四川省绵阳市民族中学高三数学文上学期摸底试题含解析

四川省绵阳市民族中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含的系数是

A．192

B．32C．-42

D．-192参考答案：C2.已知椭圆的左焦点为，为椭圆的两个顶点，若到的距离等于，则椭圆的离心率为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C3.在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A)12

(B)16

(C)20

(D)24参考答案：B，故选B【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。4.已知命题，命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：A由，得，所以.要使成立，则有，即，解得或.因为命题“”是真命题，则同时为真，即，即或，选A.5.函数图象的一个对称轴方程是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是6.已知||=3，||=5，且+λ与﹣λ垂直，则λ等于（）A． B．± C．± D．±参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】由题意可得（+λ）?（﹣λ）=0，计算可得=0，代入数据解λ的方程可得．【解答】解：∵+λ与﹣λ垂直，∴（+λ）?（﹣λ）=0，∴=0，即=0，代入数据可得32﹣λ2×52=0，解得λ=±故选：B7.已知向量满足，则=（）A．3 B． C．7 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的数量积公式以及向量的模的计算即可．【解答】解：∵向量满足，∴|+|2=||2+2?+||2=2+2?=1，∴2?=﹣1，∴|2+|2=4||2+4?+||2=4﹣2+1=3，∴|2+|=，故选：B8.（5分）设f′（x）为函数f（x）的导函数，且，则与的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定参考答案：C∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵当x∈（0，）时，f′（x）＜0，∴当x∈（0，）时，f（x）是减函数，∴＞．故选C．9.若关于x的方程x2+ax+a2﹣1=0有一正根和一负根，则实数a的取值范围是(

) A．﹣＜a＜﹣1 B．﹣2＜a＜2 C．﹣1＜a＜1 D．1＜a＜参考答案：C考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且两根之积a2﹣1＜0，由此求得a的范围．解答： 解：由题意可得△=a2﹣4（a2﹣1）＞0，且两根之积a2﹣1＜0，求得﹣1＜a＜1，故选：C．点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题．10.设集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}，则?R（A∩B）等于(

)A．R B．（﹣∞，﹣2）∪（0．+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） D．φ参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，解|x|≤2可得集合A，由x的范围结合二次函数的性质，可得y的取值范围，即可得集合B；由交集的定义，可得A∩B，进而由补集的定义，计算可得答案．【解答】解：|x|≤2?﹣2≤x≤2，则集合A={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，对于B，若﹣1≤x≤2，则﹣4≤﹣x2≤0，则有B={y|﹣4≤y≤0}=[﹣4，0]，则A∩B=[﹣2，0]，?R（A∩B）=（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）；故选B．【点评】本题考查集合的混合运算，关键是求出集合A与B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，则△ABC中最大角的余弦值为．参考答案：﹣【考点】余弦定理．【分析】分别将两式相加减得出a与b，a与c的关系，使用作差法判断最大边，利用余弦定理解出cosC．【解答】解：∵a2﹣a﹣b﹣c=0，a+b﹣c+2=0，两式相加得：a2﹣2+2=0，∴c=．两式相减得：a2﹣2a﹣2﹣2=0，∴b=．显然c＞b．由b=＞0得a2﹣2a﹣2＞0，解得a＞1+或a（舍）．∴c﹣a=﹣a=＞0．∴c＞a．∴△ABC中，C为最大角．∴cosC====﹣．故答案为：﹣．12.F1、F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上一点，，且△F1PF2的面积为1，则a的值是．参考答案：a=1或﹣【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】讨论a＞0，a＜0，运用双曲线的定义和向量垂直的条件，以及三角形的面积公式，结合勾股定理，解方程即可得到所求值．【解答】解：设P为双曲线右支上一点，当a＞0时，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=4，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=16a+4=20a，解得a=1；当a＜0时，双曲线即为﹣=1，由双曲线的定义可得||PF1|﹣|PF2||=2，，可得PF1⊥PF2，△F1PF2的面积为1，可得|PF1|?|PF2|=1，即有|PF1|?|PF2|=2，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=﹣20a，即有（|PF1|﹣|PF2|）2+2|PF1|?|PF2|=﹣4a+4=﹣20a，解得a=﹣．综上可得a=1或﹣．故答案为：a=1或﹣．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，以及三角形的勾股定理和面积公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于中档题．13.已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10，则f(2)等于____．参考答案：2略14.执行如图所示的程序框图，若输入的T=1，a=2，则输出的T的值为．参考答案：3【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的T，a的值，当a=8时不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由换底公式计算即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得T=1，a=2T=，a=4满足条件a≤6，T=?，a=6满足条件a≤6，T=??，a=8不满足条件a≤6，退出循环，输出T的值，由于T=??==3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了换底公式的应用，属于基础题．15.若函数的图像关于对称，则非零实数=

