单摆（高中物理教学课件）完整版6

04.单摆一.单摆1.定义：如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆2.条件：细线长度不变（悬点固定）细线质量忽略（线轻、细）小球直径忽略（球直径小）空气阻力不计（f<<G）故单摆是理想化模型橡皮绳粗麻绳大直径球绕圆柱上问题：它们可以看成单摆吗？►研究单摆时还有一个条件：与小球受到的重力及绳的拉力相比，空气等对它的阻力可以忽略。一.单摆方法一：分析单摆位移与时间的关系是否满足正弦关系。方法二：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；备用：沙摆的图像实验探究：分析单摆的位移-时间图像单摆的位移-时间图像二.单摆的回复力理论探究：分析单摆的回复力，看其与位移是否成正比并且方向相反；如图，单摆摆长为l、摆球质量为m。让单摆做小幅摆动（夹角不超过5̊），当小球运动到p点时摆线与竖直方向的夹角为θ，位移为x，求回复力。结论：单摆在摆角很小的情况下做简谐运动有时放宽到10度二.单摆的回复力单摆既然是简谐运动，它的周期与什么有关呢？三.单摆的周期方法：控制变量法结论：单摆的周期与摆长有关（等时性：摆长相同时间相等），与摆球质量和振幅无关。三.单摆的周期单摆的周期与摆长的关系结论：单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比三.单摆的周期荷兰物理学家惠更斯：单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅、摆球质量无关。其中l为摆长，绳长加球半径g为重力加速度意义：单摆周期公式的发现，为人类利用简谐运动定量计时提供了可能，并以此为基础发明了真正可持续运转的时钟。三.单摆的周期1.发明摆钟：惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器（1657年获得专利权）2.测重力加速度三.单摆的周期思考与讨论：一单摆在海平面测得周期为T1，把它移到高山上测得周期为T2，已知地球半径为R，忽略地球自转的影响，山有多高？例1.下列情况单摆的周期会变大是（）A.摆球质量增大B.摆长减小C.单摆由北京移到赤道D.单摆由海平面移到高山顶上例2.小明家从广州搬到北京去了，搬家时把家中的大摆钟也带到北京去了，则：（1）这个摆钟到北京后是否还准时

（2）若不准,是偏慢还是偏快

（3）如须调整应该怎样调节答：不准，g变大T变小故偏快，调节摆长使l增大CD典型例题四.几种常见的摆圆槽摆钉摆双线摆牛顿摆等效单摆例3.如图所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，已知OC线长为l，下端C点系着一个小球，分析：(1)让小球在纸面内小幅振动，振动周期为多少？(2)让小球在垂直纸面内振动，振动周期为多少？典型例题例4.如图所示，摆长为l的单摆安置在倾角为α的光滑斜面上，设重力加速度为g，这个单摆的振动周期T等于多少？例5.将一摆长为l的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？典型例题例6.周期T=2s的单摆叫做秒摆，试计算秒摆的摆长。(g=9.8m/s2）例7.一个作简谐运动的单摆,周期是1s（）A.摆长缩短为原来的1/4时，频率是2HzB.摆球的质量减小为原来的1/4时，周期是4秒C.振幅减为原来的1/4时周期是1秒D.如果重力加速度减为原来的1/4时，频率是0.5Hz.ACD典型例题例8.(2023·江苏扬州市三模)如图所示，“杆线摆”可以绕着固定轴OO′来回摆动。摆球的运动轨迹被约束在一个倾斜的平面内，这相当于单摆在光滑斜面上来回摆动。轻杆水平，杆和线长均为L，重力加速度为g，摆角很小时，“杆线摆”的周期为(

)AmgNT问题：N能提供回复力吗？T能提供回复力吗？谁提供回复力？1.关于单摆，下列说法中正确的是()A.摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B.摆球受到的回复力是它的合力C.摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D.摆角很小时，摆球受到的合力大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比2.下列哪些情况可使单摆（

＜100）的振动周期增大()A.摆球的质量增大B.摆长增大C.单摆由赤道移到北极D.增大振幅AB课堂训练：3.悬挂于同一点的两个单摆的摆长相等，A的质量大于B的质量,O为平衡位置，分别把它们拉离平衡位置同时释放，若最大的摆角都小于5°,那么它们将相遇在（）A.O点B.O点左侧C.O点右侧D.无法确定4.已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1