河北省保定市容城县小里中学高三数学理下学期摸底试题含解析

河北省保定市容城县小里中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为(

).

A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C3.若变量x,y满足约束条件，则的最小值为

(

)

A．14

B．17

C．3

D．5参考答案：D4.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，为真命题的是

（

）A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.②和④参考答案：D略5.（08年全国卷Ⅰ文）的展开式中的系数为（

）A．10

B．5

C．

D．1参考答案：【解析】C本题主要考查了利用待定系数法或生成法求二项式子中指定项。含项为，所以答案为C．6.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图1所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A．56

B．60

C．120

D．140

参考答案：D自习时间不小于22.5小时的频率故自习时间不小于22.5小时的人数为，故选D.7.设复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D，该复数对应的点为，它在第四象限中．故选D．8.下列判断正确的是（

）A.若命题为真命题，命题为假命题，则命题“且”为真命题B.命题“若，则”的否命题为“若，则”C.“”是“”的充分不必要条件 D.命题“对任意成立”的否定是“存在，使成立”.参考答案：D9.若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

参考答案：D略10.复数的的共轭复数是

A．

B．—

C．i

D．—i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校组织数学竞赛，学生成绩_____________.参考答案：略12.函数f(x)＝的值域为R，则a的取值范围是▲.参考答案：(－∞，－1)∪（1，2）13.已知向量，，，则向量与向量的夹角是

．参考答案：14.已知P、Q分别是棱长为2的正方体的内切球和外接球上的动点，则线段PQ长度的最小值是

．参考答案：

解：依题意知，该正方体的内切球半径为1，外接球的半径为，且这两个球同心，则线段长度的最小值是．15.在直角三角形中，，，则__________．参考答案：1616.函数f（x）=的定义域为

．参考答案：{x|x＞且x≠1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据对数函数的性质以及分母不是0，得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x＞且x≠1，故函数的定义域是{x|x＞且x≠1}，故答案为：{x|x＞且x≠1}．17.已知向量=（1，x），=（1，x﹣1），若（﹣2）⊥，则|﹣2|=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的坐标运算可得﹣2=（﹣1，2﹣x），进而由向量垂直的性质可得（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x的值，即可得﹣2的坐标，由向量模的公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，向量=（1，x），=（1，x﹣1），则﹣2=（﹣1，2﹣x），若（﹣2）⊥，则（﹣2）?=﹣1+x（2﹣x）=0，解可得x=1，则﹣2=（﹣1，2﹣x）=（﹣1，1）；故|﹣2|==；故答案为：．【点评】本题考查向量的数量积运算，关键是求出﹣2的坐标．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[﹣3，3]上总有f（x）≤6成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）解关于x的不等式，（n是一个给定的自然数，a＜0）参考答案：【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的判断；函数恒成立问题．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）令x=y=0求出f（0），再令x=﹣y即可判断出奇偶性．（2）利用函数单调性的定义，设任意x1，x2∈R且x1＜x2，结合已知不等式比较f（x1）和f（x2）的大小，即可判断出单调性．由单调性可求出f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3），已知不等式可转化为f（﹣3）≤6，再由已知建立f（﹣1）和f（﹣3）的联系即可．（3），∴f（ax2）﹣f（a2x）＞n[f（x）﹣f（a）]，由已知得：f[n（x﹣a）]=nf（x﹣a）∴f（ax2﹣a2x）＞f[n（x﹣a）]，由（2）中的单调性转化为ax2﹣a2x＜n（x﹣a）．即（x﹣a）（ax﹣n）＜0，按照二次不等式两根的大小进行分类讨论解不等式即可．【解答】解：（1）由已知对于任意x∈R，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y）恒成立令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0令x=﹣y，得f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0∴对于任意x，都有f（﹣x）=﹣f（x）∴f（x）是奇函数．（2）设任意x1，x2∈R且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＜0（1）又f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）=f（x2）﹣f（x1）（2）由（1）（2）得f（x1）＞f（x2），根据函数单调性的定义知f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数．∴f（x）在[﹣3，3]上的最大值为f（﹣3）．要使f（x）≤6恒成立，当且仅当f（﹣3）≤6，又∵f（﹣3）=﹣f（3）=﹣f（2+1）=﹣[f（2）+f（1）]=﹣[f（1）+f（1）+f（1）]=﹣3f（1），∴f（1）≥﹣2．又x＞1，f（x）＜0，∴f（1）∈[﹣2，0），∴f（ax2）﹣f（a2x）＞n[f（x）﹣f（a）]∴f（ax2﹣a2x）＞nf（x﹣a），由已知得：f[n（x﹣a）]=nf（x﹣a）∴f（ax2﹣a2x）＞f[n（x﹣a）]，∵f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数∴ax2﹣a2x＜n（x﹣a）．即（x﹣a）（ax﹣n）＜0，∵a＜0，∴，讨论：①当，即，解集为：或x＜a}②当a=即时，原不等式解集：③当＜a＜0时，即﹣＜a＜0时，原不等式的解集为．【点评】本题考查抽象函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，及分类讨论思想，综合性强，难度较大．19.（本小题满分14分）、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

（1）求cosB的值；

（2）若，且，求的值.参考答案：1（I）解：由正弦定理得，因此

…………7分

（II）解：由，所以

…………14分略20.党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一,为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫.此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分

贫困户编号评分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589

用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.（1）请你列出抽到的10个样本的评分数据；

（2）计算所抽到的10个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“A级”.运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的10个样本的满意度为“A级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽到2户的满意度均评分均“超过80”的概率.（参考数据：）参考答案：（1）92，84，86，78，89，74，83，78，77，89；（2）83，33；（3）.【分析】（1）根据系统抽样的规则，第一组编号为4，则随后第组编号为，即可确定系统抽抽取的样本编号，从而得到对应的样本的评分数据。（2）利用平均数公式以及方差公式即可求得.（3）先确定样本中符合A级的人数以及A级的人当中80分以上的人数，利用古典概型公式即可求出对应概率.【详解】（1）通过系统抽抽取的样本编号为：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77，89.（2）由（1）中的样本评分数据可得，则有所以均值，方差.（3）由题意知评分在即之间满意度等级为“A级”，由（1）中容量为10的样本评分在之间有5人，从5人中选2人共有10种情况，而80-分以上有3人，从这3人选2人共有3种情况，故.【点睛】本题考查了系统抽样，平均数和方差的计算以及古典概型，属于中档题.21.设f（x）=|x﹣1|+|x+1|，（x∈R）（1）求证：f（x）≥2；（2）若不等式f（x）≥对任意非零实数b恒成立，求x的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）利用三角不等式证明：f（x）≥2；（2）g（b）=≤=3，可得f（x）≥3，即|x﹣1|+|x+1|≥3，分类讨论，求x