人教版高中数学选修2-3测试题全册带答案解析

最新人教版高中数学选修2-3测试题全套含答案解析

综合检测

(时间:120分钟，满分:150分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能

是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为().

A.232B.252C.472D.484

答案:C

解析:完成这件事可分为两类,第一类3张卡片颜色各不相同共有=256种;第二类3张卡片有两张同色且

不是红色卡片共有=216种,由分类加法计数原理得共有472种，故选C.

2.(2014重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,

则同类节目不相邻的排法种数是().

A.72B.I20C.144D.168

答案:B

解析:解决该问题分为两类:第一类分两步，先排歌舞类，然后利用插空法将剩余3个节目排入左边或右边

3个空,故不同排法有2=72.第二类也分两步，先排歌舞类，然后将剩余3个节目放入中间两空排法有，故

不同的排法有=48,故共有120种不同的排法，故选B.

3.8+2)的展开式中的常数项是().

A.-3B.-2C.2D.3

答案:D

解析:的通项为。+|=(-1丫=(-1)<5要使仔+2)的展开式中存在常数项，须令2r40=-2或0,此时r=4或

5.故(W+2)•的展开式中的常数项是(-1)4X+2X(/)5X=3.

4.小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1

个9组成,但忘记了它们的顺序.那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确

进入邮箱的概率是().

A.B.C.D.

答案:C

解析油2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成=12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样

4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P=.

5.将三颗骰子各掷一次，设事件4="三个点数都不相同”,3=“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于

().

A.B.C.D.

答案:A

解析:P(8)=l-P()=l-,

P(AB)=,

故P(A\B)=.

6.己知随机变量X服从二项分布,X~8,则P(X=2)等于().

A.B.C.D.

答案:D

解析:P(X=2)=：

7.6个电子产品中有2个次品,4个合格品，每次从中任取一个测试，测试完后不放回,直到两个次品都找到

为止,那么测试次数X的均值为().

A.B.C.D.

答案:D

解析:测试次数X为随机变量，其可能的取值为2,3,4,5,6,其分布列如下:

X23456

P

•'.£(X)=2X+3X+4X+5X+6X.

8.某次语文考试中考生的分数X~N(80,100),则分数在60-100分的考生占总考生数的百分比是().

A.68.26%B.95.44%

C.99.74%D.31.74%

答案:B

解析:由题意得|I=80Q=10,|i-2c=60,|i+2c=100,

故60~100分之间的考生占总考生数的百分比是95.44%.

9.已知x,y之间的一组数据

X1.081.121.191.28

y2.252.372.402.55

x与y之间的线性回归方程x必过().

A.(0,0)B.(1.1675,0)

C.(0,2.3925)D.(1.1675,2.3925)

答案:D

解析:回归直线过样本中心点().

V=1.1675,=2.3925,

.•.X必过点(1.1675,2.3925).

10.已知(*+)1°=。0+4M+“212+…+0/°,则+如+诙+恁+4向气④+的+的+m+的了的值为

A.OB.lC.-lD.2

答案:B

10

解析:令x=l,得ao+at+a2+...+aio=(1+).

令X=-l,得flo-aI+«2-«3+••--«9+«10=(-1)10-

(40+。2+44+"6+&+4|0)2-(。1+的+45+47+49)-

=(。0+。1+。2+…+。10)(。0-。1+。2-的+…+。8-。9+。10)

=(1+)10-(1-)'0=1.

11.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

由公=算得,犬==7.8.

附表：

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是().

A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

答案:C

解析:：K2=7.8>6.635,...有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即犯错误的概率不超过

1%.

12.抛一枚均匀硬币，正反面出现的概率都是,反复这样投掷，数列｛斯｝定义如下q=若

Sii+a2+...+an（neN*）,则事件『=2"的概率，事件“S2H0,$8=2”的概率分别是（）.

A.B.

C.D.

答案:B

解析:根据定义事件』=2”是指8次投掷中5次正面3次反面，其概率为P=;事件5=05=2"是指:⑴

前2次都是正面，后6次中3正3反;（2）前2次都是反面，后6次中5正1反，故其概率为P=.

