2022年湖南省张家界市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2022年湖南省张家界市成考专升本数学

（理）自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.命题甲：X>7T,命题乙：X>271,则甲是乙的（）

A.A.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充分必

要条件D.不是必要条件也不是充分条件

2.下列四组中的函数f（x）,g（x）表示同一函数的是（）

A.A.

X-

B.，（11=I,心।二，

c./（*）=/./（4）=（4）'

D./（x>-I*.X''--.<'

不等式IXI<1的解集为

(A){x|x>l}(B){x|x<l}

3(C){x|-l<x<l}(D){x[x<-l}

4.两个盒子内各有3个同样的小球，每个盒子中的小球上分别标有1,

2,3三个数字.从两个盒子中分别任意取出一个球，则取出的两个球上

所标数字的和为3的概率是（）

A.1/9B.2/9C.1/3D.2/3

已知底面边长为6的正三校锥的体积为9成,则此正三校锥的高为

A.6代R3G

5C2痣D.&

A.A.AB.BC.CD.D

已知cosa=4•，且a为锐角，则3in(a+[)=()

3o

—34+4(B)4^_f3

(C)2G±3(D)

6J)10土

若siM>tan.a€(—),则在

7A.B.(--.0)力D.传专）

8.设复数z+L=2-1满足关系那么z=（）

A.-3/4+iB.3/4+iC.-3/4-iD.3/4-i

9.在棱长为2的正方体中，M、N分别为棱的AA，和BB，中点，若。为

直线CM与D，N所成的角，则sinO=（）

A.1/9

4赛

B.9

C.2/3

2>/5

D.T

10.设z£C（C为复数集），且满足条件|Z-2|+|Z+2|=10,那么复数Z对应

的点的集合表示的图形为（）

A.圆B椭圆C.抛物线D.双曲线

H.G展开式中的常数项是（）

A.7150B.5005C.3003D.1001

一次函数y=3-2x的图像不经过（）

（A）第一象限（B）第二象限

12.（C）第象阳（D）第四象限

13.设f（x）=ax（a〉0,且a#l）,则x〉0时，0<f（x）<l成立的充分必要条件

是（）

A.A.a>1

B.0<a<1

C.2<"c

D.l<a<2

14.i25+i15+i40+i80=（）

A.lB.-lC.-2D.2

15.不等式|2x-3区1的解集为（）。

A.{x|l<x<2}B.{x|x<-1或22}C.{x|l<x<3}D.{x|2<x<3}

16.

第7题设甲：x=l,乙：x2-3x+2=0则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

*=3+2cos6.

•圆(。为参数)的圆心坐标和半径分别为

,y=-^5+2sin9

A.(3.-6),2'B.(~3,6),4

17.C.0.-6).4D.(-3,^5),2

18.下列函数中，为奇函数的是0

B.y=-2x+3

C.y=x2-3

D.y=3cosx

19.

(1)集合4是不等式3x+1>0的解集,集合卜<1],则集合4C8=

(A)|xl(B)|xl-J<X<1|

(C)|xl-1<x«l|(D)|xl-y<z^l|

设。>1,则

20(A)log,2<0(B)log2a>0<C)2*<1(D)g)>1

(7)设0❷甲：*-i.

命翘乙：H线y・H与直线y平行.

(A)甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(B)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(C)甲不墨乙的充分条件也不是乙的必要条件

21(D)甲生乙的充分必要条件

22.在△ABC中，ZC=60°,则cosAcosB-sinAsinB的值等于()

A号

B.g

J2

D—&

〃2

A.A.AB.BC.CD.D

函数y=sinxsin(苧-w)的最小正周期是()

(A)f(B)1r

23.(C)21T(D)41r

24.设a>b,c为实数，则()。

A.a-c>b-cB.|a|>|b|C.a2>b2D.ac>be

25.设集合乂=3I-l<x<2},N={x|xWl}集合MCIN=()。

A.{x|-1<X<1}B.{x|x>-l}C.{x|l<x<2}D.{x|x>l}

26.命题甲：Igx,】gy,1gz成等差数列;命题乙:y2=x・z则甲是乙的。

A.充分而非必要条件B.必要而非充分条件C.既充分又必要条件D.既

非充分也非必要条件

27.已知有两点A(7,-4),B(-5,2),则线段AB的垂直平分线的方程

为()

A.A.2x-Y-3=0B.2x-y+3=0C.2x+Y-3=0D.2x+Y+3=0

28.

