第十八章 平行四边形 单元测试 2023-2024学年人教版数学八年级下册

人教版八年级数学第十八章平行四边形单元测试一、选择题1.以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（）A．2个B．3个C．4个D．5个2.如图，在平行四边形中，，，平分交边于点，则线段，的长度分别为（）A．和 B．和C．和D．和如图3.(2020·绥化)如图，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是()A．∠BAF＝∠DAEB．EC＝FCC．AE＝AFD．BE＝DFFFDECAB4.如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为()A.eq\r(2)B.2eq\r(2)C.eq\r(2)＋1D.2eq\r(2)＋15.关于▱ABCD的叙述，正确的是()A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B.若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C.若AC＝BD，则▱ABCD是矩形D.若AB＝AD，则▱ABCD是正方形6.（3分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC＝8．BD＝6，点E是CD上一点，连接OE，若OE＝CE，则OE的长是（）A．2 B． C．3 D．47.（2020·安顺）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328.（2020·临沂）如图，是面积为的内任意一点，的面积为，的面积为，则（）A. B. C. D.的大小与点位置有关二、填空题9.菱形周长为，一条对角线长为，则其面积为．10.在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件时，四边形是矩形

11.如图，在正方形中，为边的中点，，分别为，边上的点，若，，，则的长为．

12.（2020·凉山州）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E．若OA＝1，△AOE的周长等于5，则平行四边形ABCD的周长等于．13.已知菱形的两条对角线的乘积等于菱形的一条边长的平方，则菱形的一个钝角的大小是14.如图,四边形ABCD的对角线互相垂直,且OB=OD,请你添加一个适当的条件,使四边形ABCD成为菱形.(只需添加一个即可)

15.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE=3，则菱形的周长为__________．16.如图，四边形为正方形，以为边向正方形外作正方形，与相交于点，则

三、解答题17.如图，平行四边形中，于，于.求证：.18.如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF.求证：(1)DE＝BF；(2)四边形DEBF是平行四边形．

19.如图，正方形的边在正方形的边上，连接，求证：.

20.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，∠1＝∠2，BF＝BC.(1)求证：四边形BCEF是菱形；(2)若AB＝BC＝CD，求证：△ACF≌△BDE.21.如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD、CE交于点F.(1)求证：△AEC≌△ADB；(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

人教版八年级数学第十八章平行四边形单元测试-答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C【解析】由菱形的性质可知AB＝AD，∠B＝∠D，因此△ABE与△ADF已具备了一边一角相等．当选项A做条件时可用“ASA”判定全等；当选项B或选项D做条件时，可用“SAS”判定全等．选项C做条件时是“边、边、角”，不能判定两个三角形全等．故选C．4.【答案】B【解析】∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD＝1，∵E、F是边的中点，∴CE＝CF＝eq\f(1,2)，∴EF＝eq\r(（\f(1,2)）2＋（\f(1,2)）2)＝eq\f(\r(2),2)，则正方形EFGH的周长为4×eq\f(\r(2),2)＝2eq\r(2).5.【答案】C【解析】逐项分析如下表：选项逐项分析正误A有一个角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形×B对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形×C对角线相等的平行四边形是矩形√D有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形×6.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB，OC，AC⊥BD，然后利用勾股定理列式求出BC，最后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可．∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OBBD6＝3，OA＝OCAC8＝4，AC⊥BD，由勾股定理得，BC5，∴AD＝5，∵OE＝CE，∴∠DCA＝∠EOC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DCA＝∠DAC，∴∠DAC＝∠EOC，∴OE∥AD，∵AO＝OC，∴OE是△ADC的中位线，∴OEAD＝2.5．7.【答案】B【解析】在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，根据菱形的对角线互相平分且垂直，得到OA=3，OD=4，利用勾股定理得到AD=5.所以菱形的周长为20.8.【答案】C【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与的面积，的面积发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P作AD的平行线，分别交的边于点M、N：.二、填空题9.【答案】【解析】菱形的边长为，由勾股数和菱形对角线的性质得另一对角线长为，故面积为

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】16【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC．∵OE∥AB，∴OE是△ACD的中位线．∴AE＝AD，OE＝CD．∵OA＝1，△AOE的周长等于5，∴AE＋OE＝4．∴AD＋CD＝8．∴平行四边形ABCD的周长＝16．故答案为16．13.【答案】【解析】如图，过点作于，则，又，得，

14.【答案】本题答案不唯一,如OA=OC或AD=BC或AD∥BC或AB=BC等[解析]根据对角线互相垂直平分可添加OA=OC.添加AD=BC或AB=CD或AD∥BC或AB∥CD或AB=BC或AD=DC,再由三角形全等得到AO=CO,再由对角线互相垂直平分得到四边形ABCD是菱形.15.【答案】24【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=DO，∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4×6=24；故答案为：24．16.【答案】【解析】，故

三、解答题17.【答案】∵四边形是平行四边形，∴，.∴.又∵，.∴.∴≌.∴.18.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，(1分)又∵AE＝CF，∴△DAE≌△BCF(SAS)，∴DE＝BF.(2分)(2)由(1)得△DAE≌△BCF，∴∠DEA＝∠BFC，∴∠DEF＝∠BFE，(3分)∴DE∥BF，(4分)又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．(5分)19.【答案】∵四边形是正方形，∴.∴≌.∴.

20.【答案】证明：(1)∵AD∥EF，∴∠FEB＝∠2.∵∠1＝∠2，∴∠FEB＝∠1.∴BF＝EF.∵BF＝BC，∴BC＝EF.∴四边形BCEF是平行四边形．∵BF＝BC.∴四边形BCEF是菱形．(2)∵EF＝BC，AB＝BC＝CD，AD∥FE.∴四边形ABEF、四边形CDEF均为平行四边形，∴AF＝BE，FC＝ED.又∵AC＝2BC＝BD.∴△ACF≌△BDE.21.【答案】(1)证明：∵△ADE是由△ABC绕点A沿顺时针方向旋转而得，∴AD＝AB，AE＝AC，∠BAC＝∠DAE，(1分)∵AB＝AC，∴AD＝AB＝AE＝AC，∠EAC＝∠DAB，在△AEC和△ADB中∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AE,∠EAC＝∠DAB,AB＝AC))，∴△AEC≌△ADB(SAS)．(3分)(2)解：当四边形ADFC是菱形时，AC＝DF