2020-2021学年七年级下期末数学复习试卷含答案解析

2020-2021七年级（下）期末数学复习试卷

一、耐心填一填.

1.在数轴匕点M距原点2个单位长度，且位于原点的右

侧.点N表示的数是点M所表示数的相反数.如果将点、向

右移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度，此时点N

所表示的数是.

2.10a-5减去（-5a+7）的差是.

3.用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体

可能是,和.

4.若乂:2是方程2x-7=k-1的解，贝l」k=.

5.如果Im-T=5r则m=.

6.如图，是“太阳超市”中某品牌洗发水的价格标签，请

你在横线上填写它的原价.

7.关于x的方程（a+2）x--2=1是一元一次方程，则

8.一个立方体的每个面上都标有数字】、2、3、4、5、6,

根据图中该立方体A.B.C三种状态所显示的数字,可推出

“？”处的数字是

9.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大

小样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经

折叠后发现还少一个而，请你在图中的拼接图形上再接一个

正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正

方体盒子.（注：①只需添加一个符合要求的正方形：②添

加的正方形用阴影表小）

10.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按加图所示的规律,

（I）笫4个图案有白色地面册块;

（2）第n个图案有白色地面砖块.

二、精心选一选.

11.你对“0”有多少了蟀？下列关于“0”的说法错误的是

（）

A.任何数与。相乘都得0B.0是最小的有理数

C.绝对值最小的有理数是0I）.0没有倒数

12.若（x+2）引y1|=0,则-xV的值为《）

A.4B.-4C,8D.-8

13.我国是-•个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，

节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒全滴F2滴水，每滴

水约（）.05亳升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，

当小明离开4小时后，水龙头滴了（）亳升水.（用科

学记数法表示）

A.1140B.1.44X103C.0.144X10'D.114X10-

14.如果代数式5x-7与4x+9的值互为相反数，则x的值

等于（）

A.TB.C.D.•*!

15.三视图如图所示的几何体是（）

△△□

王视图帽视图

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱

16.下列各组的两个式子是同类项的一组是（）

A.ab和ab2cB,-xy：'和xy?C.5和-6D.-m6nfflran,

17.下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的正方体

（）

18.一艘船在相距120千米的两个码头间航行.去时顿水用

了4小时，回来时逆水用了5小时，则水速为，）

A.2千米/小时B.3千米/小时C.4千米/小时D.5

千米/小时

19.某商店有两个进价不同的汁算器都卖了64元，其中-

个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.不赔不赚B,赚了32元C.赔了8元D.赚了8元

20.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看

不清楚，被污染的方程是2y-・■怎么办呢？小明想了

一想,便翻了书后的答案,此方程的解为y=-5很快补好

了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）

A.1B.2C.3D.4

三、综合运用.(共50分)

21.计算：・2'・(-4)，义寺(-1)叫

22.化简求值:5ab-2a-b+[3ab-2(4abJ-aib)],其中a、

b、c满足a-1|+(b-2)2=0.

23.解方.程：

(1)-(x-1)=--1(-x+1)

⑵*1-竿

24.甲、乙两汽车站相距190km,•辆汽车以30km/b的速度

从甲地开往乙地，出发2h后，一辆摩托车以50km/h的速度

也从甲地开往乙地，摩托车需要多长时间才能追上汽车？

25.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小

正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它

的主视图与左视图.

26.今年夏天某地遭遇洪灾，甲乙两地堤坝发现险情，指挥

部分别调派27人和19人去甲乙两处抢险，后因情况紧急，

两地都要求派人支援,而指挥部可调动的其他抢险队员只有

20人，考虑到甲处的抢险任务重，所以甲处抢险的总人数必

须是乙处总人数的2倍，问指挥部应给甲、乙两处各派多少

人？

27.“水是生命之源，请节约每一滴水”，自来水公司按如

下规定收取水费：如果每月用水不超过101,按每吨1.5元

收费：如果每月用水超过101,超过部分按每吨2元收费.如

果小华家2005年1月份的水费是22.8元，请你求出小华家

1月份用水多少吨？

四、探索与研究.（共10分）

28.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价24元，茶杯每只

定价5元，该店有两种优惠方法：买•只茶壶赠送•只茶

杯，按总价的90%付款.某顾客购买茶壶5只，茶杯若干

只（不少于5只），若设购买茶杯数x（只），两种优惠付

款办法的付款分别用门、W来表示，则完成卜面两个问题：

（1）用x表示y1、y2.

