数学-湖北省重点高中智学联盟2023-2024学年高三上学期10月联考语文答案

湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学试题命题学校：新洲一中（邾城校区）命题人：黄宏斌审题人：陈双雄一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一A.M=NB.M∪N=NC.N⫋MD.M∩N=⌀2.已知命题p：∃x∈−1,3，x2−a−3≤0.若p为假命题，则a的取值范围为()3.已知a<b<c且a+2b+4c=0，则的取值范围是()A.(−∞,)B.(,1)C.(0,)D.(,1)4.已知函数f(x)满足f(x)+2f(−x)=4x，则f(2)等于()A.−8B.8C.−6D.65.已知角a终边上一点p(−2,3)，则cs()的值为()A.B.C.D.6.设函数f(x)=+x−a2x∈R,若关于x的不等式f(x)≤有解，则实数a的值为()A.B.C.D.7.已知a,b,c分别为∆ABC三个内角A,B,C的对边，且a∙cosC+3a∙sinC−b−c=0,则A=()A.B.C.D.8.已知定义在R上的函数f(x)的图像关于直线x=1对称，且关于点(2,0)中心对称。设g(x)=(x−1)f(x)，若g(23)=88，σ3g(i)=()A.4040B.4044C.4048D.4052二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。1,x为有理数0,x为无理数9.定义在实数集上的函数D(x)=称为狄利克雷函数．该函数由191,x为有理数0,x为无理数利克雷提出，在高等数学的研究中应用广泛．下列有关狄利克雷函数D(x)的说法中正确的是()A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.存在无理数t0，使D(x+t0)=D(x)D.对任意有理数t，有D(x+t)=D(x)10.已知函数f(x)=tanφx)(φ>0)，则下列说法正确的是()A.若f(x)的最小正周期是2π,则φ=B.当φ=1时，f(x，0)k∈Z)C.当φ=2时，f>f)D.若f(x)在区间，π)上单调递增，则0<φ≤11.设函数f(x)的定义域为D，如果对任意的x1∈D，存在x2∈D，使得=c(c为常数)，则称函数y=f(x)在D上的均值为c，下列函数中在其定义域上的均值为2的有()A.y=x3B.y=tanxC.y=2sinxD.y=4−x212.已知函数f(x)=−x3+2x2−3x，若过点P(−2,m)(m∈Z)可作曲线y=f(x)的三条切线，则m的值可以为()A.3B.4C.21D.22三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知xϵ1,8,则函数f(x)=x+的最大值与最小值的和为.14.函数y=2sin−2x+)+1最小正周期为.15.若函数f(x)=loga(−x2+ax+1)(a>0且a≠1)在2,3)是减函数，则实数a的取值范围16.有这样一个事实:函数y=x与y=)x有三个交点P1,),P2,),P3在直线y=x上。一般地，我们有结论:对于函数y=logax与y=ax的图像交点问题，当0<a<e−e时，有三个交点，当e−e≤a<1时有一个交点；借助导数可以推导:当1<a<？时有两个交点，当a=？时有一个交点，当a>？时没有交点；先推导出？的值，并且求：关于x的方程etxlnx=0在0，+∞)上只有一个零点，t的取值范围为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)(1)分别求A∩B，A∪(∁UB)；(2)若B∪C=B，求实数a的取值范围.18.(本小题12分)已知函数f(x)=a∈R)为R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数f(x)的单调性幷证明；（3）设函数g(x)=x+b,b∈R,若对任意的x1∈0,1,总存在x2∈0,1，使得g(x1)=3f(x2)成立，求实数b的取值范围。19.(本小题12分)求值：(2)sin210°+cos240°+sin10°cos40°20.(本小题12分)现有大小相同的7个红球和8个黑球，一次取出4个。（1）求恰有一个黑球的概率；（2）取出红球的个数为X，求X的分布列和数学期望；（3）取出4个球同色，求全为红球的概率。21.(本小题12分)在∆ABC中，B=，点D在边AB上，BD=2,且DA=DC.（1）若∆BCD的面积为23，求边CD的长；（2）若AC=23,求∠DCA.BDCA22.(本小题12分)已知：函数f(x)=xlnx,x>0)(1)求f(x)的单调区间和极值；(2)证明：ex−2x>xf(x)；(参考数据：e2≈7.39,e3≈20.09)(3)若不等式f(x)≤−x2+a+1x−a的解集中恰有三个整数解，求实数a的取值范围。（第三问直接写出答案，不需要详细解答，参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）湖北省重点高中智学联盟2023年秋季高三年级10月联考数学答案1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.D8.C9.ABD10.ACD11.AB12.BC12.