二、填空题（每小题4分，共16分）

13.5名男性驴友到某旅游风景区游玩，晚上入住一家宾馆，宾馆有3间客房可选，一间客房为3人间，其余

为2人间，则5人入住两间客房的不同方法有种（用数字作答）.

答案：20

解析:依题可知这5人只能入住一间3人间及一间2人间，第一步先确定在2个2人间中选择哪一间有

种;第二步确定哪三个人入住3人间有种，剩下的2人住2人间，故这5人入住两间空房的不同方法有=20

种.

14.（2014大纲全国高考）的展开式中*丁的系数为.（用数字作答）

答案：70

解析:设的第r+1项中含有丁尺则。+尸（一］尸，

因此8-r-=2,r-=2,即r-4.

故fy2的系数为X（-1）4==70.

15.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作，则部件

正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位:h）均服从正态分布Ml000,502）,且各个元件能否正常工作

相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.

r-TWih

—[^31—

答案：

解析:设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A,8,C,显然P（A）=P（B）=P（Q=,

...该部件的使用寿命超过1000的事件为C4B+A8）C.

...该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P=.

16.甲、乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛,

即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于.

答案：

解析:甲队2:0获胜的概率为，甲队2：1获胜的概率为…，故甲队获胜的概率为.

三、解答题（共6小题，共74分）

17.（12分）在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：

存活数死亡数合计

未用新药10138139

用新药12920149

合计23058288

试分析新药对治疗小白兔是否有效？

解:由公式计算得，随机变量犬的观测值

%==8.658,由于8.658>6.635,故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的.

18.(12分)已知在的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56:3.

(1)求展开式中的所有有理项；

(2)求展开式中系数绝对值最大的项；

(3)求“+9+81+...+9"」的值.

解:⑴由(-2)4：(-2)2=56:3,解得〃=10.

10rr

因为通项7:+l=)-=(-2),

当5-为整数时,r可取0,6,

于是有理项为和乃=13440.

(2)设第r+1项系数绝对值最大，则

解得于是r-1.

所以系数绝对值最大的项为T8=-15360.

(3)10+9+81+...+910-1

19.(12分)在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡

片的标号分别为x,y,设O为坐标原点，点P的坐标为记^=\x-2\+\y-x\.

(1)求随机变量&的最大值，并求事件比取得最大值”的概率；

(2)求随机变量&的分布列和数学期望.

解可能的取值为1,2,3,

.,.|x-2|<l,|y-x|<2,

且当x=l,y=3或x=3,y=l时，匕=3.

因此，随机变量七的最大值为3.

♦.•有放回抽两张卡片的所有情况有3x3=9种，

故P(&=3)=,即事件笺取最大值”的概率是.

(2)随机变量。可能取值为0,1,2,3,

当&=0时;x=2,y=2,

.*.P《=0)=;

..,当匕=1时;x=l,y=l或x=2,y=l或x=2,y=3或x=3,y=3,

，产(1=1)=;

■:当匕=2时.=l,y=2或x=3,y=2,

••.P©=2)=;

由⑵知P化=3)=,

.•.随机变量4的分布列为

0123

P

随机变量自的数学期望E@=0x+lx+2x+3x.

20.(12分)假设关于某设备使用年限：(年)和所支出的维修费用)，(中元)有如下统计资料:

|x23456

y2.23.85.56.57.0

若由资料知，对x呈线性相关关系,试求:

(1)回归直线方程；

(2)估计使用年限为10年时,维修费用约是多少?

解:⑴依题列表如下:

i12345

Xi23456

M2.23.85.56.57.0

孙4.411.422.032.542.0

=4,=5,

=90㈤y=l12.3

=1.23.

=5-1.23x4=0.08.

.•.回归直线方程为

=1.23x+0.08.

(2)当x=10时,=1.23x10+0.08=12.38(万元).

即估计用10年时，维修费约为12.38万元.