（2）那种方式比较优惠?

参考答案与试题解析

一、耐心填一填,

1.在数轴上，点M距原点2个单位长度，且位于原点的右

侧.点N表示的数是,点M所表示数的相反数,如果将点N向

右移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度，此时点K

所表示的数是・1.

【考点】数轴.

【分析】根据题意先确定点M表示的数，再确定M表示的数,

根据点在数轴上移动的规律，左加右减,列出算式，进行计

算即可得出A点表示的数.

【解答】解：•・•点M距原点2个单位长度，且位于原点的右

侧，

•・•点N发示的数是点M所表示数的相反数，

，N=-2,

，点N向右移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度，

此时点N所表示的数是-2+4-3=-1.

故答案为：-1.

【点评】考查J'求数轴上数的表示以及数轴上点的坐标变化

和乎移规律，应牢记数轴上点的坐标变化和平移规律-左减

右加.

2.10a-5减去(-5a+7)的差是-15a72.

【考点】整式的加减.

【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号,合并

同类项即可.

【解答】解；(10a-5)-(・5a+7)

=10a-5+5a-7

=15a-12.

故答案为:15a-12.

【点评】本题考杳的是整式的加减，熟知整式的加减实质上

就是合并同类项是解答此题的关键.

3.用•个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体

可能是圆锥，正方体和长方体.

【考点】截一个几何体.

【分析】截血的形状既与被截的几何体有关，还与板面的角

度和方向有关

【解答】解：用一个平面去彼几何体，若截面是三角形，这

个几何体可能是圆锥、正方体、长方体.

故答案为：圆锥；正方体；氏方体（答案为不唯•）.

【点评】考查了常见几何体形状以及截面形状，截面的形状

既与被搬的几何体右关，还与搬面的角度和方向仃关.截面

是三角形，满足这一条件的几何体有圆锥、棱柱、正方体等.

4.若x=2是方程2x-7=k-1的解，则k=-2.

【考点】一元一次方程的解.

【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的

解.将方程的解代入方程可得关于k的一元一次方程，从而

可求出k的值.

【解答】解：把x=2代入方程2x-7=k-1得：

4-7=k-b

解得：k=-2,

故答案为：・2・

【点评】此题考杳的知识点是一元一次方程的解，关键是条

件中涉及到方程的解的问题，可以把方程的解代入原方程，

转化为关于字母a的方程进行求解.

5.如果m-1|=5,则m=6或-4.

【考点】绝对值.

【分析】根据绝对值的定义可知m-1=5或m-1=-5,然后

可求得m的值.

【解答】解：•・•m-1=5,

Am-1=5或m-1=-5.

解得：m=6或m=-4.

故答案为：6或・4.

【点评】本题主要考传的是绝对值的定义，明确5和-5的

绝对值都等于5是解题的关健.

6.如图，是“太阳超市”中某品牌洗发水的价格标签,请

你在横线上填写它的原价20元.

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】设洗发水的原价为x元，根据原价X折扣二现价列

出方程解答即可.

【解答】解：设洗发水的原价为x元，由题意得

0.8x=16.

解得：x=20.

答：洗发水的原价为20元.

故答案为：20元.

【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握原价、现

价'折扣之间的数量关系是解决问题的关键.

7.关于x的方程（a+2）/T-2=1是一元•次方程，则a=

2.

【考点】一元一-次方程的定义.

【专题】待定系数法.

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1

（次）的方程叫做一元-次方程,它的•般形式是ax+b=O

（a,b是常数且a#0）.据此可列出关于a的等式，继而

可求出a的值.

【解答】解：・・・（a+2）x"7-2=1是一元一次方程，

根据•元一次方程的定义得a|-1=1,

解得a=±2,

又・・”+2#0,

；・a=2.

