2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一年级上册期末数学试卷含解析

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的.）

1.(5分)设集合A={尤|2W尤<4},B={x\x-1^2},则ACB=()

A.[2,3)B.[3,4)C.(3,4)D.[2,4)

2.(5分)命题“玉OCR,使得了(xo)>0”的否定为()

A.V.x€R,都有/(x)>0B.3xoGR,都有/1(尤o)W0

C.3xoGR,都有/(xo)<0D.Vx£R,都有/(x)W0

3.（5分）已知角a是第二象限角，且sina=^^，则cosa=（）

A.-12.B.--LC.D.丝

13131313

4.（5分）已知a,b,c满足a>6>0>c,则下列不等式成立的是（）

A.a2c>Z>2cB.a+c<b+cC.ac<bcD.—<^—

cc

5.（5分）下列函数中，最小正周期为it的奇函数是（）

A.y=sin(2x+-^-)B.y=tan2x

C.y=2sin(n-x)D.y=tan（x+n）

6.（5分）是asiwc>—f的（

62

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.（5分）已知则a,b,c的大小关系为（)

A.a<b〈cB.c〈b〈aC.b<c〈aD.c<a<b

8.（5分）已知函数f（x）=2X-（｝）x，则/（尤）（

A.是偶函数，且在R上是增函数

B.是奇函数,且在R上是增函数

C.是偶函数,且在R上是减函数

D.是奇函数,且在R上是减函数

9.(5分)为了得到函数行sin(2x4)+l的图象，可将产sin2尤的图象()

3

A.向右平移生个单位，再向上平移1个单位

6

B.向右平移三个单位，再向下平移1个单位

3

C.向左平移三个单位，再向下平移1个单位

6

D.向左平移三个单位，再向上平移1个单位

3

10.(5分)若偶函数/(%)满足/(无)=2'-4(x'O),则不等式/(%)>0的解集是()

A.{x[x>2或x<-2}B.{x\-2<x<2}C.{龙以<2}D.{x\x

<-2}

11.(5分)下列结论中正确的是()

A.若a>0,则&2己_的最小值是

a

B.对任意的实数a,b均有次+序N_2ab,其中等号成立的条件是a=-b

C.函数f的值域是⑵+8)

X

D-函数f(x)=Ysin2x(3+cos2x)的最大值是2

12.(5分)已知函数/(x)=axi+bsinx+4(〃，/?6R),fCig(log210))=5,则/(/g(/g2))

=()

A.-5B.-1C.3D.4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)

lgl00=

13.(5分)log28+2--------

14.(5分)已知角a的终边过点P(-4,3),则J2sina+tana=.

15.(5分=X+3,则/(%)=.

…(3x-b(X<C1)#r

16.(5分)右函数/(x)=i，右/(/(2))=4,则/?=_______.

X

L2(X>1)6

三、解答题(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.)

17.(10分)已知集合4={尤1Kx<2},B={x[x-Km].

(I)若AU8,求实数〃2的取值范围；

(II)设全集U=R,若CuBUA=CuB,求实数机的取值范围.

18.(12分)已知/(%)=-3尤2+“(2-a)x+6.

（I）若/（I）>0,求a的取值范围；

（II）若关于x的不等式/（无）>6的解集为（-1,A）,求实数a,6的值.

3

19.（12分）已知函数了（无）是奇函数，且彳<0时，f（x）=3-

1-x

（I）求/（5）的值；

（II）求函数/（无）的解析式.

20.（12分）已知p：关于x的不等式6rx>1（a>0且aWl）的解集是{x|x<0},q-.关于x

的不等式办2-x+l>0的解集是R.若p与q一真一假，求实数。的取值范围.

21.（12分）已知函数f（x）=J^asin（x—―-）+a+b-

（1）当。=1时，求函数/（%）的单调递减区间

（2）当a<0时，f（x）在［0,ir］上的值域为［2,3］,求a,b的值.

22.（12分）已知函数/（x）=/〃kx：（左>o）.

（1）求函数/（x）的定义域；

（2）若函数/（X）在区间［10,+8）上是增函数，求实数左的取值范围.

2018-2019学年广东省深圳市龙岗区高一上学期期末数

.、乙

学试卷244

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.)

1•【解答】解：B={x|xN3}；

.*.ACB={x[3Wx<4}=[3,4).

故选：B.

2.【解答】解：命题"mxoeR,使得尤o)>0"的否定："VxeR,f(x)WO”.

故选：D.

3.【解答】解：•..角a是第二象限角，且ia=-^，

13

；.cosa=-<；2"=-A2.,

vl-sina.]3

故选：A.

4.【解答]解：由〃>b>0,c<0,

由不等式的基本性质得：ac<bc,

故选：C.

5.【解答]解：对于A,函数y=sin(2x+—)=cos2x,最小正周期为n,且是偶函数；

2

对于5,函数y=tan2x,最小正周期为工，不满足题意；

2

对于C,函数y=2sin(ir-x)=2sinr,最小正周期为2m不满足题意；

对于£),函数y=tan(x+n)=tanx,最小正周期为n,且是奇函数.

