21年新高考数学考点：统计与统计案例（解析版）专项突破

高考考点I专项突破

专题9.3统计与统计案例

一、单选题

1、（江苏金陵中学开学初调研）己知变量X与y正相关，且由观测数据算得样本平均数三=3,9=3.5,

则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是（）

A.y=0.4%+2.3B,y=2x-2A

C.5>=-2x+9.5D,9=-0.3x+4.4

【答案】A

【解析】

因为X与丁正相关，排除选项c、D,又因为线性回归方程恒过样本点的中心（3,3.5）,故排除选项B：故选

A.

2、（山东青岛中学调研）已知两个变量1和y之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，

X34567

y3.52.41.1-0.2-1.3

根据表格中的数据求得同归方程$=去+&,则下列说法正确的是（）

A.a>0,h>0B.a>0,h<0

C.a<0,b>0D.a<0,b<0

【答案】B

【解析】由已知数据，可知，随着X的增大而减小，

则变量x和变量y之间存在负相关的关系，.•.bvo，

当％=0时-，则a=y>3.5>0，

即：a>0,b<0.

故选：B.

3、（2020届山东省济宁市高三3月月考）下列说法正确的是（）

A.回归直线5>=去+近至少经过其样本数据（4X）,（马,必），（乙,％）中的一个点

B.从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么

他有99%可能患胃肠癌

精品资源|备战高考2

高考考点I专项突破

C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高

D.将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其方差也要加上或减去这个常数

【答案】C

【解析】回归直线£=八+4可以不经过其样本数据(4y),(±,%)，(%”,%)中的一个点，则A错误；

从独立性检验可知有99%的把握认为吃地沟油与患胃肠癌有关系时，我们就说如果某人吃地沟油，那么他

有99%可能患胃肠癌，则B错误；

在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，表示数据的残差越小，其模型拟合的精度越高，即C正

确：

将一组数据的每一个数据都加上或减去同一个常数后，其平均数也加上或减去同一个常数，则其方差不变，

故D错误，

故选：C

4、(江西省抚州市临川区第一中学2017-2018学年高二下学期期末)临川一中舞蹈社为了研究男女学生对舞

蹈的喜爱程度，随机调查学校"0名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式

K』——)、/——计算出长2,并由此作出结论：”有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

性别有关”，则K?可以为()

2

P(K>k0)0.100.050.0250.010

k2.7063.8415.0246.635

A.3.565B.4.204C.5.233D,6.842

【答案】D

【解析】

利用所给数据，在K?26.635时，可作出结论："有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关"，只有D

满足.

故选D.

5、(2020年高考全国I卷理数)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位：。C)

的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据Q,y)(i=l,2,,20)得到下面的散点

图：

精品资源|备战高考3

高考考点I专项突破

温度/℃

由此散点图，在l（rc至40工之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度X的回归方程

类型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

【答案】D

【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，

因此，最适合作为发芽率》和温度X的回归方程类型的是y=a+〃nx.

故选：D.

6、（2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）某次考试，班主任从全班同学中随机抽取一个容量为8

的样本，他们的数学、物理分数对应如下表：

学生编号12345678

数学分数X6065707580859095

物理分数y7277808488909395

绘出散点图如下:

y］（物碑成绩）

100卜

■

90-・・•

80L•

70-,

6OL

~~O'—M）70X0W100

根据以上信息，判断下列结论：

精品资源|备战高考4

高考考点I专项突破

①根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；

②根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；

③甲同学数学考了80分，那么，他的物理成绩一定比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高.

其中正确的个数为（）.

A.0B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】对于①，根据此散点图知，各点都分布在一条直线附近，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强

的线性相关关系，①正确；

对于②，根据此散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有较强的线性相关关系，

不是一次函数关系，②错误；

对于③，甲同学数学考了80分，他的物理成绩可能比数学只考了60分的乙同学的物理成绩要高，所以③

错误.

综上，正确的命题是①，只有1个.

故选：D.

7、（2020年山东一中调研）学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调

查100人，得到如下数据：

不关注关注总计

男生301545

女生451055

总计7525100

根据表中数据，通过计算统计量长2=；——"、/——7>并参考以下临界数据:

［a+b）（c+d）［a+c）［b+d）

P（K2>k。）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

“00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828

若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）

A.0.10B.0.05C.0.025D.0.01

精品资源|备战高考5

高考考点I专项突破

【答案】A

n(ad-bcf_100(30xl0-15x45)2

【解析】因为K2*3.030>2.706,所以若由此

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)45x25x55x75

认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过0.10,故

选A..