故答案为：2.

【点评】本题主要考杳了一元一次方程的一般形式，未知数

的指数是1.•次项系数不是0,特别容易忽视的一点就是

系数不是0的条件,这是这类题目考查的重点.

8.一个立方体的每个面上都标有数字】、2、3、4、5、6,

根据图中该立方体A、B、C三种状态所显示的数字，可推出

“？”处的数字是6

4.方

4123t5

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字.

【分析】通过观察可知1周围四个面分别是4,5,2,3,则

1的对面是6：又与3相邻的数是1,2.5.6,则3的对面

是4,则2与5相对,所以？定是1,6两个数中的一个，由

于6同时和3、5相邻，则？处的数是6.

【解答】解；由观察可知，

1周围四个面分别是4,5,2,3,

则1的对面是6；

又与3相邻的数是1,2,5,6,

则3的对面是4,则2与5相对，

所以？一定是】，6两个数中的一个，

又6同时和3、5相邻，则？处的数是和

故答案为：6.

【点评】本题考行了正方体相对两个面上的文字，通过三个

正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的

关键.

9.马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大

小•样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经

折杳后发现还少•个面，请你在图中的拼接图形上再接•个

正方形，使新拼接成的图形经过折总后能成为•个封闭的正

方体盒f.（注：①只需添加一个符合要求的正方形：②添

加的正方形用阴影表示）

【考点】展开图折叠成几何体.

【专题】作图题.

【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折段后能围

成正方体即可，答案不唯一.

【解答】解：答案不惟一,如图.

->

【点评】正方体的平面展开图共有】1种，应灵活掌握，不

能死记硬背.

10.用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律,

拼成若干图案：

第1个

（I）第4个图案有臼色地面法块；

（2）第n个图案有白色地面砖（4n+2）块.

【考点】规律型：图形的变化类.

【专题】压轴题：规律型.

【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块

数分别为：6,10,14,所以可以发现每个图形郴比它前

一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色

地面质(4n+2)块.

【解答】解：第1个图有白色块4+2,第2图有4X2+2,第

3个图有4X3+2,

所以第4个图应该有4X4+2=18块，

第n个图应该有(4n+2)块.

【点评】此题考佞了平面图形，主要培养学生的观察能力和

空间想象能力.

二、精心选一选.

11.你对“0”有多少了解？下列关于“0”的说法错误的是

()

A.任何数与0相乘都得0B.0是最小的有理数

C.绝时值坡小的行理数是0D.0没有倒数

【考点】有理数.

【分析】根据零的意义，可得答案.

【解答】解：A、任何数与0相乘都得0,故A正确；

B、没有最小的有理数，故B错误；

c、0的绝对值最小，故C正确；

D、0没有倒数，故D正确：

故选：B.

【点评】本题考杳了行理数，没杓最小的行理数，没有最大

的有理数，注意0的相反数是0,。没有倒数.

12.若（x+2）+y・]|=o,则r2/的值为（）

A.4B.-4C,8D.-8

【芍点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，代

入计算即可.

【解答】解：由题意得,x+2=0,y-l=0,

解得,x=-2,y=l»

则-x2y2=-4,

故选：B.

【点评】本题考杳了非负数的性质：几个非负数的和为。时,

这几个非负数都为0.

13.我国是•个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，

节约用水，据测试，拧不紧水龙头每秒会滴下2滴水，每滴

水约005亳升，小明同学在洗手•后,没有把水龙头拧紧，

当小明离开4小时后，水龙头滴了（）跑升水.（用科

学记数法表示）

A.1440B.1.44X10'C.0.144X10'D.144X10,

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】首先求出4小时滴的水景，再利用科学记数法的表

示形式为aX10”的形式,其中lW|aV10,n为整数.确定

n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正数；当原数的绝对值VI时，n是负数.

【解答】解：•・•拧不紧水龙头每秒会滴卜一2滴水，每滴水约

0.05亳升，小明同学在洗手后，没Tf把水龙头拧紧，

当小明离开4小时后,水龙头滴了2X0.05X4X60X

60=1140（亳升），

将1140用科学记数法表示为：1.44X10、

故选：B.

