曲线的离心率为

．参考答案：2由题意可知，为直角三角形，则，设点的坐标为，结合点在渐近线上可得：，解得：，则，且，设，由题意有：，则：，据此可得：，则在双曲线上：，即：，则：，结合可得：.即双曲线的离心率为2.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分）定义在上的函数.满足：对任意的实数，总有，且当时，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）判断的单调性并证明你的结论；（Ⅲ）若对任意，不等式都成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）令且，得，（Ⅱ）当时，，即，又，，即对任意有，设，则，在上单减；（Ⅲ）在上单减∴即，在上恒成立，∴19.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若.（1）若，求cosB；（2）若且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）2.【分析】根据正弦定理，将已知转化为.（1）先求得，然后利用余弦定理求得的值.（2）利用余弦定理列方程，解方程求得的值，利用三角形面积公式求得三角形的面积.【详解】，由正弦定理可得，（1）由余弦定理，可得；（2），由勾股定理可得，.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理解三角形，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.20.

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S5＝35，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及Sn；(2)令bn＝(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：略21.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前三项和为6，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使的n的最大值．参考答案：解：(1)设等差数列的首项为,公差为，依题意可得.......................................3分.......................................6分（2）由（1）可得............................10分...................................12分

22.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：解：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x