备考2019年中考数学考点过关练习题：图形的相似（含解析）

备考2019年中考数学考点过关练习：图形的相似

选择题

1.如图，已知点"为平行四边形俯M边48的中点，线段。/交做于点£,S△驯=2,则图

中阴影部分的面积为（）

D______________c

AXfB

A.5B.4C.8D.6

2.如图，在菱形力脑中，£是48边上一点，若胫加=1:3,则S^AEF\00P=()

匚

AEB

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：9

s

z-则罂的值为()

3.四边形48CD中，AD//BC,对角线47、劭相交于0,若有

iDOC3DC

D.返

A.——B.■-C.

2393

4.如图1,在正方形中，点尸为对角线劭上一点，EFLAB干点、E,潟XEBF练点、B

逆时针旋转到图2所示的位置，ii好妾/IEDF,则在图2中一下说法：①尸

AEB=135°；③S4评产,：2；④AE"BF、正确结论的序号（）

A____________DD

图1C5图2C

A.①②B.①③C.②③D.③④

5.如图，点£是48的中点，AC=5,劭=2,若NA=NCED=NB,则48的长是（）

A.7B.A/1QC.2V10D.10

6.如图，在矩形48切中，点£在3上，且用CE=\：3,以点4为圆心，然为半径画弧,

交8c于点月若尸是%中点，贝I"。：熊的值是（）

7.如图，△羔。中，AB=AC=\2,80=8.正方形WG的顶点£,尸在△»外内，顶点〃，G

分别在他47上，AD^AG,DG=4.则点尸到8C的距离为（）

A.1B.2C.4M-4D.8M-4

8.如图，平行四边形F为3的中点，连接交劭于尸，射线C尸与射线仍交于点

G,下列说法错误的是（）

A.AF=2EFB.AB=AG

C・S△囱=&吩D.S4ABe=54麻

9.如图，在中，N4=60°,BE、疹分别是4?、边上的高，连接优则4：BC

的值为（）

10.如图，△/（仍是边长为1的等边三角形，分别取4C,8c边的中点。，E,连接瓦，作）

〃/IC得到四边形物尸，它的周长记作C；分别取用维的中点4,连接。上，作

E岛〃EF,得到四边形历，它的周长记作G照此规律作下去，则Go-等于（）

ABCDi

-22015-22016-2201T圆IF

填空题

11.如图，在△?!宓中，DE//AB,如分别与4C,8c交于。，£两点.若△/48C与△比Z?的周

长比为3：2,AC=6,贝1]a=.

12.如图，XABCsMADE,/BAC=/DAE=9Q°,49=8,AC^b,打是跳的中点，若点£

是直线87上的动点，连接8尸，则妹的最小值是.

A

D<ZX\\

BEC

13.如图，矩形483的边长加=6,48=4,£为48的中点，打在边8c上，且BF=2FC,AF

分别与如、加相交于点强N,则利的长为

14.如图，在四边形力83中，BD平分'4ABC,N84〃=N8%=90°,£为861的中点，然与

做相交于点尸.若BC=6,N胸=30°,•则〃尸的长为.

15.如图，已知在RtZVlSC中，AB=AX3瓜在△/8C内作第1个内接正方形然后

取G尸的中点户，连接必、PE,在△以归内作第2个内接正方形/////；再取线段山的中

点。，在△<?///内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边

16.如图，点久尸是平行四边形力&步的边丝、如上的点，尸与巫相交于点夕，BF与OE

相交于点。若S△仍）=14c疡，S△则=16c序，四边形在&加的面积为.

17.如图，四边形48”?，四边形际R四边形4例均是正方形，点£、F、P、〃分别在边

AB、BC、CD、初上，点H、G、M在4C上，阴影部分的面积依次记为百，砺则S、：£

等于

D

18.如图，在MBCD中，点、E在BC上,AE.劭相交于点尸，若BE：EC=1：2,则△而与

四边形两的面积比等于

19.在RtZVlbC纸片上剪出7个如图所示的正方形，点£,尸落在48边上，每个正方形的边

长为1,则Rt△48c的面积为.