21.(12分)现在要对某个学校今年将要毕业的900名高三毕业生进行乙型肝炎病毒检验,可以利用两种

方法.①对每个人的血样分别化验，这时共需要化验900次;②把每个人的血样分成两份，取其中机个人的

血样各一份混合在一起作为一组进行化验，结果为阴性，那么对这，"个人只需这一次检验就够了;结果为

阳性，那么再对这m个人的另一份血样逐个化验，这时对这m个人一共需要机+1次检验.据统计报道，对

所有人来说，化验结果为阳性的概率为0.1.

(1)求当机=3时，一个小组经过一次检验就能确定化验结果的概率是多少？

(2)试比较在第二种方法中燃=4和阳=6哪种分组方法所需要的化验次数更少一些？

解：(1)当m=3时，一个小组有3个人，经过一次检验就能确定化验结果是指经过一次检验，结果为阴性，所

以概率为p=(1-0.1)3=0.729.

(2)当m=4时，一个小组有4个人，这时选生、重罡电戮㈣次数是一个随机变量川，其分布列为

Hi

P0.941-0.94

所以E(m)=x0.94+x(l-0.94)«0.59;

当m=6时，一个小组有6个人，这时需要检验的次数是一个随机变量叱,其分布列为

H2

P0.961-0.96

所以E(r|2)=x0.96+x(1-0.96)«0.64,

由于£(1]2)>£(m),因此当每4个人一组时所需要的化验次数更少一些.

22.(14分)一次小测验共有3道选择题和2道填空题，每答对一道题得20分,答错或不答得0分.某同学

答对每道选择题的概率均为0.8,答对每道填空题的概率均为0.5,各道题答对与否互不影响.

(1)求该同学恰好答对2道选择题和1道填空题的概率；

(2)求该同学至多答对4道题的概率；

(3)若该同学已经答对了两道填空题，把他这次测验的得分记为X,求X的概率分布列及数学期望.

解：(1)P=.

(2)该同学至多答对4道题的概率为1-.

(3)X的可能取值为40,60,80,100.

P(X=40)=,

p(X=60)=,

P(X=80)=,

P(X=100)=.

.•.X的概率分布列为

X406080100

P

£(X)=40x+60x+80x+100x

二88.

第一章过关检测

(时间:45分钟，满分:100分)

一、选择题(每小题6分，共48分)

1.(2014四川高考)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有

().

A.192种B.216种C.240种D.288种

答案:B

解析：(1)当最左端排甲的时候，排法的种数为；

(2)当最左端排乙的时候，排法种数为.

因此不同的排法的种数为=120+96=216.

2.(2012课标全国高考)将2名教师,4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，

每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有().

A.12种B.10种C.9种D.8种

答案:A

解析:将4名学生均分为2个小组共有=3种分法，

求F2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法，

最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法，

故不同的安排方案共有3x2x2=12种.

3.(2014黄冈重点中学高三三月月考)从6名教师中选4名开发四门课程,要求每门课程有一名

教师开发，每名教师只开发一门课程，且这6名中甲、乙两人不开发4课程，则不同的选择方案共有().

A.300种B.240种C.144种D.96种

答案:B

解析:依题意可得从除甲、乙外的四位老师中任取一位开发A课程共有=4种，再从剩下的5位老师中分

别选3位开发其他课程共有=5x4x3=60.所以完成该件事共有=240种情况.

4.(2014湖北高考)若二项式的展开式中的系数是84,则实数。=().

A.2B.C.lD.

答案:C

解析:二项式通项。+1=（2x）7,3cly=2%r2r.

由题意知7-2r=-3,则r=5.

令22/=84,解得a=l.

5.（2014南昌第二中学高二下学期期中考试）已知集合人={5},5={1,2}<={1,3,4},从这三个集合中各取

一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（）.

A.33B.34C.35D.36

答案:A

解析洪有-3=33种.

6.（2014浙江高考）在（1+加（1+4的展开式中，记/y项的系数为加《,〃）,则

43,0）+用,1）+川,2）+川,3）=（）.

A.45B.60C,120D.210

答案:C

h

解析:：（l+x）6展开式的通项公式为77+i=f,（l+y）4展开式的通项公式为Th+[=y,

：.（1+x）6（1+y）4展开式的通项可以为xryh.

贝加

.•.火3,0）"2,1）t/U,2）次0,3）==20+60+36+4=120.故选C.

