陕西省西安市第八十中学高三数学文模拟试题含解析

陕西省西安市第八十中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的部分图像大致为参考答案：C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C.2.已知p：则p是q的（

）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：D3.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三视图还原直观图，求出该几何体的表面积即可．【详解】解：将三棱锥放到正方体中，由三棱锥的三视图知，是等腰直角三角形，，，，，,三棱锥的表面积为：,故选.【点睛】本题考查三视图的应用，属于基础题4.若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，则m的值为（）A．﹣2 B．﹣3 C．2或﹣3 D．﹣2或﹣3参考答案：C【考点】两条直线平行的判定．【分析】根据两直线平行，且直线l2的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．【解答】解：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：mx+3y﹣2=0平行，∴=，解得m=2或﹣3，故选C．【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．5.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（

）A．

18

B．20

C.

21

D．25参考答案：C由题意设从第二天开始，每一天比前一天多织尺布，则，解得，所以，故选C.

6.如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B略8.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.

9.下列函数中哪个与函数相等（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.函数是

（

）

A．最小正周期为的奇函数

B．最小正周期为的偶函数

C．最小正周期为的奇函数

D．最小正周期为的偶函数参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则=

参考答案：12.已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为

；参考答案：13.若函数的零点是抛物线焦点的横坐标，则

．

参考答案：略14.已知集合则

．

参考答案：{－1}15.不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则____________.参考答案：略16.若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．参考答案：5【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z取得最大值为5．【解答】解：作出不等式组约束条件表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案为：5．【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x+2y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．17.已知函数（其中）经过不等式组所表示的平面区域，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，且（n2且n∈N*）（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项之和，求,并证明：．参考答案：(1)(2)略略19.如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F，且AB=2BP=4，（1）求PF的长度．（2）若圆F与圆O内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度．参考答案：【考点】圆的切线的判定定理的证明．【专题】计算题．【分析】（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系，结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，从而得到△PFD∽△PCO，最后再结合割线定理即可求得PF的长度；（2）根据圆F与圆O内切，求得圆F的半径为r，由PT为圆F的切线结合割线定理即可求得线段PT的长度．【解答】解：（1）连接OC，OD，OE，由同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系结合题中条件弧长AE等于弧长AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，从而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割线定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT则PT2=PB?PO=2×4=8，即【点评】本小题主要考查圆的切线的判定定理的证明、同弧对应的圆周角与圆心角之间的关系、割线定理等基础知识，考查运算求解能力转化思想．属于基础题．20.（本小题满分13分）直角坐标系中，锐角的终边与单位圆的交点为，将绕逆时针旋转到，使，其中是与单位圆的交点，设的坐标为.（Ⅰ）若的横坐标为，求；（Ⅱ）求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）利用三角函数的定义，求出，转化为正切函数的形式，求解即可；（Ⅱ）表示出x+y的三角函数的形式，然后求解取值范围．试题解析：(Ⅰ)∵的横坐标为,

∴，

∴

∴

法二：∵的横坐标为,

∴，∴，

∴

（Ⅱ）,，

∴，

∴,

∴,∴的取值范围是

考点：任意角三角函数、二倍角的正切21.(本小题满分12分)

如图，直三棱柱，，点M，N分别为和的中点。

(Ⅰ)证明：∥平面;

(Ⅱ)若二面角为直二面角，求的值。参考答案：【点评】本题以三棱柱为载体主要考查空间中的线面平行的判定，借助空间直角坐标系求平面的法向量的方法，并利用法向量判定平面的垂直关系，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，难度适中。第一小题可以通过线线平行来证明线面平行，也可通过面面平行来证明。22.如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=．过F2的直线交椭圆C于A、B两点，且△ABF1的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相切于P点，且与直线x=﹣4相交于Q点，求证：直线PF1垂直于直线QF1．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）运用椭圆的定义，可得a=2，再由离心率公式，可得c，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）直线l：y=kx+m代入椭圆方程，运用直线和椭圆相切的条件：判别式为0，可得切点P的坐标，再令x=﹣4，可得Q的坐标，运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，即可得证．解答： （Ⅰ）解：∵|AB|+|AF1|+|BF1|=8，即|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=8，而|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，∴4a=8，即a=2．∵，∴c=1，则．∴椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：由得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0．如图，设P点的坐标为（x0，y0），依题意m≠0且△=0，即△=64k