广东省佛山市狮城中学高三数学文联考试题含解析

广东省佛山市狮城中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合,，则B（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.已知函数f（x）=ex，g（x）=ln的图象分别与直线y=m交于A，B两点，则|AB|的最小值为A．2

B．2+1n2 C．e2+ D．2e－ln参考答案：B3.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（

）A. B. C. D.参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选4.函数的反函数为（A）

(B)（C）

(D)

参考答案：B5.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是

（

）

A．y=sin(x+)

B．y=sin(2x－)C．y=cos(4x－)

D．y=cos(2x－)参考答案：D略6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24参考答案：C【考点】程序框图．【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．7.已知x，y满足则2x-y的最大值为(A)

1 (B)

2 (C)

3 (D)

4http//www参考答案：【知识点】简单的线性规划.E5【答案解析】B

解析：画出可行域如图：平移直线z=2x-y得，当此直线过可行域中的点A（1,0）时2x-y有最大值2，故选B.【思路点拨】设目标函数z=2x-y，画出可行域平移目标函数得点A（1,0）是使目标函数取得最大值的最优解.8.已知复数（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：A复数的共轭复数是.故选A.9.已知集合A＝{y|y＝x2，x∈B}，B＝{x|y＝，x∈Z}，则集合A∩B中的元素个数为（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得

为整数的正整数的个数是（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：答案：选D解析：由等差数列的前项和及等差中项，可得

，故时，为整数。故选D点评：本题主要考察等差数列的性质，等差中项的综合应用，以及部分分式法，数的整除性

是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用。易错点：不能将等差数列的项与前项和进行合理转化，胡乱选择。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在极坐标系中，为曲线上的点，为曲线上的点，则线段长度的最小值是

．参考答案：212.已知平面直角坐标系中有两个顶点A（﹣2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为

．参考答案：考点：椭圆的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的定义判断出动点P的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程即可．解答： 解：因为动点P满足|PA|+|PB|=6＞|AB|=4，所以由椭圆的定义得：动点P的轨迹是以A（﹣2，0），B（2，0）为焦点的椭圆，则a=3、c=2，即b2=9﹣4=5，所以动点P的轨迹方程是，故答案为：．点评：本题考查定义法求动点的轨迹方程，以及椭圆的定义、标准方程，熟练掌握椭圆的定义、标准方程是解题的关键．13.设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，

，则关于x的不等式的解集为________．参考答案：14.设函数是上的减函数，则的范围为

参考答案：15.曲线y=lnx在点（e，1）处的切线方程为．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，由此能求出曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的斜率k=，曲线y=lnx在点M（e，1）处切线的方程为：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案为：．【点评】本题考查曲线的切线方程的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意导数的几何意义的合理运用．16.如果实数满足不等式组则的最小值是

.参考答案：4略17.计算:=.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，

求证：.参考答案：（（Ⅰ）.（Ⅱ）.（Ⅲ）见解析.试题分析：（Ⅰ）函数的定义域为，，由在时恒成立，得到在时恒成立，确定得到取最小值，即得所求.（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，求得，时，，时，，通过确定，由，得即得.（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.证得.用以上结论，由可得.进一步得到从而当时，，…，相乘得.

试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，，

……………2分依题意在时恒成立，则在时恒成立，当时，取最小值，.

…………4分（Ⅱ）已知条件等价于方程在上有两个不同的实根，设，，时，，时，， …………6分由，得则

……………8分（Ⅲ）先证：当时，.令，可证时单调递增，时单调递减，时.所以时，.

……………9分用以上结论，由可得.，故

……10分所以当时，，…，相乘得.

………12分又故，即.

……………13分考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值、证明不等式；2.数列的通项；3.不等式恒成立问题.19.（本题12分）已知在四棱锥中，侧面底面，为中点，，，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值。参考答案：（Ⅰ）证明：，为中点

侧面底面，侧面，侧面底面

底面

底面

在中，在中，在直角梯形中，即是以为直角的直角三角形，当然有是平面内的两条相交直线平面……………6分（Ⅱ）解法一：如图建立空间直角坐标系，则，，假设平面的一个法向量为，平面的法向量为则由可得，取，得，，即，由可得，取，得，，即

故二面角的余弦值为.……………12分略20.（12分）在三人兵乓球对抗赛中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为。

（1）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；

（2）求三人得分相同的概率；参考答案：（1）；

（2）P（B）=略21.从甲、乙两部分中各任选10名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图1所示．（Ⅰ）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；（Ⅱ）甲组数据频率分别直方图如图2所示，求a，b，c的值；（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由茎叶图能求出甲、乙两组数据的中位数，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．（Ⅱ）由茎叶图分别示求出甲组数据在[60，70）、[70，80）、[80，90）和[90，100）间的频数，再由频率分布直方图能求出a，b，c．（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，求出基本事件总数，列举出所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件个数，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图得甲两组数据的中位数为：=78.5，乙两组数据的中位数为：=78.5，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中．（Ⅱ）由茎叶图得甲组数据在[60，70）间的频率为1，在[70，80）间的频数为5，在[80，90）和[90，100）间的频数都是2，∴由频率分布直方图得a=×=0.01，b==0.01，c==0.02．（Ⅲ）从甲、乙两组数据中各任取一个，基本事件总数n=10×10=100，所取两数之差的绝对值大于20包含的基本事件有：（63，85），（63，86），（63，94），（63，97），（72，94），（72，97），（74，97），（76，97），（68，91），（68，91），（68，96），（68，96），（69，91），（