8、（江苏淮阴中学调研）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表:

男女总计

爱好402060

不爱好203050

总计6050110

n(ad-bc¥算得/_110x(40x30-20x30)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'可'60x50x60x50

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关”

B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为"爱好该项运动与性别有关"

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【答案】A

【解析】

由片=7.8>6.635,而尸（46.635）=0.010,故由独立性检验的意义可知选A

9、（江苏南通中学开学初调研）下列说法中，正确说法的个数是（）

①在用2x2列联表分析两个分类变量A与8之间的关系时，随机变量R2的观测值左越大，说明"A与3有

关系”的可信度越大

精品资源|备战高考6

高考考点I专项突破

②以模型了=。0"去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程

z=0.3x+4,则c,k的值分别是和0.3

③己知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为丫=。+区，若b=2,亍=1,5=3,则“=1

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】对于①，分类变量A与B的随机变量K?越大，说明"A与B有关系"的可信度越大,正确；

对于②，y=cefcr,两边取对数，可得Iny=In（cZ'）=lnc+lnekx=lnc+bc,

令z=lny,可得z=lnc+依，z=O.3x+4,Inc=4,左=0.3,0=e,.即②正确；

对于③，根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y=a+hx^,b=2,x=\,

y=3,则a=l.故③正确

因此，本题正确答案是:①②③

答案选D

10、（南京一中学情调研）某科研机构为了研究.中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情

况，具体数据如下表：根据表中数据得到

775x(20x450-5x300)2

K2-15.968,

25x750x320x455

因为K?>10.828,则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为（）

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001

【答案】D

t解析】由题意尸（片之引=0.001时,=10.828,

775x(20x450-5x300/

题中K?=~15.968X0.828,

25x750x320x455

故这种判断出错的可能性为0.001.

本题选择D选项.

精品资源|备战高考7

高考考点I专项突破

点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结

论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能

对统计计算的结果作出错误的解释.

二、多选题

11、(2021年山东日照一中开学调研)经过对K?的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值

%>3.841时，我们()

A.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关

B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与8无关

C.有99%的把握说A与B有关

D.有95%的把握说A与8有关

【答案】AD.

【解析】：根据独立性检验原理知，当代的观测值后>3.841时，

我们有以下结论：在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与8有关；

即有95%的把握说A与3有关；

所以选项A、。正确.

故选：AD.

12、(2020届山东省德州市高三上期末)针对时下的"抖音热"，某校团委对"学生性别和喜欢抖音是否有关”

4

作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的彳，女生喜欢抖音的人

3

数占女生人数不，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有()人

附表：

P（K24）0.0500.010

k3.8416.635

(a+0)(c+4)(a+c)(b+d)

A.25B.45C.60D.75

【答案】BC

【解析】设男生的人数为根据题意列出2x2列联表如下表所示:

精品资源|备战高考8

高考考点I专项突破

男牛女生合计

喜欢抖音4〃3〃In

不喜欢抖音n2n3n

合计5/25n10〃

则_10nx（4/7x2n-3nxn）2JO”

5nx5nx7nx3n21

由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则3.841WK2<6.632，

即3.8414詈<6.632,得8.06614n<13.9272,

neN*,则〃的可能取值有9、10、11、12,

因此，调查人数中男生人数的可能值为45或60.

故选：BC.

13、（2020届山东省烟台市高三上期末）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男

生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算K2的观

测值上。4.762,则可以推断出（）

满意不满意

男3020

女4010

2

P（K>k）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

3

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为二

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异

【答案】AC

精品资源|备战高考9

高考考点I专项突破

303

【解析】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为南云=］，故A正确；

4043

对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为y——=:>一，故B错误；

40+1055

因为k«4.762>3.841,所以有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，故C正确,D错误

故选：AC

14、（2010德州期末）针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其

中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的女生喜欢抖音的人数占女生人数乡，

55

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有（）人

附表：

0.0500.010

k3.8416.635

n(ad—he)2

（a+6）（c+d）（a+c）（b+d）

A.25B.45C.60D.75

【答案】BCD.

【解析】：设男生可能有x人，依题意可得列联表如下；

喜欢抖音不喜欢抖音总计

男生41X

—X—X

55

32X

女生—X—X

55

总计732x

—X—X

55

若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则X>3.841,

°/4231力

2x（一x—x——x—x）-

由片=———=">3.841,解得x>40.335,

7321

—X-XXX

55

由题意知x>0,且x是5的整数倍，所以45,60,和75都满足题意.

故选：BCD.

15、（2020•山东滕州市第一中学高三3月模拟）（多选题）下列说法中，正确的命题是（）

A.己知随机变量J服从正态分布N（2»2）,尸（。<4）=0.84,则P（2<J<4）=0.16.

精品资源|备战高考10

高考考点I专项突破

B.以模型丁=上及去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z=lny,将其变换后得到线性方程

z=0.3x+4,则c,k的值分别是和0.3.