20.如图，测量试管口径的量具力用?，的长为4.5cm,M被分为60等份.如果试管口如

正好对着量具上20等份处(DE//Aff),那么试管口径能是

三.解答题

21.如图，XABC、丛DCE、△任G是三个全等的等腰三角形，底边仍、CE、4在同一直线

上，且/8=我，成=1,连结8尸，分别交AC.DC、DE干点、P、Q、R.

(1)求证：ABFG^4FEG：

(2)求sinN&G的值.

22.在Rt△腕中，N8=90°,点尸在边直上，tanNRkH1■，点£为斜边/C上一动点,

ED1AB=^、D'交4尸于点G.

(1)如图1,求证：^~=黑;

GBrC

(2)如图1,若AB=2DE,求证：三BRAD=2GE;

(3)如图2,若AB=DE=4,AD=3,直接写出尸C的

图1图2

23.如图，D、E、尸分别是的边8aAB.4C上的点，EF//BC,4。与您相交于点G,

>4P=10,80=8.

(1)若AG=5,求的长;

(2)在上述线段炉的平移过程中，设.DG=x,EF=y,试求y与x之间的函数关系式.

G

BD

24.如图，已知正方形483,然交劭于点0,在线段W上任取一点户(不含端点)，连结

AP,延长4。交外延长线于点“，交放于点〃

(1)当然=御时;

①求N&IP的度数；

S,

②和△弼的面积分别为S,和&,求《工的值;

S2

(2)探索线段为附，MP,MN,用等式表示三者的数量关系并证明.

25.如图，点0是菱形熊必对角线的交点，点£在&7上，跖垂直平分四，垂足为尸.

(1)求证：XBEFs

(2)若四=10,AC=U,求线段&的长.

26.(1)问题发现

如图1,在△48c和中，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE=5Q°,连接8D,交于

八占、、•F•填空,I?..•

备用图

(2)类比探究

如图2,在矩形ABCD和△诋中，AD=扬8,NEDF=90°,4DEF=60°,连接力尸交

结的延长线于点。.求弟的值及N4%的度数，并说明理由;

CE

(3)拓展延伸

在(2)的条件下，将△房尸绕点。在平面内旋装，AF,笫所在直线交于点P,若DF=M，

AB=5求出当点尸与点£重合时4尸的长.

27.如图，正方形四切的边长为4,点附从点。出发，沿射线0C以每秒1个单位长度向右

运动，同时点〃以相同的速度从4点出发，沿射线砂运动.连结4"、BN,交于点E.点

尸为射线第上的点，且N物尸=45°,直线力尸与直线8”相交于点2设运动时间为上

(1)当时，求证：AMS.BN-,

(2)当t=3时，求心的长;

(3)当t为何值时，S△断：W=1：5.

B

28.如图（1）,两个等腰直角三角形48C和叱有一条边在同一条直线/上，然=2"8=1.将

直线E8绕点£逆时针旋转45°,交直线初于点仇将图（1）中的沿直线/向右

平移，设C、£两点间的距离为火.请解答下列问题：

（1）①当点C与点尸重合时，如图⑵所示，此叩寸叠勺值为_______.

DM

②在平移过程中，整的值为_______（用含〃的代数式表示）.

DM

（2）将图（2）中的△48C绕点C逆时针旋转，使点/落在线段〃尸上，如图（3）所示，

将直线阳绕点F逆时针旋转45°,交直线力。于点〃，请补全图形，并计算簿•的值.

（3）将图（1）中的△48C绕点C逆时针旋转a（0°Va<45°）,将直线砥绕点£逆

29.如图，在和国中，AB=AC,AD=AE,且NBAC=NDAE.点、M,a〃分别是做,

络的中点，连接AN,MN.

