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文档简介
关于平面和平面平行的性质定理问题提出
1、什么叫两平面平行?
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行.2、两平面平行的判定定理是什么?第2页,共16页,2024年2月25日,星期天
3、两平面平行的判定定理解决了两平面平行的条件;反之,在两平面平行的条件下,会得到什么结论?两平面平行的性质第3页,共16页,2024年2月25日,星期天问题讨论
1、若则的位置关系如何?该结论有何功能作用?βα判定线面平行的依据第4页,共16页,2024年2月25日,星期天
2、若的位置关系如何?
则直线a、b的位置关系如何?为什么?βαγab第5页,共16页,2024年2月25日,星期天
定理:两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.符号语言:ba简记:面面平行,则线线平行第6页,共16页,2024年2月25日,星期天
例1如图,已知平面,,,满足且求证:。证明所以a,b没有公共点ba第7页,共16页,2024年2月25日,星期天1、若两个平面互相平行,则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面;2、平行于同一平面的两平面平行;3、过平面外一点有且只有一个平面与这个平面平行;4、夹在两平行平面间的平行线段相等。面面平行的其它一些性质第8页,共16页,2024年2月25日,星期天且AC∥BD,则AC与BD的长度关系如何?βαADCB第9页,共16页,2024年2月25日,星期天
过点A作直线βαA第10页,共16页,2024年2月25日,星期天
7、如果平面α、β都与平面γ相交,且交线平行,则α∥β吗?bαβγa第11页,共16页,2024年2月25日,星期天8如图,设AB、CD为夹在两个平行平面、之间的线段,且直线AB、CD为异面直线,M、P分别为AB、CD的中点,求证:直线MP//平面.取AE的中点为N,提示:过A做CD的平行直线交于E,连结BE,ED,BD,MN,MP,NP分共面或异面讨论第12页,共16页,2024年2月25日,星期天1.若
∥
,
∥
,求证:
∥
.练习ab
b'a'NMOanbn第13页,共16页,2024年2月25日,星期天例2P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。求证:MN∥平面PBC。PNMDCBAE第14页,共16页,2024年2月25日,星期天例4如图:a∥α,A是α另一侧的点,B、C、D
是α上的点,线段AB、AC、AD交于E、F、G
点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.αaAC
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