C.已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为片4+法，若b=2,x=l，亍=3,则。=1.

D.若样本数据玉，%,…，/的方差为2,则数据2g一1,2X2-1,2税-1的方差为16.

【答案】BC

【解析】因为随机变量彳服从正态分布N(2,*),P传<4)=0.84,

所以P(2</<4)=P(/<4)—0.5=0.84-0.5=0.34。0.16,即A错；

Qy=cekx：.Iny=ln(ce")；.iny=Ax+Inc,z=0.3%+4/.Iny=0.3x+4,从而

k-0.3,Inc=4/.k-0.3,c-e4,即B正确；

y=a+6x过(%,y),3=a+b/?=2.\a=l,即C正确；

因为样本数据X，占，...，Mo的方差为2,所以数据2%-1,2X2-1,2内0-1的方差为2、22=8，

即D错误；

故选：BC

16、下列命题中正确的命题是()

A.标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大

B.在回归直线方程》=-0.4x+3中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位

C.对分类变量X与丫来说，它们的随机变量片的观测值k越小，"X与y有关系”的把握程度越大

D.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

【答案】BD

【解析】：标准差越小，则反映样本数据的离散程度越小，因此A不正确；

在回归直线方程5=-0.4x+3中，当解释变量x每增加1个单位时，则预报变量y减少0.4个单位，5正确；

对分类变量X与丫来说，它们的随机变量的观测值％越小，“X与丫有关系”的把握程度越小，因此C不

正确；

在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，O正确.

故选：BD.

三、填空题

精品资源|备战高考11

高考考点I专项突破

"、（山东师范大学附属中学调研）某设备的使用年限》与所支出的维修费用》的统计数据如下表:

使用年限X（单位：年）23456

维修费用y（单位：万元）1.54.55.56.57.0

根据上表可得回归直线方程为y=\,3x+a，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费约为

万元.

【答案】18

【解析】

_2+3+4+5+6“_1.5+4.5+5.5+6.5+7.0「

x=-------------------=4,y=--------------------------------=5，

55

则中心点为（4,5）,代入回归直线方程可得。=5—1.3*4=—0.2,y=L3x-0.2.

当x=14时，y—1.3x14—0.2=18（万兀），

即估计使用14年时，维修费用是18万元.

故答案为：18.

18、（江苏南通一中调研）如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到右心3.852>3.841,则判断性别与

是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过.

【答案】5%

【解析】1•尸543.841）=0.05.

二判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%.

点睛：根据卡方公式计算再与参考数据比较，就可确定可能性.

19、（江苏梆茶中学开学初调研）某部门通过随机调查89名工作人员的休闲方式是读书还是健身，得到的

数据如下表：

读书健身总计

女243155

男82634

总计325789

在犯错误的概率不超过的前提下性别与休闲方式有关系.

精品资源|备战高考12

高考考点I专项突破

【答案】0.10

【解析】由列联表中的数据，得/的观测值为

89x(24x26—31x8)-

k=——---------------------Lg3.689>2.706,

55x34x32x57

因此，在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与休闲方式有关系.

故答案:0.10

20、（江苏徐州一中调研）为了了解司机开车时礼让斑马线行人的情况，交警部门调查了100名机动车司机,

得到以下统计数据:

礼让斑马线行人不礼让斑马线行人

男性司机人数4015

女性司机人数2025

若以72为统计量进行独立性检验，则力2的值是.（结果保留2位小数）

参考公式力2=2%）

'勺+"+陷2

【答案】8.25

【解析】填写2x2列联表，如下:

开车时使用手机开车时不使用手机合计

男性司机人数401555

女性司机人数202545

合计6040100

所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

21、（2021年江苏淮阴中学调研）某单位为了了解用电量y度与气温X。。之间的关系，随机统计了某4天的

用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（℃）181310-1

精品资源|备战高考13

高考考点I专项突破

用电量（度）24342864

由表中数据得线性回归方程夕=bx+a中,b=-2,预测当气温为一4。。时，用电量的度数约为

【答案】65.5

【解析】

由题得f=一"二=10,y=迎产=40,

所以回归直线经过（10,40）,所以40="2x

令x=-4,所以歹=68.

所以当气温为-4℃时，用电量约为68千瓦时.故答案为：68.

四、解答题

22、（2020届山东省潍坊市高三上期末）读书可以使人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正

气书籍是文化的重要载体，读书是承继文化的重要方式某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取

了〃名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，将日均课

余读书时间不低于40分钟的学生称为"读书之星"，日均课余读书时间低于40分钟的学生称为"非读书之星”:

已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人

⑴求〃,P的值;

⑵根据已知条件完成下面的2x2列联表，并判断是否有95%以上的把握认为"读书之星"与性别有关?