(1)求证：△CAEQlXBAD，、

(2)求证：XAM牝XABC、

(3)若4?=6,/4£=4,ZEAC=6Q°,求4/的长.

B

一MD

30.(1)方法回忆:

如图1,点C在线段上，点优E在直线丝的同侧，ZA=ZDCE=ZCBE'

卡fACAD

求证：——=——；

BEBC

(2)实践应用：

如图2,点C在线段上，点〃，£在直线形的同侧，NA=NDCE=NCBE=90：NADC

=AABD,AC=3,BC=—,求tanNCW的值；

3

(3)拓展探究：

如图3,△?!劭中，点C在四边上，且NADC=NABD,AC^3,8”粤点£在劭边上，

连接NBCBNBAgW,CE=~,请直接写出空的值.

5CD

参考答案

选择题

1.解：；四边形⑺是平行四边形,

：.AB^CD,AB//CD,

•,SAZMS-S△制，

,,SADELS

AM^沙18=三CD,

.CE=CD=9

,,EM-BM-'

••S4CEB=2S△碓=4,

・・5阴=4+4=8,

故选：C.

2•解：•・•四边形四cz?是菱形，

：.AB=BC=CD=AD,AB//CD.

'：AExAD=U3,

：.AEzCD=\：3,

'：AE//CD.

:、△AEFsXCDF、

.SAAEF_rAE、2_1

S/kCDFCD9

故选：D.

解：...也些=上

3.

,△DOC3'

.OA_1

"OC~~3'

-：AD//BC,

：.LADO^/XCBO,

.AD=OA=j_

,■BC-OC-T

故选：B.

4.解：.・•四边形距CZ?是正方形，

：.AB=AD,N班。=90°,

.,.BD—

,:NEBF=45°,NBEF=9Q°,

:./EBF=NEFB=45°,

：.BE=EF,

：.BF=yp2BE,

.BE_AB_V2

"BF-BD--T'

•：Z.EBF=ZABD=45°,

ZEBA=NFBD,

:./XEBASAFBD,

.EF=BE=V2

''DFBF2'

：.DF=y[2AE,

S

.AEBA（AB）2=1_

2AFBDBD2

-■•S&AEB：$△丽=1：，2；故①③正确，

・•.在旋转过程中，N4例是变化的，

...N/*45°,力£与8尸不平行.故②④错误，

故选：B.

5.解：,:NBEg4BE次4CED=N小■aACE,/A=/CED、

:.NACE=/BED,

N4=NB,

.OACESABED、

.AC=_^

■■一丽’

•••点£是4是的中点,

：.AE=EB,

.,./=/4O8g10,

•：AE>Q,

•1•^=VTo.

.〉8=2/=2^/15.

故选：C.

6.解：.:DE：CE=1：3,

...设〃£=a,CE=3a,

CD=4a=AB,

."是8c中点，

：.BF=—BC=—AD,

22

:以点力为圆心，然为半径画弧，交8c于点尸

：.AE=AF

•••"=8冉彷〃2=芯+而，

+\6a=a+A[f,

4

**-AD=2\J

.'.AD：2

故选：D.

7.解：如图，悴ANLBC千N,交。G于乂交EF于H.

,：AB=AC=/\2,ANLBC,

:.BN=CN=A、

22=

”仁7AB-BNV122-42=8我，

,:AMDG,AB^AC,

:./ADG=/AGD、N8=NC,

：N弟2N4〃4180°,N/^2N8=180°,

:.NADG=ZB,

：.DG//BC,

：./\ADG^/\ABC,

.AM=DG

''AN-BC'

.AM_4

•・砺一于

••.止4&,

:四边形施的是矩形，

:.M4GF=DG^4,

：.HN=MN-MH=4y[2-4,

.•.点尸至IJ8c的距离为472-4,

故选：G.