7.“2012”中含有数字0,1,2,且数字2有两个，则含有0,1,2,且有两个相同数字的四位数的个数是（）.

A.18B.24C.27D.36

答案:B

解析:有两个数字相同时，共有三类:0,0,1,2;0,1,1,2;0,1,2,2.

第一类:由0,0,1,2组成四位数时，千位有2种选法，再将剩余的非零数字填入个位、十位、百位中的

一个位置，有3种方法，再将0,0填入其余位置有一种方法，共有6个不同四位数.

第二类:当千位是2时，将0填入个位、十位、百位中的一个位置有3种方法，再将1,1填入其余位

置有一种方法，故当千位是2时有3个不同的四位数.当千位是1时，将0,1,2填入个位、十位、百位有6

种方法.当由0,1,1,2组成四位数时，共有9个.

第三类，同第二类，由0,1,2,2组成四位数时，共有9个.

故符合条件的四位数有6+9+9=24个.

8.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为（）.

A.-40B.-20C.20D.40

答案:D

解析:在中令x=l得（1+。）（2-1）5=2,即a=\.

原式=x-，故常数项为

X-（2X）2-（2X）3=-40+80=40.

二、填空题（每小题6分，共18分）

9.（2014课标全国II高考）（x+，°的展开式中『的系数为15,则a=.（用数字填写答案）

答案：

Orr

解析:设展开式的通项为Tr+i=x'a,

令r=3,得北=;乙？,即/=]5,得a=.

10.航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2艘攻击型核潜艇一前一后,2艘驱逐舰和2

艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇,则舰艇分配方案的方法数为.（用数字作答）

答案：32

解析悌一步确定攻击型核潜艇的先后顺序有种方法;第二步确定在攻击型核潜艇的左侧是驱逐舰、护

卫舰的哪一艘并排序有种方法;第三步，将剩下的一艘驱逐舰及护卫舰分列在攻击型核潜艇的右侧并排

序有种，所以舰艇分配方案的方法数为=25=32种.

11.(2014浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,

每人2张，不同的获奖情况有种.(用数字作答)

答案:60

解析:不同的获奖情况分为两种，一是一人获两张奖券一人获一张奖券，共有=36种;二是有三人各获得

一张奖券，共有=24种.

因此不同的获奖情况有36+24=60种.

三、解答题(共34分)

12.(10分)(1)四面体的一个顶点为A,从其他顶点和各棱中点中取3个点，使它们和点A在同一平面上，

有多少种不同的取法？

(2)四面体的顶点和各棱中点共10个点，从其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？

解：(1)(直接法)如图，在含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有5个点，从中取出3点必与点A共面,

共有3种取法;含顶点A的3条棱上各有3个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法.根据分类加

法计数原理,与顶点A共面的3点的取法有3+3=33(种).

(2)(间接法)如图，从10个点中取4个点的取法有种，除去4点共面的取法种数后可以得到结果.从四

面体同一个面上的6个点取出的4点必定共面，有4=60(种)，四面体每一棱上的3点与所对棱的中点共

面，共有6种共面情况;从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形(对棱中点连线两两相交且互相平

分).故4点不共面的取法有-(60+6+3)=141(种).

13.(12分)已知(+3f)"的展开式中,各项系数和比它的二项式系数和大992.求：

(1)展开式中二项式系数最大的项；

(2)展开式中系数最大的项.

解:令x=l,则展开式中各项系数和为(1+3)"=22",

又•.•展开式中二项式系数和为2",

.•.22"-2"=992,即n=5.

⑴,.”=5,展开式共6项，二项式系数最大的项为第3、4两项,.,.区=)3(3*)2=90咒

方=)2(3*)3=270.

(2)设展开式中第r+1项系数最大，

则7；+1=产(3幺丫=3，,

于是wns.

因此r=4,即展开式中第5项系数最大，

/=)(3d)4=405.

14.(12分)6个人坐在一排10个座位上，则(用数字表示)：

(1)空位不相邻的坐法有多少种？

(2)4个空位只有3个相邻的坐法有多少种？

(3)4个空位至多有2个相邻的坐法有多少种？

解：(1)第一步：6人先坐在6个座位上并排好顺序有=720种，第二步:将4个空位插入有=35种，所以空位

不相邻的坐法共有=720x35=25200种.