第10题设z=[sin(27r/3)+icos(27r/3)]2,i是虚数单位,则argz等于()

A.n/3B.2n/3C.4TT/3D.5n/3

29.设角a的终边经过点(4,-3),则cos(a+n/3)=()

A4+36

A.A.A-A)一

.,4-33

B.B-IO

,、3+4再

c.1而

3一“8

D.n-in

卞(\，-2)的反由数的用像处过点

(A)[-.2)(B)[i,-](C)(4.1]8)(2二)

)

30.I"149[6,I"

二、填空题(20题)

31.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cm1精确到0.1cm2).

32.圆心在y轴上，且与直线x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圆的方程为

33.向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，贝IJx=.

34.过圆x2+Y2=25上一点M(-3,4)作该圆的切线，则此切线方程为

35.过点MQ,-1)且与向量a=(-3,2)垂直的直线方程是一

36设人工十D="+2右+1

,则函数f(x)=.

37.已知直线3x+4y-5=0,/+炉的最小值是.

38.椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

39.已知ij,k为单位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k则a*b=

40.

函数y=sinzcosx+V5cos2H的最小正周期等于.

41.

在△ABC中，若cosA=l^,/C=150,BC=1.则AB=.

抛物垢y—的准成过双曲线｝寸;1的左焦点则

42„._.

43.

已知随机变量g的分布列是：

012345

a

p0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

贝！）E炉__________

44.

不等式|x-1|<1的解集为

45.i：「「二成：

等比数列｛d｝中，若生=8,公比为［，则q=

46.4----------------

4J/T8i+-|V8i-f750i-

48.曲线？=炉一21在点a,一1)处的切线方程为.

49.已知A(-1,-1)B(3,7)两点，则线段AB的垂直平分线方程为

50.若a=(1-t,1-t,t)，b=(2,t,t),则|b-a|的最小值是

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

#A48C中,A8=8J6,B=45°.C=60。,求见8c

52.

(本小题满分13分)

如图，已知椭BSG£+/=I与双曲线G：5-y=1（。＞1）.

⑴设%,与分别是G.G的离心率，证明一＜I；

（2）设44是G长轴的两个端点/（%,’。）（1媪＞a）在G上，直线与G的

另一个交点为Q,直线与£的另一个交点为上证明QR平行于丫轴.

53.

（本小题满分13分）

2sin9cosd+—

设函数/（夕）=.e[0,汩

sin6+cos02

⑴求/华）；

（2）求/（。）的最小值.

54.（本小题满分13分）

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求这个

三角形周长的最小值.

55.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列,公差为，

(I)求4的值；

(n)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

56.

(本小题满分13分)

已知圈的方程为/+/+u+2y+J=0.一定点为4(1,2).要使其过差点4(1,2)

作圆的切线有两条.求«的取值范围.

57.

(本小题满分12分)

在(a%+l)7的展开式中,/3的系数是Z2的系数与X4的系数的等差中项,

若实数a>l,求a的值.

(25)(本小题满分13分)

已知抛物线0为坐标原点,F为抛物线的焦点・

(I)求IOFI的值；

(n)求抛物线上点P的坐标.使A。。的面积为十.

58.

59.

（24）（本小即满分12分）

在△43C中,4=45。,3=60°,AB=2,求的面积.（精确到0.01）

60.（本小题满分12分）

设数列2.1满足5=2,<1门1=3a.-2（"为正嚏数）.

（1）求―~~r»

（2）求数列ia.的通项•

四、解答题（10题）

WH2*2+/=98内有一点4（・5,0）,在椭圆上求一点8,使I481最大.

61.

62.设直角三角形的三边为a、b、c,内切圆直径为2r,外接圆直径为

2R,若a、b、c成等差数列，

求证：（I）内切圆的半径等于公差

（H）2r、a、b、2R也成等差数列。

63.电流强度I随时间t变化的函数关系式是I=Asin（ot,设<0=100兀（弧

度/秒），A=5（安培）.

（I）求电流强度I变化周期与频率；

（II）当t=0,l/200,l/100,3/200/1/50（秒）时，求电流强度1（安培）；

（in）画出电流强度1随时间t变化的函数的图像.

64.

设数列满足m=3“—=勿.+5(”为正整数).

(I)记仇=a.+55为正整数),求证数列是等比数列;

(口)求教列储」的通项公式.