8.解：.••四边形4成?。是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

:E为C。的中点，

：.DE=EC,

.DE_EF_1

''AB-AF-T'

:-AF=2EF、故选项4正确，

..EC=EF=1

'AG-AF-T

:.AG=2EC,

'：AB=2EC,

.,.AB^A^G,故选项8正确，

..DF=DE=1

'BF-AB-7'

._2_2

■,^i\ABF==耳£\的,

,S△例=SA30,

^/\ABF=故选项C正确，

故选：D.

9.解：：眠〃分别是被48边上的高,

：.ZAEB=2AFC=qQ",

而N/l=60°,

：.AC=2AF,

•:/AEC=NAFC、/EAB=，FAC.

:.△AEBs^AFC,

.AE=AB

''AF"AC'

.AE=_^

"AB-AC）

而NEAF=NBAC,

:.XAEFSAABC、

.EF=AF=1

''BC-AC-T

故选：A.

10.解：..1是8c的中点，ED//AB,

，〃是△48C的中位线，

■,■DE———AB-,AD^——AC^-

2222

•：EF//AC,

r.四边形的尸是菱形，

•'-Ci=4X-^-；

同理求得：6=4又一或；

1

C=4X—

n2n

._______1

^019=4x22Q19=22017•

故选：C.

填空题（共10小题）

11.需「：ED〃AB,

：.^CDE^/\CAB,

,CD_aCDE的周长_2

.•盛—acAB的周长一可'

•：AC=6,

:.CM4,

故答案为4.

12.解：•:△ABC^XADE、

•.AADE=/ABE,

•.点4D,B,石四点共圆，

：4DAE=qO°,

ZDBE=9Q°,

••尸是〃的中点，

\BF=LDB,

2

,.当如最小时，8尸的值最小，

..若点E是直线勿上的动点，

•.当血此时,熊最小,此时，DE最小,

：ZBAC=90°,AB=8,AC=6,

•.BC=10,

.__AB-AC_48_24

BC105

:XABRAADE、

.AC_BC

'AE-DE'

••缸”

年5DE

•・DE=8,

,,BF=4,

故答案为：4.

13.解：过F代FH1AD千H,交ED于0,则乃a48=4,

YBF=2FC,BC=AD=6,

:・BF=AH=4、FC=HD=2,

AF22=

-=VFH+AHV42+42=4V2»

'：OH//AE,

.HQ_DH_1

''AE-AD-P

1?

：.OH=—AE=—,

33

9IQ

OF=FH-0H=4--,

33

•：AE//FO,

:.XAMESFM。、

.AM=AE=3_

一而一而一引

:.AQ之AF=3叵,

82

■：AD//BF,

：.4ANDS4FNB、

.鲍=世=3

''FN-BF-7'

.,/仁斗尸=1纽2,

55

:.MgAN-Ak12&m历=3(②

5^210

2

故答案为2返.

10

H

5

---------，-------C

14.解：如图，在中，BC=6,^DBC=30°,

：.BX3a,

•••N3%=9(r,点。是&?中点，

DE=BE=CE=—BC^3,

2

,:NDCB=3Q°,

：.NBDE=』DBC=3Q",

YBO平分NABC,

NABD=NDBC,

：.4ABD=NBDE,

.\DE//AB,

:ZEFs[\BAF,

.DF=DE

…前一道

在RtZX/1做中，N480=30°,8D=3«,

9

：.AB=—,

2

3

.DF-V-2

••丽-尹

.DF_2

"BD_P_

...DF=3a=殳叵，

555

故答案是：也.