(2)第一步:6人先坐在6个座位上并排好顺序有=720,第二步:先将3个空位捆绑当作一个空位，再将

生产的“两个”空位采用插空法插入有=42种，所以4个空位只有3个相邻的坐法有=720x42=30240种.

(3)解法一:采用间接法，所有可能的坐法有=151200种,四个空位相邻的坐法有=5040,只有3个空位

相邻的坐法有30240种，所以4个空位至多有2个相邻的坐法有=151200-5040-30240=115920种.

解法二:直接法，分成三类：

第一类是空位都不相邻的坐法有=720x35=25200种.

第二类是4个空位中只有两个空位相邻的，另两个不相邻的坐法有x3=75600种.

第三类是4个空位中，两个空位相邻,另两个空位也相邻的坐法有:=15120种；

所以4个空位至多有2个相邻的坐法有25200+75600+15120=115920种.

第二章过关检测

（时间:45分钟，满分:100分）

一、选择题（每小题6分，共48分）

1.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个，可以作为随机变量的是（）.

A.取到的球的个数

B.取到红球的个数

C.至少取到一个红球

D.至少取到一个红球的概率

答案:B

解析:取到球的个数是一个固定的数字，不是随机变量，故A不正确;取到红球的个数是一个随机变量，它

的可能取值是0,1,2,故B正确;至少取到一个红球表示取到一个红球，或取到两个红球,表示一个事件，故

C不正确;D显然不正确.故选B.

2.（2013福建厦门模拟）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位长度，移动

的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是•质点P移动五次后位于点（2,3）的概率是（）.

A.B.

C.D.

答案:B

解析:由于质点每次移动一个单位长度，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点（2,3）,所以质点P必

须向右移动二次,向上移动三次，故其概率为•.

3.某射手射击所得环数自的分布列如下:___________________

178910

pX0.10.3y

已知匕的数学期望E©=8.9,则y的值为（）.

A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8

答案:B

解析:•.冲）=7x+8x0.1+9x0.3+10y=7（0.6-y）+10），+3.5=7.7+3y,

••.7.7+3y=8.9,，y=0.4.

4.某普通高校招生体育专业测试合格分数线确定为60分.甲、乙、丙三名考生独立参加测试，他们能达

到合格的概率分别是0.9,0.8,0.75,则三人中至少有一人达标的概率为（）.

A.0.015B.0.005

C.0.985D.0.995

答案:D

解析:三人都不合格的概率为（l-0.9）x（l-0.8）x（l-0.75）=0.005.

至少有一人合格的概率为1-0.005=0.995.

5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件4=｛两个点数互不相同｝,8=｛出现一个5点｝，则

P（B|A）=（）.

A.B.

C.D.

答案:A

解析:出现点数互不相同的共有6x5=30种，

出现一个5点共有5x2=10种，

：.P(B\A)=

6.已知一次考试共有60名同学参加，考生成绩乂~%(11。，52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为

().

A.(90,100]B.(95,125]

C.(100,120]D.(105,115]

答案:C

解析:：X~MIIO,52),

10,0=5.

=0.95«P(^-2o<X<g+2o)=P(100<X^120).

AXe(100,120].

7.把10个骰子全部投出,设出现6点的骰子的个数为X,则尸(Xw2)=().

A.

B.

C.

D.以上都不对

答案:D

解析:P(Xw2)=P(X=0)+P(X=l)+P(X=2)=.

8.已知随机变量X~B(6,0.4),则当n=-2X+l时,£>(r|)=().

A.-1.88B.-2.88

C.5.76D.6.76

答案:C

解析:由已知0(X)=6x0.4x0.6=1.44*l£>(T])=4£)(X)=4X1.44=5.76.

二、填空题(每小题6分，共18分)

9.已知正态总体的数据落在区间(-3,-1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数

学期望为.

答案：1

解析:区间(-3,-1)和区间(3,5)关于x=l对称(-1的对称点是3,-3的对称点是5),所以正态分布的数学期望

就是1.