65.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可销售100件。现采取提高售

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其侑售数量就减

少10件.问将售出价定为多少时，霖得的利涧最大？

66.已知a、b、c成等比数列，x是a、b的等差中项，y是b、c等差

—+—=2

中项，证明“

67.

已知KE是椭圆盘+匕=1的两个焦点/为椭圆上一点，且乙F、PFi=30。,求

4PFR的面积.

68.

△ABC的三边分别为,已知&+6=1。♦且84、是方程2x'3i-2=0的根.

(I)求/(：的正弦值।

(II)求八人坎"的周长收小时的三边a，儿，的边氏.

■J：2,V2

1『+方=1和圆z2+y=a2+〃

69.已知椭圆和圆，M、N为圆与坐标

轴的交点，求证：圆的弦MN是椭圆的切线。

70.

三角形两边之和为10,其夹角的余弦是方程2--3x-2=0的根，求这个三角形周长

的最小值.

五、单选题（2题）

71.设全集仁{0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},则AflB是（）

A.⑵4}B.{1,2}C.{0,l}D.{0,l,2,3}

已知向依。一（2.4）.11alb,则次数E=

rc2<H>I*C）I（D）2

六、单选题（1题）

73.在△ABC中，已知AB=5,AC=3,ZA=120°,则BC长为（）

A.7

B.6

C.C.而

D.D.719

参考答案

1.B

2.D

3.C

4.B

B【解析】总样本有Ci种方法.数字和为3

的情况只有两钟2和2十】,所以所求概率

为看.

【考点指耍】本题考查概率的相关知识.

5.D

6.B

7.B

首先做出单位圆，然后根据问题的约束条件，利用三角函数线找出满

足条件的a角取值范围.

2题答案图

Vsina>tana»cr€(£)•

又・；sina=MP,tana=AT，

(l)O<a<-y，sinaVtana.

(2)—VaVO，sina>tana・

故选B.

8.B

设之一/+yi・(R)・

则之=Jr-yi,|zI=J£,

由题意得・”+yi+=2-i.

根据复数相等的条件有

1+J£+V=2

<,

、y=_]

3

J=T

解得J.

尸一1

所以八

2="34----

9.B

取CT的中汽为F.连结A'F.则MC〃A'F.并面直mMC写D'N所成.的角马A'F马D'N竺成的角相？■.

_*禺.谩。2是温及备件的匍量.

南.一2.正-2,

|Z-2|=I65-6F\I-IF??I.

|2+2|-工一(-2)|―|应一耐|一施1・

：・IZ+2I+；Z-2|=10就是以就身户7的短的加僮等于

的集合*是以Fi・F,为媒■.长"等十10的幅■.

。+1=。公(/)”-'•(z7)r•(-l)r

八15rr

=CBX~-T-T(—l)r,

15rr

332

「615X14X13X12X11X10匚…

L15M----------------6-;---------------=5005.

12.C

13.B

14.Di25+i15+i40+i80==i+i3+1+1=2.

15.A该小题主要考查的知识点为不等式的解集.【考试指导】|2x-3|<l=>-

1W2X-3W1=>2W2XW4=>1WXW2,故原不等式的解集为{x|lgxW2}.

16.A

17.A

18.A

“工A--/（x）后/（*）"二旦在的.

对于A选项，-**，故，是奇函数.

19.B

20.B

21.D

22.C

在MBC中,A+8=180’-C.cos（A4H）--cos（180°—。=一cost；.

所以COSACOMBsinAsinB-8s（A+8）=—cosC=cos60，=—•^.（答案为C）

23.B

24.A

该小题主要考查的知识点为不等式的性质。【考试指导】a>b,则a-c

>b-c0

25.A

该小题主要考查的知识点为集合之间的关系.

【考试指导】用数轴表示（如图）.

____0

-2-10j3*

6题答案图

26.A

因为1叮,1灯.1欢成等差畋列z,则甲是乙的充分而非必婺条件.（答案为A）

27.A

28.D

29.A

r«=\OP\=，4'+(-3>F.siito-—3,cosk»=，

MU

=卑3.（答案为A）

cos^a+yJ=»costtcosy-sinaain亨二方x

30.A

31.

J=47.9（使用科学计算器计算）.（若需为47.9）

fx2+(y-l)2=2

32.答案:

解析：

设81的方粗为（j~0）2+（y-X,>=

■姬田）

IC/AI=.即

IO+7Q-31,|0->to-l|

+11―yr+(-i)?

