湖南省益阳市龙光桥镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析

湖南省益阳市龙光桥镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部是（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.2.已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2}，B={x|20=1≤2x＜4=22}={x|0≤x＜2}，∴A∩B={0，1}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3.函数的单调递增区间是(

)

参考答案：A略4.已知几何体的三二视图如图所示，若该几何体的体积为4，则图中a+b的值为 A．4 B． C．8 D．参考答案：C5.已知,则（

）A.

B.

C.

D.以上都有可能

参考答案：B6.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A．B． C． D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，上面是侧棱长为2，底面边长为2的正四棱锥，求出相应的体积，即可求得结论．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是组合体，下面是正方体，棱长为2，体积为8；上面是斜高为2，底面边长为2的正四棱锥，所以底面积为4，高为=，故体积为．∴几何体的体积为8+．故选A．【点评】本题是基础题，考查三视图复原几何体的判定，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，常考题型．7.若将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的一个对称中心是（）A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数图象平移公式，所得图象对应函数为y=cos（2x+），再由三角函数图象对称中心的公式解关于x的方程，即可得到所得图象的一个对称中心．【解答】解：∵y=cos（2x+），∴图象向左平移个单位，得y=cos[2（x+）+]=cos（2x+）的图象，令2x+=kπ+，k∈Z，得x=﹣，k∈Z，取k=1，得x=，∴所得图象的一个对称中心是（，0）．故选：C．8.锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若，则b2+c2的取值范围是（）A．（5，6] B．（3，5） C．（3，6] D．[5，6]参考答案：A【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc．再利用余弦定理可得cosA，进而可求A，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b2+c2=4+2sin（2B﹣），利用B的范围，可求2B﹣的范围，利用正弦函数的图象和性质可求其范围．【解答】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化为b2+c2﹣a2=bc．由余弦定理可得：cosA===，∴A为锐角，可得A=，∵，∴由正弦定理可得：，∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（﹣B）]2=3+2sin2B+sin2B=4+2sin（2B﹣），∵B∈（，），可得：2B﹣∈（，），∴sin（2B﹣）∈（，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣）∈（5，6]．故选：A．9.某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18，抽到的40人中，编号落在区间[1，200]的人做试卷A，编号落在[201，560]的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为(

)(A)10

(B)12

(C)18

(D)28参考答案：B10.若集合A={x|y=}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（）A．[0，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【分析】分别根据根式的被开放式非负，对数的真数大于0，化简集合A，B，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|y=}={x|x≥0}B={x|y=ln（x+1）}={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，则A∩B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知参考答案：答案：145；-1

12.（选修4-5：不等式选讲）函数的最大值等于

．参考答案：13.给定平面上四点O，A，B，C满足OA=4，OB=2，OC=2，=2，则△ABC面积的最大值为． 参考答案：【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；方程思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】先利用向量的数量积公式，求出∠BOC=60°，利用余弦定理求出BC，由等面积可得O到BC的距离，即可求出△ABC面积的最大值． 【解答】解：：∵OB=2，OC=2，=2， ∴cos∠BOC=，则∠BOC=60°， ∴BC=， 设O到BC的距离为h，则由等面积可得×2h=， ∴h=2×， ∴△ABC面积的最大值为×2×（）=． 故答案为：． 【点评】本题考查向量在几何中的应用，考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，求出BC，O到BC的距离是关键，是中档题． 14.1）已知实数满足，则的最小值为

。

(2)在极坐标系中，曲线与

的交点的极坐标为

。参考答案：15（1）．2

15（2）．

略15.设{an}是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，若a4，a3，a5成等差数列，则=．参考答案：5【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【专题】计算题．【分析】设等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），根据等比数列、等差数列的通项公式得到：2a1q2=a1q3+a1q4，易求q=﹣2．然后由等比数列的前n项和公式来求所求代数式的值．【解答】解：等比数列{an}的首项为a1，公比为q（q≠1），∵a4，a3，a5成等差数列，∴2a3=a4+a5，即2a1q2=a1q3+a1q4，整理，得（q+2）（q﹣1）=0，解得q=﹣2或q=1（舍去），则==1+q2=1+（﹣2）2=5．故答案是：5．【点评】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式．熟记公式是解题的关键．16.如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为

．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【分析】首先还原几何体为正方体和三棱锥的组合体，分别计算体积得到所求．【解答】解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：17.是知是定义域在实数集R上的偶函数，，若，则，如果，那么x的取值范围为__________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)

已知函数，，且.

（1）求的值；

（2）若，，求.参考答案：【知识点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．C4C5【答案解析】（1）；（2）解析：（1）∵函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=．∴Asin（+）=Asin=A?=，∴A=．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），∴f（θ）+f（﹣θ）=sin（θ+）+sin（﹣θ+）=2sincosθ=cosθ=，∴cosθ=，再由θ∈（0，），可得sinθ=．∴f（﹣θ）=sin（﹣θ+）=sin（π﹣θ）=sinθ=．【思路点拨】（1）由函数f（x）的解析式以及f（）=，求得A的值．（2）由（1）可得f（x）=sin（x+），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ的值，再由θ∈（0，），求得sinθ的值，从而求得f（﹣θ）的值．19.求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面参考答案：设是内的任意一条直线

20.（本小题满分12分已知幂函数y=(x)的图象过点（2，），试求出此函数的解析式，并写出其定义域，判断奇偶性，单调性。参考答案：f(x)=,其定义域为（0，）;无奇偶性，f(x)在(0,)上单调递减。21.（本小题满分10分）已知函数（I）求的解集；（Ⅱ）若关于的不等式有解，求实数的取值范