【点'评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的

表示形式为aX10'的形式,其中1WaV10.n为整数.表

示时关键要正确确定a的值以及n的值.

14.如果代数式5x・7与4x+9的值互为相反数,则x的值

等于（)

A.1B.C,ID.

【考点】解•元一•次方程.

【专题】计算题.

【分析】互为相反数的含义是两个代数式的和为0.由已知,

“代数式5x・7与4X+9的值互为相反数”，可以得到(5x

-7)+(4x+9)=0,从而解得x的值.

【解答】解：根据题意得：(5x-7)+(4x+9)=0,

去括号得：5x・7+4x+9=0,

移项得：5x+4x=・9+7,

合并同类项得:9x=-2,

系数化为1得；x=-|

故选D.

【点评】此题不仅考查了•元一次方程的解法，还考查了相

反数的定义，有一定的综合性，但难度不大.

15.三视图如图所示的几何体是()

△△口

主遮左视图俯视图

A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥I).四棱柱

【考点】由三视图判断几何体.

【分析】根据主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥

体，再根据俯视图为长方形可得为四棱锥.

【解答】解：由丁主视图和左视图为三角形可得此几何体为

锥体，

由的视图为长方形可得为四棱锥.

故选C.

【点评】此题考杳了由三视图判断几何体，主视图、左视图、

俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.

16.下列各组的两个式子是同类项的一组是（）

A.ad和ab2cB.72y3和r/c.5和-6?D.-m%和mn'

【考点】同类项.

【专题】常规题型.

［分析］根据同类项所含字母字母相同且相同字母的指数相

同判断各选项可得出答案.

【解答】解：A、两者所含字母不完全相同，故本选项错误:

B、两者所含相同字母的指数不同，故本选项错误：

C、两者符合同类项的定义，故本选项正确：

D、两者所含相同字母的指数不同，故本选项错误：

故选C.

【点评】本题考铃同类项的概念，属于基础题，注意基本概

念的掌握.

17.下列哪个图形经过折叠能围成•个符合条件的正方体

血

【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.

【解答】解：A、折费后有圆的图形与有阴影的图形不能紧

挨，故A错误；

B、折叠后符合图形，故B正确：

C,折叠后有带直线的图形应该露出来，故C错误；

D、折叠后有带直线的图形应该露出来,故D错误.

故选：B.

【点评】本题考查了债开图折叠成几何体，每一个面都rr唯

一的一个对面的展开图才能折叠成正方体.

18.一艘船在相距120千米的两个码头间航行,去时顺水用

了4小时，向来时逆水用了5小时，则水速为（）

A.2千米/小时B.3千米/小时C.4千米/小时D.5

千米/小时

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设静水速度为XT•米/小时,水流速度为y「米/小

时，求得顺水所行路程与逆水所行路程列出方程组解答即

可.

【解答】解：设静水速度为X「米/小时，水流速度为yr-

米/小时,由题意得

[4(x+y)=120

'|5(x-y)=120*

解得：得

答：静水速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时.

故选：B.

【点评】此题考查:元一次方程组的实际运用，掌握静水速

度、水流速度、顺水速度、逆水速度是解决问题的关键.

19.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元.其中一

个盈利60%,另一个亏损20%,在这次买卖中,这家商店()

A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元

【考点】一元一次方程的应用.

【专题】销售问题.

【分析】要计算赔赚，就要分别求出两个计算器的进价，再

与售价作比较即可.因此就要先设出未知数，根据进价+利

润=售价，利用题中的等量关系列方程求解.

【解答】解：设盈利60%的进价为x元.

则：x+60%x=64.

解得：x=40.

再设亏损20%的进价为y元,则：

y-20%y=64,

解得：y=80,

所以总进价是120元，总售价是128元，售价〉进价，

所以赚了8元.

故选D.

【点评】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条

件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.

20.小明在解方程时，不小心将方程中的一-个常数污染了看

不清楚，被污染的方程是2y--■怎么办呢？小明想了

一想，便翻了书后的答案，此方程的解为y=-率很快补好

了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是()

A.1B.2C.3I).4

【考点】一元一次方程的解.