I3。—31=|-3—11=>y0=1.

,10+1-311-21=2二万

"+(y-l*=2.

33.

34.

35.

设PCz,y)为所求直线上任一点,则MP=(2-2,y+D,因为赢Ln

则MP•o»(x-2,y4-l)•(-3.2)—-3(;»—2)+26+1)=0.

即所求直线的方程为3L2V—8-0.(答案为3H—2歹-8=0)

36.

工+2J工二\

*=，一】•样它的收人/U+D-X+2G+I♦.信

WLI+27^+1』+27rzl/(x)=x+2yr=T

37.答案:1

■；3x+4y-5=0=^y=—1-x+---.

h

是开口向上的拽物线.顶点坐标（一会

丝二尤）,有最小值1.

38.

答案：

9【解析】由V+mVT得/+子=1.

m

因其焦点在y轴上.故

m

又因为为=2・26•即2J^=4nm=+<

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在工触上谓+£一】<a>&>°)；

怠点在y轴上孑+17(46>。>.

②长M长■&».短拈长=%

39.答案：0解析：由向量是内积坐标式，坐标向量的性质得：

i'=/=公=1,1•j=j・k=i・k=0

”=i+j,b=-i+j_h得；

a*b

=―/+/2

=-1+1

=0.

40.

y=sinxcosx+VScxjs'x™*Kin2r+亨COS2H+亨=sin(2r+"f")+空，

函数,v*sinrcosr+V3cos*x的■小正周期为当NK.(答案为

41.

△ABC中,0<AV]8().,8jnA>0，SnA=八二cDfA=J\一(

由正弦定理可知AB=^^8="蜜衿=磊=争.《答案为争)

io

42.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如，/>>0.抛物线y2=2住的

准线为1=一',双曲4=1的左焦点为

(~/+1，0)，即(-2,0),由题意知，一2一

2

-2,p=4.

43.

2.3

44.

{x|0<x<2}

|x-lkl=>-l<x-l<l=>0<x<2,故不等式Ix—l|<1的解集为{x|0<x<2}.

45.

46.

1/8

【解析】该小题主要考查的知识点为等比数列.

%=%尸=8X(-7-)1=—.

【考试指导】1

47.答案：2春i

i+卷历i=

50

-j-X372i+fx272i—1X572i=272i.

48.

y=x-2

【解析】该小题主要考查的知识点为切线方程.

y=0?-2x=>7=3工2_2,

y'l.j=i•故曲线在点—处的切理方程为

，+1=2-1,即）=工一2.

【考试指导】

49.答案：x+2y-7=0解析：设线段的垂直平分线上任一点为p（x,y）

WIPA|=|PB|.即

，LL（一1）」z+［,-（_］）］：

林理得,x+2y—7=0.

50.

挈【解析】fr-a=<l+r.2/-1.0).

b-a-〃1+，>+(2，-1)；+为

=2,+2

=j5(T)'+4》承

【考点指要】本题考查空间向量的坐标运算及模的相关知识.

51.

由已知可得4=75。.

又sin75°=Mn(450+30°)=sin45oc(M30°+«»45、in3O°=而:....4分

在△48C中，由正弦定理得

ACBCB网........8分

sin45°-sin75°~sin600,

所以4c=16.8C=86+8.12分

52.证明：（1）由已知得

又a>l,可得0<（十）'<1,所以.eg<l.

将①两边平方.化简得

(%+a)Y=3+0)'4④

由②③分别得£=：(£-oJ).y?=1(『-*i).

aa

代人④整理得

，…x-a»

盘=为,即…之

同理可得.

A

所以4=&，0.所以OR平行于)■轴.

53.

1+2sin0coa^+~

由题已知4日）=F7^

—田+6

8田8M

令z=sin"♦C<»d.得

/2x

由此可求得4至)=6A8)最小值为花

54.

设三角形汕分别为。,6工且。+6=10州6=10-。・

方程2炉-3x-2=0可化为(2x+I)(x-2)=0.所以孙.==2.

因为a、b的夹角为夕，且1。<*创<1,所以《»2=-y-

由余弦定理，得

c1=a2+(10-a)*-2a(l0-a)x(

s2a'+100—20a+10a-a'—a'—10a+100

s(a-5)s+75.

因为(a-5)、0.

