福建省泉州市长泰第一中学高三数学理联考试题含解析

福建省泉州市长泰第一中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程C：y2=x2+所对应的曲线是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和函数的最值即可判断．【解答】解：当y＞0时，y=（x2+），该为函数为偶函数，故关于y轴对称，且y2=x2+≥2=2，当且仅当x=±1时，取等号，故最小值为2，y2=x2+也关于x轴对称，故选：D2.已知，则下列不等式一定成立的是A． B．

C．

D．参考答案：D【知识点】对数的性质，不等式的性质.

B7

E1解析：由得a>b>0,所以，故选D.【思路点拨】由对数的性质得a>b>0，再由函数的单调性得结论.3.已知都是锐角,且满足,若,则A.

B.

C.

D.1参考答案：A4.设函数的图象上的点处的切线的斜率为k，若，则函数的图象大致为（

）参考答案：A5.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：略6.已知角的终边经过点,且,则的值为A． B． C． D．参考答案：7.已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故选：A．8.已知命题p：≤2x≤，命题q：x+∈[﹣，﹣2]，则下列说法正确的是(

)A．p是q的充要条件B．p是q的充分不必要条件C．p是q的必要不充分条件D．p是q的既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由题设知：命题p：﹣2≤x≤﹣1，命题q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要条件，解：∵命题，∴命题P：﹣2≤x≤﹣1，∵命题，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要条件，故选B．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．9.（5分）如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（） A． 16+12π B． 48+12π C． 64+12π D． 64+16π参考答案：C考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，根据三视图判断圆柱的高与底面半径，判断正四棱锥的高及侧面上的斜高，求出正四棱锥的底面边长，把数据代入圆柱与棱锥的体积公式计算．解答： 由三视图知：几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3，底面直径为4，∴圆柱的体积为π×22×3=12π；正四棱锥的高为3，侧面上的斜高为5，∴正四棱锥的底面边长为2=8，∴四棱锥的体积为×82×3=64．故几何体的体积V=64+12π．故选：C．点评： 本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键．10.已知集合，，且都是全集的子集，则右图中阴影部分表示的集合是

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线的实轴长为16，左焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且，O为坐标原点，若，则双曲线C的离心率为

．参考答案：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.

12.若实数满足，则的最小值为

.参考答案：13.若直线是曲线的切线，则的值为

.参考答案：【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程.网版权所有B12

【答案解析】或解析：由y=x3﹣3x2+ax﹣1，得：y′=3x2﹣6x+a．设直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1切于（），又=，所以，①由（）在直线y=x上，∴②由①得，③把③代入②得：整理得：，即，所以，x0=1或．当x0=1时，a=1+6×1﹣3×12=4．当时，a==．所以a的值为4或．故答案为4或．【思路点拨】设出直线y=x与曲线y=x3﹣3x2+ax﹣1的切点，求出曲线在切点处的导数值，由导数值等于1列一个关于切点横坐标和a的方程，再由切点在直线y=x上得另一方程，两个方程联立可求a的值．14.已知，函数的最小值______________.参考答案：4略15.已知是上一动点,线段是的一条动直径(是直径的两端点),则的取值范围是__________________．参考答案：[15,35]16.已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是

▲

．参考答案：略17.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为___

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在R上的偶函数，且，若在上是减函数，那么在上是（

）A

增函数

B

减函数

C

先增后减的函数

D

先减后增的函数参考答案：D19.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点，过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于两点．（1）求椭圆的方程；（2）若点在线段上，且以为邻边的平行四边形是菱形，求的取值范围.参考答案：（1）b＝c＝1，，所求椭圆的方程为．…………4分（2）设直线l的方程为y＝k(x－1)(k≠0)．由，可得(1＋2k2)x2－4k2x＋2k2－2＝0．∴．………………8分，其中x2－x1≠0．以MP，MQ为邻边的平行四边形是菱形

∴．…………14分20.某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28）50.5第2组[28，38）18a第3组[38，48）270.9第4组[48，58）x0.36第5组[58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．解答： 解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…点评：本题考查列举法求解古典概型的概率，涉及频率分布表的应用和分层抽样的特点，属基础题．21.（2017?贵州模拟）已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|，g（x）=．（1）求f（x）的最小值；（2）记f（x）的最小值为m，已知实数a，b满足a2+b2=6，求证：g（a）+g（b）≤m．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）化简f（x）的解析式，得出f（x）的单调性，利用单调性求出f（x）的最小值；（2）计算[g（a）+g（b）]2，利用基本不等式即可得出结论．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|+|x﹣5|=，∴f（x）在（﹣∞，1]上单调递减，在[5，+∞）上单调递增，∵f（1）=4，f（5）=4，∴f（x）的最小值为4．（2）证明：由（1）可知m=4，g（a）+g（b）=+，∴[g（a）+g（b）]2=1+a2+1+b2+2=8+2，∵≤=4，∴[g（a）+g（b）]2≤16，∴g（a）+g（b）≤4．【点评】本题考查了函数的单调性，分段函数的最值计算，基本不等式的应用，属于中档题．22.（12分）（2015?兰山区校级二模）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C，向量=（2sinB，2﹣cos2B），=（2sin2（+），﹣1）且⊥（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值．参考答案：【考点】：余弦定理；数量积判断两个平面向量的垂直关系；二倍角的余弦．【专题】：计算题；解三角形；平面向量及应用．【分析】：（1）根据⊥即=0得关于角B的三角函数的方程，运用二倍角公式和诱导公式化简，即可求出角B；（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．解：（1）由于⊥，则=0，即有2sinB?2sin2（+）﹣（2﹣cos2B）=0，即2sinB?[1﹣cos2（+）]﹣2+cos