非读书之星读书之星总计

男

精品资源|备战高考14

高考考点I专项突破

女1055

总计

⑶将上述调查所得到的频率视为概率，现从该地区大量学生中，随机抽取3名学生，每次抽取1名，已知每

个人是否被抽到互不影响，记被抽取的“读书之星”人数为随机变量X,求X的分布列和期望E(X)

n(ad-be)"

附：K2,其中〃=a+6+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>ku)0.100.050.0250.0100.0050.001

心2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解析】(1)(0.005+P+0.018+0.020+0.022+0.025)xlO=1

解得：P=0.01,

所以〃=言=100.

(2)因为〃=100.所以"读书之星"有100x0.25=25

从而2*2列联表如下图所示:

非读书之星读书之星总计

男301545

女451055

总计7525100

将2x2列联表中的数据代入公式计算得

^2=100X(30X10-15X45)^I00%303()

45x55x75x2533

因为3.030<3.841,所以没有95%以上的把握认为"读书之星"与性别有关

⑶将频率视为概率，即从该地区学生中抽取一名学生是"读书之星"的概率为二.

精品资源|备战高考15

高考考点I专项突破

由题意可知X-B\3,-

I4j

所以「代。”《凿1“-3哪

p（x=w吟（用者

P（X=2）=唱乂词*

P（X=3）V1JW

所以X的分布列为

X0123

272791

r

64646464

13

故矶X）=3xa="

23、（2020年高考全国I卷理数）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为

调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的

方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（%,%）（,•=：!,2,…，20）,其中X］和力分别表示第i个样区

2020

的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得工七=60,工》=1200,

i=li=l

202020

君2=80,Z（y—歹）2=9ooo,Z（七一君（y-5）=8（x）.

/=1x=li=l

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的

平均数乘以地块数）；

（2）求样本（为，%）（厘，2,20）的相关系数（精确到0.01）；

（3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野

生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

精品资源|备战高考16

高考考点I专项突破

Z（七-无）（%一刃

附：相关系数「=I；='“，血，1.414.

£（%-幻吃（凶一刃2

120

【解析】（1）由已知得样本平均数》=」-5\'=60,从而该地区这种野生动物数量的估计值为

20+'

1=\

60x200=12000.

(2)样本(4%)(i=l,2,,20)的相关系数

20

800.="094.

[-2020780x90003

毛(%—元江(%—刃2

/=1/=1

（3）分层抽样：根据植物覆盖面积的大小对地块分层，再对200个地块进行分层抽样.

理由如下：由（2）知各样区的这种野生动物数量与植物覆盖面积有很强的正相关.由于各地块间植物覆盖

面积差异很大，从而各地块间这种野生动物数量差异也很大，采用分层抽样的方法较好地保持了样本结构

与总体结构的•致性，提高了样本的代表性，从而可以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计.

24、（2020•山东省淄博实验中学高三上期末）近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实

中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了

响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表

所示：

土地使用面积X（单位：亩）12345

管理时间y（单位：月）810132524

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:

愿意参与管理不愿意参与管理

男性村民15050

女性村民50

（1）求出相关系数r的大小，并判断管理时间》与土地使用面积X是否线性相关？

（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？

（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到

精品资源|备战高考17

高考考点I专项突破

不愿意参与管理的男性村民的人数为，求X的分布列及数学期望.

参考公式:

方（王—元）（其一歹）

i=ln(ad-bcf

3+b)(c+d)(a+c)(h+d)'

Za-亍江（弘-刃2

其中〃=a+b+c+d.临界值表:

P（QN%）0.1000.0500.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

参考数据：V635«25.2

■—1+2+3+4+5c-。+

【解析】(1)依题意：x=-----------------=3,y8+113+25+24=]6

5

5

故Z(X-亍)(,—y)=(-2)x(-8)H-(-1)X(-6)+1X9+2X8=47

/=1

55

Z(尤一元)2=4+1+1+4=10,Z(y-1)2=64+36+9+81+64=254

i=i1=1

4747

0.933,

-VWxV254-2V635~

故管理时间y与土地使用面枳无线性相关.

（2）依题意，完善表格如下:

愿意参与管理不愿意参与管理总汁

男性村民15050200

女性村民5050100

总计200100300

计算得长的观测值为

精品资源|备战高考18

高考考点I专项突破

,300x（150x50—50x50）2300x5000x5000_____

k2———1o./5>1U.o2o

200x100x200x100200x100x200x100

故有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性.

（3）依题意，》的可能取值为0,1,2,3,从该贫困县中随机抽取一名，则取到不愿意参与管理的男性村

民的概率为!，

6

^P（X=0）=（|）3=l1|,P（X=l）=C]x（1）2xl=||,

oZlooo/Z

”=