5

15.解：I•在RtZ\48C中，AB=AC=3近,

：.ZB=^C=45°,80=-/2^8=6,

•在△力仍内作第一个内接正方形DEFG-,

：.EF=EC=DG=BD,

：.DE=—BC^2,

3

:取G尸的中点。，连接如、PE,在△月然内作第二个内接正方形〃〃0；再取线段/。的

中点0,在△0〃/内作第三个内接正方形…依次进行下去，

.11=里'

''KT"EF_7'

22

■：DH^EI,

：.H1=^-DE=(y)2TX3,

则第〃个内接正方形的边长为：3X

故第2019个内接正方形的边长为：3X(士)2018

故答案是：3X(A-)叫

•.•△4?尸与△皮尸同底等高,

••s△疥=s△诋，

即$△««；=$△*=14c",

同理可得^^BOC=SZSFFO=16cm,

，阴影部分的面积为$△持$△炉产14+16=4=30。/

故答案为30”.

17.解：设。—〃仁〃，贝PC^2m,AD^CD^3m,4a3&m,CG=AX

；.&=4,S2=-'-'C(^=—ni,

2228

12

.Sl_2m_4

■-S29_29)

8m

故答案为49.

18.解：设△弼的面积为S.

•••四边形48缈是平行四边形,

:.AABC,AD//BC,

噜噜,WDAF、

'：BE：EC=1：2,

：.BE：BC=BE：AD=\：3,

：.EF：AF=U3,

・△/炉

:S4ABF=3S、S=9S,S^ABD=S^BCD=125,

••S四边形EFD(i=11S，

・•・△伊所与四边形阳?。的面积比=1：11,

故答案为1：11.

19.解：如图，设4/=x,GB=y,

'：EH//BC.

.AH=EH

…而一而‘

3+x5+y

•：FG//AC,

.FG=BG

,而一而'

1y

②,

3+x5+y

由①②可得x=-^-,y=2,

7

AC=—,BC=~l

2

20.解：由题意得：ED//BA.

:•△ECD^XBCA、

/.CD：CA—ED：AB,

即：40：60=ED：4.5,

解得：ED=3,

故答案为：3.

三.解答题(共10小题)

21.(1)证明：据题意知及=C£=£G=1,g=3,FG=AB=M.

在48尸G和△历fG中，

噜=胃代,乙G=NG,

：.ABFGs丛FEG；

(2)解：过F作FHLBG于H,如图所示：

则N/7/490。，

.・•△〜是等腰三角形，

：.EH=GH=—EG=—,

22_____________

由勾股定理得：FH=JFG2~GM=J(V5)2G)2=孚,

'：L\BFG^/\FEG,

：,4BFG=/FEG=/G,

：.BF=BG=3BC=3,

.vinN所FH_母_、/TT

..SInNrob----------7-------------.

BF6

22.解：(1)'：EDA.AB,

：.NADE=qQ°,

,:ZB=q。",

:.NB=NADE,

：.DE//BC,

：.AADGs丛ABF,XAGES/\AFC

.DG_AGEG_AG

,,BF^AF'FC^AF'

.DG_EG

"BF^FC-

.DGBF

"EG^FC

（2）如图，在，8上截取尸，连接阴交》尸于点优

且。

DEDM=1,NABF=NEDM=9G

ABBF2

:'XABFsl\EDM

：.2DME=2AFB,Z.BAF=Z.DEM

•：/BARZAFB=9Q°

：.NBAN/DME=9Q°

:.ZANE=9Q°,

■:乙AN4/ANE、NBAF=ZDEM

：.^AMN^/\EGN

.GEEN_1

"AM

'：.AM^2GE,且AM=AAD4AD^^BF

：.-BF^AD^2GE-,

2

（3）如图，过点尸作句人4?于点K

•：AD=3,DE=A,AD1.DE

：.AE=5,

'：DE//BC

：・2ADESAABC

.ADAEDE

ABACBC

即上上=2

4ACBC

：.AC^—,BC=—

33

,.,tanZ^4C=—=—

2AM

：.AM=2FM,

・"N餐胆"

