吉林省长春市铁路中学高一数学理期末试题含解析

吉林省长春市铁路中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知幂函数f（x）=（m﹣3）xm，则下列关于f（x）的说法不正确的是（）A．f（x）的图象过原点 B．f（x）的图象关于原点对称C．f（x）的图象关于y轴对称 D．f（x）=x4参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据幂函数的定义求出f（x）的解析式，判断四个选项是否正确即可．【解答】解：∵f（x）=（m﹣3）xm是幂函数，∴m﹣3=1，解得m=4，∴函数解析式是f（x）=x4，且当x=0时，y=f（0）=0，即函数f（x）的图象过原点，又函数f（x）的图象关于y轴对称；∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．【点评】本题考查了幂函数的定义以及幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．2.计算的值为()．A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用诱导公式以及特殊角的三角函数值可求出结果.【详解】由诱导公式可得，故选：D.【点睛】本题考查诱导公式求值，解题时要熟练利用“奇变偶不变，符号看象限”基本原则加以理解，考查计算能力，属于基础题.3.参考答案：A4.椭圆的左右焦点分别为，O为坐标原点，点A在椭圆上，且，与A关于原点O对称，且，则椭圆离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A连结，，由与关于原点对称，且与关于原点对称，可知四边形为平行四边形，又，即可知四边形为矩形，又，同理有，由椭圆的定义可得，.本题选择A选项.

5.已知为锐角，且，则等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知，则tanx等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略7.式子的值为(

)A. B.0 C.1 D.参考答案：D【分析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）＝coscos，故选D．【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.8.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在(－∞,0]上是增函数，设，，，则a、b、c的大小关系是(

)A. B.C. D.参考答案：B因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数，所以在上是减函数，又因为，所以，选B.9.等比数列{a}中，a=512，公比q=，用表示它的前n项之积：，则中最大的是（

）A．T

B．T

C．T

D．T参考答案：C10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：.分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为点与两点之间的斜率，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得到答案.解析：由约束条件作出可行域如图：由图可知，在点与两点之间的斜率最大.把代入可得.故答案为：.点睛：常见代数式的几何意义有(1)表示点(x，y)与原点(0,0)的距离；(2)表示点(x，y)与点(a，b)之间的距离；(3)表示点(x，y)与原点(0,0)连线的斜率；(4)表示点(x，y)与点(a，b)连线的斜率．12.如图，函数

(其中0≤≤)的图象与y轴交于点（0，1）.设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，则=__________．参考答案：13.计算：__________．参考答案：0解：法一：．法二：．14.设g（x）=，则g（g（））=

．参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由分段函数的性质先求出g（）=ln，再由对数性质求g（g（））的值．【解答】解：∵g（x）=，∴g（）=ln，g（g（））=g（ln）==．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质和对数性质的合理运用．15.某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下部分是长方体ABCD-EFGH.图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。（I）请画出该安全标识墩的侧(左)视图；（II）求该安全标识墩的体积；（III）证明:直线BD平面PEG。参考答案：（1）侧视图同正视图,如下图所示.

……………4分（2）该安全标识墩的体积为：…8分（3）如图，连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O，连结PO.

由正四棱锥的性质可知,

平面EFGH,

又

平面PEG

又

平面PEG．

………………12分

略16.已知函数f（x）=|loga|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=．参考答案：2【考点】函数的零点．【专题】计算题；分类讨论；函数的性质及应用．【分析】不妨设a＞1，令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，从而可得x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，从而解得．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|loga|x﹣1||=b＞0，则loga|x﹣1|=b或loga|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣ab+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=ab+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．【点评】本题考查了绝对值方程及对数运算的应用，同时考查了指数的运算．17.若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点．（I）求线段PQ的长．（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程．参考答案：（I）；（II）或．【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.19.关于的方程的两根分别在区间与内，求的取值范围．参考答案：解：可以转化为点(a，b)与M(1,2)连线的斜率．由题知x2＋ax＋2b＝0两根在(0,1)与(1,2)内，可令f(x)＝x2＋ax＋2b.必满足f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0，即，由线性规划可知：点M(1,2)与阴影部分连线的斜率k的取值范围为kAM<k<kBM，∵A(－3,1)，B(－1,0)，∴<<1.略20.如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1，过圆心O做BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，求OD．参考答案：【考点】相似三角形的判定．【专题】计算题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】连接OC，则OP⊥AC，从而OP=，由已知推导出△OCP∽△ODC，由此能求出OD的长．【解答】解：如图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，又O为AB线段的中点，所以OP=，在Rt△OCD中，OC=，由于OP⊥AC，因此∠CPO=∠OCD，∠COP=∠DOC，因此△OCP∽△ODC，，所以OC2=OP?OD，即=8．【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角形相似的性质的合理运用．21.（10分）（Ⅰ）当时，求（Ⅱ）当时，求实数m的取值范围参考答案：（1）（2）综上，m

∴m的取值范围是（-322.若，则称与经过变换生成函数，已知，，设与经过变换生成函数，已知