解法一：f'(x)=−3x2+4x−3，设切点为(x0,−x+2x−3x0)，则切线方程为y+x−2x+3x0=(−3x+4x0−3)(x−x0)，将x=−2，y=m代入得，m=2x+4x−8x0+6，令g(x)=2x3+4x2−8x+6，则g'(x)=6x2+8x−8=2(x+2)(3x−2)，∴x>或x<−2时，g'(x)>0，当−2<x<时，g'(x)<0，故函数g(x)的单增区间为−∞,−2和,+∞,g(x)的单减区间为−2,，∴g(x)的极大值为g(−2)=22，极小值为g()=，由题意知，<m<22，又m为整数，解法二：f'(x)=−3x2+4x−3，f''(x)=−6x+4，∴函数f(x)的对称中心坐标为P,f()=，−，函数f(x)在点P处切线方程为y−−=f'()(x−)，即为y+=−(x−)，再令x=−2，得y=，又f(−2)=22,由题意知，<m<22，又m为整数， 20，2116.(1)当a>1时，先求？的值，有一个交点时，由题意可知切点在直线y=x上，设切点横坐标为x0,由导数几何意义可知=ax0∙lna=1,∴ax0=e,lna=，a=e；(2)由etx=nx，可得etx=logetx，令et=a，则logax=ax（0<a且a≠1由提供的信息可得，e−e≤a=et<1或a=et=e，∴t−e≤t<∴A∩B=2,3，∴实数a的取值范围为2,3.18.解：(1)∵函数f(x)是奇函数，∴f(−x)=−f(x)……（9分）……（10分）………（1分)即=−，整理有对于∀x∈R,(1+a)(2x+1)=0,∴a=−1………………（4分）（此处用f(0)=0得出a=−1的如果没有验证函数f(x)是奇函数的扣2分）(2)函数f(x)在R上单调递增，证明如下：∵f(x)==1−2x1，∴f'(x)=>0,∴函数f(x)在R上单调递增用单调性定义证明的同样给分。（3）设A=yy=g(x1),x1∈0,1,B=yy=3f(x2),x2∈0,1,有条件可知，A⊆B由（2）问可知，y=3f(x2)在x2∈0,1时单调递增，∴B=0,1，19.解1）sin40°(3−tan10°)=sin40°(3−)=sin40°(3coin10°)=sin40°2sin°10°)=sin40°°==1………………（5分）……………（8分）……………（9分）……………（10分）……………（12分）……………（1分）……………（6分）(2)方法一：sin210°+cos240°+sin10°cos40°=++……（8分）=+=+0=………（12分）方法二：构造对偶式设m=sin210°+cos240°+sin10°cos40°,n=cos210°+sin240°+cos10°sin40°,则……（8分）m+n=2+sin50°,n−m=cos20°−cos80°+sin2m=2+sin50°−cos20°+cos80°=，∴m=………（12分)方法三：构造三角形，令外接圆半径为，则由正弦定理可得===2R=2×=1，ⅆⅆⅆ（8分）则a=sin10°,b=cos40°=sin50°,c=sin120°,再由余弦定理，c2=a2+b2−2abcosC=sin210°+sin250°−2sin10°sin50°cos120°=sin2120°=……（12分)20.解1）记事件A="求恰有一个黑球"，则由古典概型公式可得PA==；ⅆⅆⅆ（3分）（2）X的可能取值为0,1,2,3,4，ⅆⅆⅆ（4分）A（7分）2masin2θA（7分）2masin2θsin(2θ)=sin=……PX=0==，PX=1==，PX=2=PX=3==，PX=4==，X的分布列如下：ⅆⅆⅆ（7分）（概率对了一个给1分，不超过7分，此处没有约分的不扣分）X01234P 2 8 1 E(X)=0×+1×+2×+3×+4×==………（9分）（此处没有约分的扣1分）（3）记事件B="取出4个球同色，求全为红球"，则由条件概率公式有PB==.………（12分）B21.解1）BD在∆BCD中，S∆BCD=BD∙BC∙sin∠DBC=23,且BD=2,∠DBC=，可得BC=4（2分）D在∆BCD中，由余弦定理有，DC2=DB2+BC2−2DB∙BC∙cos∠DBC=12,∴DC=23……（5分）（2）记∠DCA=θ,θ∈0记AD=DC=m,BC=a,在∆BCD中,由正弦定理有=则∠BDC=2θ,，∠DAC=θ,∠BCD=2θ,……（6分）BDCD=sin∠BCDsin∠DBC,在∆ACD中，在∆ACD中，由正弦定理有∴m∙sin2θ=23sinθ=a∙sin,∴a sin∠ACDsin2θsinθ,=，sin∠ACDsin2θsinθ,=4sinθ,即有=sin(−2θ)=cθ,∴sin(2θ)=cosθ=sin∓θ,∴∠DCA=θ=或（掉了一个解扣2分）22.解：（1）∵f(x)=xlnx,x>0∴f'(x)=lnx+1,……（8分）……（9分）……（12分）令f'(x)=0，可得x=，列表如下：ⅆⅆⅆⅆⅆ（1分）x0, 1 e 1 ef'(x)−0+f(x)↓极小值↑ e1∴f(x)的单调递减区间为0, e1………（2分）（2）解法1：要证ex−2x>x∙xlnx，只需证>lnx（对数靠边走）ⅆⅆⅆ（5分）设g(x)=lnx，则g'(x)=，易知ex≥x+1>x,令g'(x)=0，可得x=2，列表如下