认识无理数教学设计北师大版数学八年级上册

“学、教、练”式《认识无理数》教学设计课题2.1认识无理数主备人xxx教学时间xxx课型新授课教学目标1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2.了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数。教学重点了解无理数的概念及意义，会判断一个数是有理数还是无理数。教学难点证明一个数不是有理数。教学内容二次备课一、知识回顾1.一个整数的平方一定是整数吗？2.一个分数的平方一定是分数吗？二、课题引入1.想一想：已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长的平方，并提出问题：是整数（或分数）吗？为什么？2．做中学（1）做一做：把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形。议一议：若大正方形的边长是a，那a的值是多少？是一个是整数（或分数）吗？为什么？3.引入课题——无理数。三、探究新知——无理数的概念1.读一读：课本P2223。2.想一想：1.23223222322223、－5.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）、7÷11是有理数还是无理数？3.练一练（独立完成后组内核对答案并讨论存在的问题）：P24“随堂练习”。4.说一说：你能写出哪些特殊的无理数？5.做一做：你能画出长度是无理数的线段吗？6.议一议：有理数与无理数的主要区别是什么？目前为止所学过的数可以分为几类？介绍无理数的发现。（附后）五、课堂小结1.无理数的概念。2.无理数和有理数的区别。布置作业习题2.112上课时间：板书设计2.1认识无理数无理数：无限不损环小数叫做无理数常见的无理数：π－5.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）等教学反思无理数的发现毕达哥拉斯的学生希伯斯，有一天，他画出一个两条直角边为1三角形，他想求出斜边的值，他试图找出一个数的平方是2的等价分数，最终他认识到根本不存在这个分数。希伯斯在研究勾股定理时，发现了一种新的数，而这种数是不符合他老师的宇宙理论的。希伯斯发现，如果直角三角形两条直角边都为1，那么，它的斜边的长度就不能归结为整数或整数之比(应该等于，是一个无理数)也就是我们知道的。希伯斯对这发现，喜出望外，兴匆匆的去找他的毕老师分享这个喜悦，但是他的老师毕氏却不悦。更令毕达哥拉斯啼笑皆非的，是希伯斯居然用数学方法证实了这种新数存在的合理性，而证明的方法─归谬法，又是毕达哥拉斯学派常用的。因为毕氏已经用有理数解释了天地万物，无理数的存在会引起对他信念的怀疑。希伯斯经洞察力获致的成果一定经过了一段时间的论和深思熟虑，毕氏本应接受这新数源。然而，毕氏始终不愿承认自己的错误，却又无法经由逻辑推理推翻希伯斯的论证。使他终身蒙羞的是，他竟然判决将希伯斯淹死。这是希腊数学的最大悲剧，只有在他死后无理数才得以安全的被讨论着。后来，欧几里德以反证法证明是无理数。而且是第一个无理数！沉重的打击可以想象，毕达哥拉斯学派受到了多么沉重的打击。小小的竟然动摇了他们惨淡经营的宇宙理论。怎么办？毕达哥拉斯的可悲，在于他不敢正视这个新的数学问题，而是企图借助宗教信条来维护他的权威。他搬出学派的誓言，扬言要严惩敢于“泄密”的人。然而，真理从来就不是权力的奴仆，真理的声音是谁也封锁不了的。渐渐地，有一种新的数存在的消息传扬了开去。这一发现实际上是推翻了教派原来的论断，触犯了这个学派的信条。他们不许希伯斯泄露存在（即无理数）的秘密，但是天真的希伯斯在无意中向别人谈到了他的发现。后来毕达哥拉斯教派为了维护教派的信条，以破坏教规为理由将希伯斯装进大口袋扔进了大海。希伯斯因为发现了“无理数”的存在，为揭示了一个科学的真理而付出了生命的代价。同时该教派犯下了将发现无理数存在的教派成员、毕达哥拉斯的学生希伯斯迫害致死的罪行。这是数学史上一个最著名的悲剧。他那传奇般的一生给后代留下了许多的故事与传说。然而像这样的“无理数”存在的事实，却不可能一扔了之，由此引发了数学史上第一次危机，也带来了数学思想一次大的飞跃。认识无理数的存在告诉我们，矛盾的存在说明人的认识还具有某种局限性，需要有新的思想和理论来解释。我们只有突破固有思维模式的束缚，才能开辟新的领域和方向，科学才能够继续发展。科学无止境，认识无禁区，那些事先为科学设定条条框框的，最后将变成阻碍科学进步