【分析】设这个常数为x,已知此方程的解是y=•卷将之

代入二元一次方程2y•曷y・x,即可得这个常数的值.

【解答】解：设被污染的常数为x,则：2丫-氏37,

•・•此方程的解是广-3

•・•将此解代入方程，方程成立

•••2X(--1)-g二X(--x.

解此•元•次方程可得：x=3

••・这个常数是3.

故选：C.

【点评】本避主要考杳了一元•次方程的应用以及它的解的

意义.知道一元一次方程的解，求方程中的常数项，可把方

程的解代入方程求得常数项的值.(把■作为一个未知数来

看即可).

三、综合运用.(共50分)

21.计算;-2、(・埒)(-1)吗

【考点】有理数的混合运算.

【专题】计算题.

【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加

减运算即可得到结果.

【解答】解：原式=-8-1-]=-10.

【点'评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则

是解本题的关健.

22.化简求值;5ab-2a2b+[3ab-2(4ab2-a2b)],其中a、

b、c满足a-11+(b-2)=0.

【考点】整式的加减一化简求值.

【分析】根据绝对值和偶次方的作负性求出a、b的值，再

去小括号，去中括号，合并同类项，最后代入求出即可.

【解答】解：•；la-11+(b-2)1=0,

.*.a-1=0.b-2=0.

.\a=l,b=2,

/.5ab-2a2b+[3ab-2(4ab-alb)]

=5ab-2a*b+[3ab-8ab2+2a2b]

=5ab-2aJb+3ab-8ab+2a"b

-8ab-8ab’

=8X1X2-8X1X22

=-16.

【点评】本题考查了整式的加减和求值的应用，能正确根据

整式的加减法则进行化筒和求出a、b的值是解此题的关键.

23.解方程：

(1)-(x-1)=-^(-x+1)

(2)誓=1一竿

【考点】解一元一次方程.

[专题]计算题.

【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1,即

可求出解；

(2)方程去分母，去括号,移项合并，把x系数化为1,即

可求出解.

【解答】解：⑴去括号得：-x+1%-今

移项合并得：Ix4

解得：x=l；

(2)去分母得：2(3x+l)=10-5(4x+3),

去括号得：6x+2=10-20x-15,

移项合并得：26x=・7,

解得:x=■春

【点评】此题考杳了解•元•次方程，熟练掌握运算法则是

解本题的关键.

24.甲、乙两汽车站相距190km,一辆汽车以30km/'h的速度

从甲地开往乙地，出发2h后,•辆摩托车以50km/h的速度

也从甲地开往乙地，摩托车需要多长时间才能追上汽车？

【考点】一元一次方程的应用.

【分析】可设摩托车需要x小时长时间才能追上汽车,根据

等量关系：路程差为汽车2h的路程，由速度差X时间;路程

差，列出方程求解即可.

【解答】解：设摩托车需要x小时长时间才能追上汽车，依

题意有

(50-30)x=30X2,

解得x=3.

故摩托车需要3小时长时间才能追上汽车.

【点评】考杏r一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题

H的意思，根据题目给出的条件，由速度差x时间;路程差

找出合适的等最关系列出方程，再求解.

25.如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小

正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数.请你画出它

的主视图与左视图.

【考点】作图-三视怪I；由三视图判断几何体.

【分析】根据三视图的定义，结合便视图进而得出符合题意

的图形即可.

【解答】解：如图所示：

主穆回

ES

主《MB3阑

【点评】此题主要考查了三视图的画法,利用俯视图得出其

形状是解题关键.

26.今年夏天某地遭遇洪灾，甲乙两地堤坝发现险情，指挥

部分别调派27人和19人去甲乙两处抢险，后因情况紧急，

两地都要求派人支援，而指挥部可调动的K他抢险队员只有

20人，考虑到甲处的抢险任务重，所以甲处抢险的总人数必

须是乙处总人数的2倍，问指挥部应给甲、乙两处各派多少

人？

【考点】二元一次方程组的应用.

【分析】设应调往甲处x