故选：D.

6•【解答】解：当天=旦二，满足了>三，但siiu=L,则sinx>工不成立，即充分性不成

6622

立.

若x=-2冗JL满足siru=1>L,但尤成立，即必要性不成立.

方226

故。>工”是“sinx>L”的既不充分也不必要条件.

62

故选：D.

2_

7.【解答］解：：y=x可在(0,+8)为增函数，

2_2_

...(2.)~5>(2)T,即a>c,

55

,>>=(2)x为减函数，

5

3_2_

・・・(2.)T<(2.)T,即bVc,

55

故选：C.

8.【解答】解：f(%)=2%-2-x,/(-x)=2一］-2，=-f(x)

：.f(x)为奇函数，

又/(X)是R上的增函数，

故选：B.

9•【解答】解：为了得到函数厂sin(2x=)+l的图象，

3

可将y=sin2x的图象向右平移三个单位得到：y=sin(2x-2L)的图象，再将图象向上

63

平移1个单位即可.

故选：A.

10.【解答】解：・・5三0时，/(x)=2%-4,

设xVO,则-x>0,

.•・/(-%)=2"-4=e)x_4，

V/(x)为偶函数，

."(-%)=f(X)=e)x_4，

当了20时，由/(%)>0可得，2%-4>0可得x>2,

当x〈0时，由/(x)>0可得，e)x_4>o可得，x<-2,

综上可得，不等式的解集为“|%>2或xV-2}

故选：A.

11•【解答】解：若。>0,贝必2+工的最小值是2«,显然不正确;

a

因为：J_23xLxL=3,所以A不正确；

对任意的实数a,b均有a2+b2+2ab=(〃+。)2^0,可得/+序2-2ab,

其中等号成立的条件是〃=-4所以不等式正确.

函数f(x)=x+工的值域是⑵+8),显然不正确，

X

因为x<0时，f(x)=X+LW-2.所以C不正确.

X

22

函数f(x)W^E西WX产x=2,

当且仅当sid^uB+COS?入时，取等号，不成立.所以最大值小于2.

故选：B.

12.【解答】解：・・・/gdog210)+lg(/g2)=lgl=O,

：・lg(log210)与Ig(/g2)互为相反数

则设/g(log210)=m,那么/g(/g2)=-m

令/(x)=g(x)+4,即g(x)=a^+bsiwc,此函数是一个奇函数，故g(-M)=-g

(m),

.*./(m)=g(m)+4=5,g(m)=1

.*./(-m)=g(-m)+4=-g(m)+4=3.

故选：C.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.)

lsl002

13.log28+2=3+2=3+4=7-

故答案为：7.

14.【解答】解:点尸(-4,3)在角a的终边上，则|OP|=5,

sina=—,tana=--,

54

2sina+tana=—--=-^—

5420

故答案为：A.

20

15•【解答】解：由题意：/=x+3,

令/=«+1，1备贝■=(r-1)2,

那么：f()=x+3转化为g(/)—-1)，3=P-2/+4,(/21)

所以/(%)=/-2x+4,(%三1).

故答案为：?-2x+4,(x21).

3x-b(x<Cl)

16.【解答】解：・・,函数/(%)=\

,2x(x>l)

,••/嚏)=7--b，

bZ

若反一b〈L即/?>为，则/(/(9))=f(—-k)=--dk=4,解得：/?=工(舍去),

226228

5_

若菅一b》L即代多则/（/（卷））=/（_^__口—22=%解得：办=卜

综上所述：b=L

2

故答案为：1

2

三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）

17.【解答】解：（I）解不等式x-1</得：x<m+l,

由AU8,得：优+1》2,解得机》1,

(II)依题意CuBUA=Cu8,可得AUCuB,

又CuB=[x\x^m+l),

即加+1W1,即mWO,

18.【解答】解：（I）/（1）=-3+a（2-。）+6>0,解得-

a(2-a)

3,解得a=l

（ID利用韦达定理得《

,~46-b

-1X—=——b=2

3-3

19.【解答】解：（I）V/（%）是奇函数，且无<0时，1+x

l-x

・•・f(5)=-f"5)=特3

(II)设x>0,-x<0,贝ij：

x-l.

•',f(x)=T+T'

T+x

x<0

1-x

X-1

x>0

t1+x

20.【解答］解：命题p：关于x的不等式/>1（a>0且a#l）的解集是{x|x<0},

假设p为真命题：则

命题q：关于x的不等式ax?-x+1>0的解集是R,

盟4a<0,解得二

假设夕为真命题：则

又因为p与q一真一假，

r0<a<l阵。或>1

所以，1或，、1，

la<7la>7

解得aE(0,^-]U[1,+8).

4

所以实数a的取值范围是(0,1]U[1,+8).

4

21.【解答】解：(1)•..当a=l时，f(x)=V2sin(x-)+l+b

4

当尤-子H92k冗，£+2k兀]，蛇Z

函数/