10.将一个大正方形平均分成9个小正方形,向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中卜投中最

左侧3个小正方形区域的事件记为A,投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记

为8,则P(A\B)=.

答案：

解析:根据几何概型，得P(AB)=,P(B)=,所以P(A\B)=.

11.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面

试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕

业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望£(%)=.

答案：

解析:由25=0)=,所以乂(10*(1予)=,得p=，所以X的分布列如下：

X0123

X

P

所以£(X)=0x+lx+2x+3x.

三'解答题(共34分)

12.(10分)设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6,且购买甲

种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.

(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；

(2)记《表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求&的分布列及期望.

解:(1)由题可得,至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率为/?=1-(1-0.5)(1-0.6)=0.8.

(2纥可能的取值有0,1,2,3,

*=0)=(1-0.8)3=0.008,

0©=1)=(1-0.8)20.8=0.096,

p(&=2)=(1-0.8)@82=0.384,

p©=3)=0.83=0.512.

故彳的分布列为____________________________

g0123

p0.0080.0960.3840.512

自的教学期望E《)=3x0.8=2.4.

13.(12分)(2014大纲全国高考)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为

0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.

(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；

(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.

解:记A,表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备』=0,1,2,

8表示事件:甲需使用设备，

C表示事件:丁需使用设备，

。表示事件:同一工作日至少3人需使用设备.

(\)D^ArBC+A2B+A2-C.

P(B)=0.6,/J(Q=0.4,P(A,)=x0.52,«=0,l,2,

所以P(D)=P(ArBC+A2B+A2-C)

=P(AI-BC)+P(A2B)+P(A2-Q

=P(A)P(B)P(O+P(A2)P(8)+P(A2)P()P(C)

=0.31.

(2)X的可能取值为0,1,2,3,4,其分布列为

尸(X=0)=P(/(r)

=P()P(A°)P()

=(1-0.6)X0.52X(1-0.4)

=0.06,

尸(X=l)=P(BAo..Ao.C+.Ai-)

=P(B)P(Ao)P()+P()P(Ao)P(Q+P()P(A1)P()

=0.6X0.52X(1-0.4)+(1-0.6)X0.52X0.4+(1-0.6)X2X0.52X(1-0.4)

=0.25,

2

P(X=4)=P02BC)=P(/12)P(B)P(Q=O.5XO.6XO.4=O.O6,

P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,

P(X=2)=l-P(X=0)-P(X=1)・P(X=3)・P(X=4)

=1-0.06-0.25-0.25-0.06

=0.38,

数学期望E(X)=0xP(X=0)+lxP(X=l)+2xP(X=2)+3xP(X=3)+4xP(X=4)

=0.25+2x0.38+3x0.25+4x0.06=2.

14.(12分)某同学参加3门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课

程取得优秀成绩的概率分别为p,夕0，>初且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记自为该生取得优秀

成绩的课程数，其分布列为

A0123

Pab

(1)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；

(2)求p,q的值；

(3)求数学期望E@

解:事件A,表示“该生第，门课程取得优秀成绩”/=1,2,3.

由题意知P(A।)=,P(A2)=p,P(Ai)=q.

⑴由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“&=0”是对立的，所以该生至少有1门课程

取得优秀成绩的概率是

l-P《=0)=l-.

(2)由题意知

P©=O)=P()=(1N)(10=,

P(1=3)=P(AiA2A3)=pq=.

整理得pq=,p+q=l.

由p>q,可得p=,q=.

(3)由题意知

a=P^=l)=P(Al)+P(A2)+P(A3)=(1-p)(\-q)+P(l-q)+(i-p)q=

b=P^=2)=l-P(&=0)-Pg=l)-P/=3)=.

所以E6)=0xP(&=0)+lxP化=l)+2xp《=2)+3xp《=3)=.

第三章过关检测

(时间:45分钟，满分:100分)

一、选择题(每小题6分，共48分)

1.(2013广西南宁模拟)如下图所示,4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是().

-3-2-10123

C

答案:A

解析:题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性回归模型，故选A.

2.(2014重庆高考)已知变量i与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5，则由该观测数据算得

的线性回归方程可能是().