BCMC

4二FM

•••逅而

T

4

：.MC=—FM

3

•：A/^MC=AC

490

：.2FM^—FM=—

33

：.MC=—

3

•,•£67=VFM2+MC2=^

故答案为：-y

23.解：(1)-：EF//BC,

:•/\AEFsAABC、^,AEG^^ABD,

.AE=AGAE=EF

''AB-AD'短一而’

.EF=AG_

••而一而‘

FP=10,BX8,DG=5,

.EF-10-5

"Iio-'

.-.£7^=4；

⑵由⑴得，f=f

'：AD=W,BC=8,DG=x,EF=y,

.y_10-x

一百一^10~9

4

/.y=A+8,

5

.J与x之间的函数关系式为y=-^8.

5

24.解：(1)①•四边形彳及力是正方形，

・・・N>4C8=45°,ABCD=9Q°,

「・N&W=90°,

・•・/力缈=135°,

;CA=CN,

・・・NC4〃=N〃=22.5°,

'：AB//CD.

・・.N%P=N422.5°；

②设AD=a,贝ljAC=y[2a^

：.CN=CA=\[^、

:・ND=(扬1)a,

'：AD//BG.

:・XNCPsXNDA、

.CP_NCAnCP_&a

一而"而，，一(扬1)a，

解得，CP=(2-^2)a,

:.BP=a-(2-J^)a=(&-1)a,

'：AD//BG.

:、△AMD^XPMB、

,AM_AD_a=尻1

…MPBP(V2-l)a'

..色=幽=后1;

S2MP"

(2)A^=MP・MN、

理由如下：设4?=x,CN=y,

'：XNCgl\NDA、

即CP_y

ACP=NC

ADND'xx+y'

解得，CP=^-,

x+y

2

贝I]—,

x+yx+y

-：AB//CD,

:.△AMB—XNMD、

•AM_AB_x

■'MN-DN-7F7,

•：AD//CB,

:.XAMM△PMB、

x

.幽一殁x+y

,■MP-BP-^---

x+y

.AM.斓一

"MNMP'

：.A^=MP>MN.

25.解：（1）O垂直平分48,

：.NBFE=9Q°,

在菱形力成步中，

/FBE=NCDO,N00X90°,

:•XBEFs△DC。；

（2）由于4C与薇互相垂直且平分,

；.47=6,

..•由勾股定理可知：80=8,

•：BF=^AB,

:.BF=5,

由（1）可知：△BEFS/\DC。、

.EFBF

"CO^D0'