.参考答案：16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我没有获奖”，乙说：“是丙获奖”，丙说：“是丁获奖”，丁说：“我没有获奖”．在以上问题中只有一人回答正确，根据以上的判断，获奖的歌手是__________．参考答案：

17.已知双曲线C：，点P(2，1)在C的渐近线上，则C的率心率为

．参考答案：试题分析：根据双曲线的方程，可知焦点在x轴上，结合P(2，1)在渐近线上，所以即所以，从而有其离心率．考点：双曲线的离心率．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）（2015?万州区模拟）在各项均为正数的等比数列{an}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．参考答案：【考点】：等差数列与等比数列的综合．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由等差中项和等比数列的通项公式列出方程，结合题意求出q的值，再代入等比数列的通项公式化简；（Ⅱ）由（Ⅰ）和题意化简bn，并判断出数列{bn}是等差数列，求出首项和公差，代入等差数列的前n项和公式，再对Tn进行配方，根据二次函数的性质求出它的最大值．【解答】：（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，an＞0因为2a1，a3，3a2成等差数列，所以2a1+3a2=2a3，即，所以2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2或（舍去），（4分）又a1=2，所以数列{an}的通项公式．（6分）（Ⅱ）由题意得，bn=11﹣2log2an=11﹣2n，则b1=9，且bn+1﹣bn=﹣2，故数列{bn}是首项为9，公差为﹣2的等差数列，所以=﹣（n﹣5）2+25，（10分）所以当n=5时，Tn的最大值为25．（12分）【点评】：本题考查等差中项和等比数列的通项公式，等差数列的前n项和公式，以及利用二次函数的性质求出等差数列的前n项和的最大值，注意n的取值范围．19.已知数列中,且点在直线上。(1)求数列的通项公式；(2)若函数求函数的最小值；(3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在,试说明理由。参考答案：

法二：先由n=2,n=3的情况，猜想出g(n)=n，再用数学归纳法证明。略20.几何证明选讲）（本小题满分0分）已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点．求证：直线PC经过点E．参考答案：【考点】圆周角定理．【专题】立体几何．【分析】连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点，得到∠AOE=∠BOE=90°，利用圆周角定理得到．

利用，∠APB的平分线有且只有一条，只要证明PC与PE重合．【解答】证明：连结AE，EB，OE，因为AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是∠APB的平分线，E是下半圆的中点则∠AOE=∠BOE=90°．

…因为∠APE是圆周角，∠AOE同弧上的圆心角，所以．

…同理可得，∠BPE=45°，所以PE是∠APB的平分线．

…又PC也是∠APB的平分线，∠APB的平分线有且只有一条，所以PC与PE重合．所以直线PC经过点E．…【点评】本题考查了圆周角定理的运用；关键是熟练圆周角定理的内容，正确运用．21.（本小题满分13分）已知函数（I）证明：+当x>0时，f（x）≥91nx－18x+7；

（Ⅱ）试推断是否存在实数t，使过点A（1，t）可作曲线y=f（x）的3条切线?若存在，求t的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：22.（本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，点M，N分别为BC，PA的中点，且（1）证明：平面AMN；（2）求三棱锥N的体积；（3）在线段PD上是否存在一点E，使得平面ACE；若存在，求出PE的长，若不存在，说明理由参考答案：证明：(1)因为ABCD为菱形，所以AB=BC

又，所以AB=BC=AC，

………1分又M为BC中点，所以

……2分而平面ABCD，平面ABCD,所以…3分又，所以平面

…4分（2）因为

…5分又底面

所以

所以，三棱锥的体积