A.=0.4x+2.3B.=2x-2.4

C.=-2x+9.5D.二・0.3R+4.4

答案:A

解析:由变量x与y正相关，可知x的系数为正，排除C,D.而所有的回归直线必经过点（）,由此排除B,故选

A.

3.某考察团对全国10个城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查）与

x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均

消费额占人均工资收入的百分比约为（>

A.83%B.72%C.67%D.66%

答案:A

解析:由已知=7.675,代入方程=0.66x+1.562,得x=9.2621,所以百分比为=83%.故选A.

4.若两个变量的残差平方和是325,（%）2=923,则随机误差对预报变量的贡献率约为（）.

A.64.8%B.60%C,35.2%D.40%

答案:C

解析:由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为=0.352.

5.下列说法：

①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内,说明选用的模型比较合适；

②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；

③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好.

其中说法正确的是（）.

A.①②B.②③C.①③D.①②③

答案:C

解析:相关指数川越大，说明模型拟合效果越好，故②错误.

6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）.

①若K2的观测值满足六之6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在100个吸烟的人中

必有99人患有肺病;②从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患病有关系时，我们说某人吸烟，那

么他有99%的可能患有肺病;③从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的

可能性使得推断出现错误

A.①B.①③C.③D.②

答案:C

解析:若代工6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，不表示有99%的可能患有肺病,也不表

示在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故①不正确.也不表示某人吸烟，那么他有99%的可能患有

肺病，故②不正确，若从统计量中求出有95%是吸烟与患肺病的比例,表示有5%的可能性使得推断出现

错误，故③正确.

7.下表是性别与喜欢足球与否的统计列联表，依据表中的数据，得到（）.

喜欢足球不喜欢足球总计

男402868

女51217

总计454085

A.K2=9.564B.K?=3.564

C.A：2<2.706口.犬>3.841

答案:D

解析:由犬=，得犬的观测值％==4.722>3.841.

8.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查,

得到以下数据：

I作文成绩优秀作文成绩一般|总计|

课外阅读量较大221032

课外阅读量一般82028

总计303060

由以上数据，计算得到K2的观测值h9.643,根据临界值表，以下说法正确的是（）.

A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关

答案:D

解析:根据临界值表,9.643>7.879,在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩

优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关.

二、填空题（每小题6分，共18分）

9.对具有线性相关关系的变量x和y,由测得的一组数据已求得回归直线的斜率为6.5,且恒过（2,3）点，则

这条回归直线的方程为.

答案：=-10+6.5x

解析:设回归直线方程为=丘+,由题知,&=6.5,且直线恒过点（2,3）,将（2,3）代入直线方程，得=-10,所以回归

方程为=-10+6.5x.

10.若一组观测值3别）,（应,经）,…之间满足y尸如+“+6（i=1,2,若4恒为0,贝UR2为.

答案：1

解析©恒为0,说明随机误差总为0,于是y尸，故/?2=i.

11.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查

他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

又发作过心脏病未发作过心脏病合计

心脏搭桥手术39157196

血管清障手术29167196

合计68324392

试根据上述数据计算片=，能否得出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论?

（填“能”或“不能”）.

答案:1.78不能

解析:提出假设%:两种手术对病人又发作心脏病的影响没有差别.根据列联表中的数据，可以求得K?的

观测值k==1.78.

当为成立时,长=1.78,而<2.072的概率为0.85.所以，不能否定假设&.也就是不能作出这两种手

术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.

三'解答题（共34分）

12.（10分）为了比较注射A,B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔

随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A,另一组注射药物B下表1和表2分别是注射药物A

和药物B后的试验结果.（疱疹面积单位:mn?）

表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)

频数30402010

表2:注射药物B后皮叫疱疹面积的频数分布表

|疱疹面积|[60,65）|[65,7犷[70,75）[75,80）[80,85）|

1频数1025203015|

完成下面2x2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物8后的疱

疹面积有差异”.表3:

疱疹面积小疱疹面积

总计

于70mm2不小于70mm2

注射药物Aa-b=

注射药物Bc-d-

总计n=

解:

疱疹面积小疱疹面积

总计

于70mm2不小于70mm2