,:CgAg6、00=50=8,

包力

,•~r话

.•B吟；

4

26.解：（1）问题发现：

•・•NBAC=NME=50°,

:・/DAB=/EAC、且/8=4C,AD=AE

・•・△加的△）。（弘S）

：.BD=CE,NACE=NABD

.•啰=1

CE

ZBAC+ZABCrZACB=180°,旦2BF//FBC+/FCB=NBF8/ABO£ABR2FCB=Z

BFO/ABC+NACB=M°

：.NBFC=NBAC=5Q°

故答案为：1,50°

（2）类比探究：

—=-xR,NAP"90°

CE

理由如下：；NW=60°,/FDE=90°

•"尸=弁£,

；四边形nsa?是矩形

:.CgAB,N4?C=90°

：.AD=-/jpC,2腕=/冰=90。

,EDX/ADF,且黑3嗡

:.t\ADFsACDE

•■-7FW3>/FAD=DCE

LD

・••点4点8点〃，点C四点共圆

・•・ZAPC=ZADC=90°

（3）拓展延伸：

如图，过点C作。交。延长线于点K

E9

•；DF=M，NDEF=6Q°,AAEC=900

：.DE=\,NCEM=3Q°

,：4CE430。,CMLED

Eg'叵CE

22

•：CC=C隔+D就、

2

7=£2：_+(。-1)2,

4

:.c2=2a

:.AF=6

如图，过点C作CMS.DE,交班延长线于点M,

,•"=如,4DEF=60°,NAEX90°

：.DE-\,NCEM=3Q°

,:NCEM=3G°,CMLED

Ek叵CE

22

,:c3=牖+D福、

2

.•.7=奥二+(£>1)2,

4

■1CE=j^

"CE^

：.AF=^

综上所述：当点尸与点E重合时，4尸的长为3或&

27.解：(1)当时，点欣/V分别在线段必与线段上运动，

在与△班/V中，

'AN=DH

<ZNAB=ZMDA

AD=AB

:4ADM与XBAN(%S),

NDAM=NABN,

他“的=90°,

：.ZDA*NANB=9Q°,

:./NEA=9Q",即/W_L8〃；

(2)当t=3时，AN=DM=3,如图1,连接4?,作/TU/IC于点//,设CF=x,

则。/=/7/=零"X，AH=4^/2X'

例尸=45°,NDAC=45°,

NDAM=NHAF,

.".tanNHAF=tanNDAM,

HFJM

AH=AD'

返

即一马一4

472-y-x

解得*=与，CF=^

:足户=潇+0户=t+(―)2=1^_,

749

档雪

7

(3)①当0W启4时，即点欣〃分别在线段缈与线段力。上运动时，如图1,连接四

作/7/_L/C于点

,S&PBF：S△原=1：5,

：.PF：AP=}：4,

.BF_PF_1

.•而定可

，BF=13CF=4-

44

HC=*孚CF=g（44t）=2&Wt，

ZZ4O

AH=AC-CH=472-（2&-gt）=2折坐t，

88

TN例尸=45°,NM?=45°,

：./DAM=KHAF、

tanNHAF=tacZDAM,

HFJM

AH=AD，

2^

化简，得,F+20£-64=0,

解得t=-10+2^/41，或t=-10-2^/41（舍去）

②当t>4时，即点K〃分别在线段少延长线与线段距延长线上运动时，如图2,设

加与8c交于点/T,连接C,作Q/J_/C于点”，作尸。，第的延长线于点。.

DN=Cgt-4,

-：AB//CD,

.CM_CKt-4二CK

■'AB^BK'4=4-CK'

〃“_4tT6

uf\-------,

t

HC=HK=返CK=?返t.返,

2t__

AH=AC-CH=4金?近1一阪=2叵

v4tt

,SgBF：S△标=1：5,

.•・里』，PQ=m

AB55

易证△MS△。用

.CKCM

"QP-^QB,

4t-16

t_t-4

_4_"QB'

T

..BFAB5

'FQ^QP^T'

•・・4:5

誉-BF

5

6

同理tanNHAK—tanNBAF,

HK_BF

AH^AB'

2&t-Mx_

t______6

2V2t+8V2

t

化简，得#-20什96=0,

解得大=12或t=8

综上，当t的值为-10+2屈或12或8时，S△断：5A.好=1：5.

28.解：（1）①当点C与点尸重合时，如图（2）中，延长84交日/的延长线于“

图（2）

易证△加/是等腰直角三角形，可得8E=BM,

:.BC=BA、

：.AN=EC=DE,

,:DE"AN,

DEN=/N、I/DME=NAMN,

:.△DMEQXAMN（加S）,

.\DM=AM,

.•幽=1.

DM

故答案为1；

②如图1中，延长外交〃的延长线于N.

图(1)

同法可证：EC^AN—k,

■：DE//AN,

:ZEMIXANM、

''DM-ED-T

故答案为当

图(3-1)

,：XABC、△注尸均为等腰直角三角形，DE=2,48=1,

：,EF=2,BC=1,NDEF=90°,

NDFE=NACB=45。,

尸=2&,AC=a,NEFB=90。,

:、DF=2AaC、AD=^2，

;点力为切的中点，

：,EA1DF,EA平方/DEF、

：,ZMAE=90°,ZAEF=45°,AE=五,

•：NBEM=45°,

：./MEAEB=