所以当a-5=0,即a=5味c的值最小,其值为衣二56

又因为a+〃=10,所以c取狎最小值,a+b+。也取得最小值•

因此所求为10+58

55.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

a-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

则(a+d)2=a2+(a-d)2.

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=；x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4,5,

公差d=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

a,=3+(n-l),

3+(/i-l)=102,

n-100,

故第100项为102.

56.

方程/+/+«+2y+/=0衰示阀的充要条件是+4-4a2>0.

即<>2吟，所以—|•有<<»<圣厅

4(1.2)在WI外.应满足：1+22+a+4+aJ>0

KDJ+a+9>0.所以oeR.

综上.。的取值范围是(-

由于(ox+l)'=(l+2月

可见.履开式中J.P.f的系数分别为c：『.Cja1,Cd.

由巳知.2C；<?

,..-7x6x57x67x6x5>,„-n

Xa>l.Kil2x-a=-+--n,5a3-1i0na+3=0.

57.解之和a由a>l,fl>a=J^+L

(25)解：(I)由已知得F(4-.O).

o

所以I0FI=J.

o

(n)设P点的横坐标为明(#>o)

则P点的纵坐标为片或一胞,

△。”的面积为

11/T1

28V24,

解得*=32,

故P点坐标为(32,4)或(32.-4).

(24)解：由正弦定理可知

等r瑞，则

sinAsinC

2x包

此=世气答=尸卷=2(4-1).

sm75。R+品

-1~

5AXSC="yxBCxABxsinB

《x2(4-I)x2x^

=3-6

59.-1.27.

60.解

(l)a..1=3a.-2

a..,-1=3a.-3=3(a.-1)

(2)|a.-I|的公比为q=3,为等比数列

11

Aa,-1=(at-1J7""=9"*=3*',

Aa.=3-'+1

解设点8的坐标为（4,X）,则

•=，（即+5-+%'①

因为点B在椭08上，所以2*,2+yj=98

y」=98-2x/②

将②代人①,得

2,

\AB\=y（*,+5）+98-2XI

=+25）+148

=,/-（X）-5）J+148

因为・（4-5）'w0,

所以当。=5时.-（孙-5）'的值最大.

故从创也最大

当％=5时,由②，得y1士4々

6]所以点8的坐标为（5,4⑸或（5,-44）时I/WI量大

62.（1）由题意知，2R=c,所以a+b=Hr+x+y,（如图a=x+r,b=y+r）

25题答案图

乂,.7=_r+y=>2r=a+6-c»

设公差为d,则三边为以，十乩则行

e-，>+/•=0+d产

得b=Ad.

即三边a、〃、<•分别等于3d、4d、5d.

“丝岑乌二乩

(II)由(1)可知，2r、a、b、2R分别为2d、3d、4d、5d,所以这是等

差数列。

63.

<I)7=斋=悬■枭)./吗=50(「'》.

所以电流强度/变化的周期为皋撅率为50次〃.

(n)列哀如用

11

Kt>>0

200Too25O50

faSamlOOxf050T0

(in)下图为/周，变化的图像：

—

O志

-I:而

-2

-Y3

-5

64.

(I)由=2a»+5,得b.\a,，i+5—2a,+10*^2(«.+5),

则有L^”号裂2,LL61=at+5=3+508.

b.a.十5

由此可知数列｛瓦｝她苜项为8.且公比为2的等比数列.

(11'由瓦=".+5=8-2*7-2*7.

所以数列的通项公式为a.=2*：5.

解利润=销售总价-进货总价

设每件提价x元GMO)，利润为y元，则每天辔出(IOO-lOx)件.销传总价

为(10+*)•(100-104)元

进货总价为8(100-10x)元(0WXW10)

依题意有：〉=(10+x)•(100-10x)-8(100-10x)

=(2+x)(100-10x)

=-10**+80x+200

y'=-20H+80,令y'=0得x=4

65.所以当x=4即售出价定为14元一件时,11得利润最大，最大利润为360元

66.由已知条件得b?=ac,2x=a+b,2y=b+c,①所以2cx=ac+bc,2ay=ab+ac,(2)

②中两式相加得2ay+2cx=ab+2ac+bc,又①中后两式相乘得

4xy=(a+b)(b+c)=ab=b!+ac+bc=ab+2ac+bc所以2ay+2cx=4xy即

-+—=2

zy

解由已知，椭圆的长轴长2a=20

设IPFJ=n，由椭圆的定义知,m+n=20①

又/=100-64=3