湖南省益阳市沅江白沙中学高一数学理上学期摸底试题含解析

湖南省益阳市沅江白沙中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的是（

）

A.

B.C.

D.参考答案：B2.下列四组函数，表示同一函数的是（

）A, B,C,

D,参考答案：D3.函数的一条对称轴为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个卖出热饮杯数y与当天气温x之间的线性关系，其回归方程为，如果某天气温为2℃，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A.140 B.143 C.152 D.156参考答案：B【分析】根据所给的一个热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程，代入x=2，求出y即可．【详解】根据热饮杯数与当天气温之间的线性回归方程为，某天气温为时，即，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数．故选：B．【点睛】本题考查了线性回归方程的实际应用，属于基础题．5.在△ABC中，则最短边的边长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.表示图形1中的阴影部分表示的是下列集合（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B

7.已知，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略8.函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则（）

A.4

B.10

C.6

D.8参考答案：

D9.设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（）A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8参考答案：D【考点】补集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据补集的定义和性质可得

3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值．【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3是解题的关键．10.从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．至少2个白球，都是红球 B．至少1个白球，至少1个红球C．至少2个白球，至多1个白球 D．恰好1个白球，恰好2个红球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【分析】分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．【解答】解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,点是圆上任意一点，则面积的最大值是

参考答案：略12.已知的值为

参考答案：略13.设函数，则______，方程的解为__________．参考答案：1，4或-2

14.已知圆内有一点过点的直线交圆于两点。若，则直线的方程为

参考答案：或略15.若幂函数的图象经过点，那么这个函数的解析式是

．参考答案：

16.（4分）如图一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，则该几何体的侧面积为

．参考答案：4π考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，且底面圆的半径以及圆柱的高已知，故可以求出底面圆的周长与圆柱的高，计算出其侧面积．解答： 此几何体是一个底面直径为2，高为2的圆柱底面周长是2π故侧面积为2×2π=4π故答案为：4π．点评： 本题考点是由三视图求表面积，考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．17.函数

的单调递增区间是

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的单调递增区间.参考答案：（I）；（II）函数的单调递增区间是．（Ⅱ）令函数的单调递增区间是由,得8分设，易知.所以,当时,在区间上单调递增.10分考点：三角函数的图象与性质．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换、三角函数的图象与性质及三角函数的单调区间的求解，本题的解答中利用三角恒等变换的公式求解函数的解析式是解答的关键，进而再利用三角函数的性质即可得到结论，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的化简与运算能力．19.已知函数f（x）=．（1）求f（﹣4）、f（3）、f（f（﹣2））的值；（2）若f（a）=10，求a的值．参考答案：【考点】分段函数的应用．【专题】计算题．【分析】（1）根据分段函数各段的对应法则，分别代入可求．（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a≤﹣1；﹣1＜a＜2；a≥2三种情况进行讨论．【解答】解：（1）f（﹣4）=﹣2，f（3）=6，f（f（﹣2））=f（0）=0（2）当a≤﹣1时，a+2=10，得：a=8，不符合

当﹣1＜a＜2时，a2=10，得：a=，不符合；

a≥2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用．20.全集为实数集R，已知集合（1）若求（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围.参考答案：

…….2分

…….4分（1）当时，则…….8分（2）若只需解得

…….12分21.

设函数的图象经过点.(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.（2）若，求函数的最小值及此时的值的集合.参考答案：解：（1）由已知，得．