浙教版八级下册42平行四边形及其性质练习含试卷分析答题技巧

平行四边形及其性质(3)A练就好基础基础达标1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则线段AO的长是(C)A．1B．2C．3D．6第1题图第2题图2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是(D)A．14cmB．12cmC．10cmD．8cm3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5cm，BD＝8cm，AC＝4cm，则△AOD的周长是(C)A．17cmB．13cmC．11cmD．9cm4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10cm，AD＝4cm，则BD的长为(C)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm第4题图第5题图5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(C)A．2对B．4对C．6对D．8对6．周长为48cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO的周长为__14__．第7题图第8题图8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD的周长是__16__．【解析】∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OM⊥AC，∴AM＝MC.∴△CDM的周长＝AD＋CD＝8.∴平行四边形ABCD的周长是2×8＝16.9．如图所示，在ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.那么OE与OF是否相等？为什么？【答案】OE＝OF，理由：△BOE≌△DOF(证明略)．10．如图所示，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB，CD于点E，F.(1)求证：OE＝OF.(2)若AB＝6，BC＝5，OE＝2，求四边形BCFE的周长．解：(1)证明：在ABCD中，∵AC与BD相交于点O，∴OA＝OC，AB∥CD.∴∠OAE＝∠OCF.在△OAE和△OCF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAE＝∠OCF，,OA＝OC，,∠AOE＝∠COF，))∴△OAE≌△OCF(ASA)，∴OE＝OF.(2)∵△OAE≌△OCF，∴CF＝AE，∴BE＋CF＝AB＝6.又∵EF＝2OE＝4，∴四边形BCFE的周长＝BE＋CF＋EF＋BC＝6＋4＋5＝15.B更上一层楼能力提升11．如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，S△AOB＝2，则SABCD＝(C)A．4B．6C．8D．10第11题图第12题图12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝eq\r(3)，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(D)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3,2)C.eq\f(\r(21),7)D.eq\f(2\r(21),7)13．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．第13题图第14题图14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于__12eq\r(7)__．15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15m，AD＝12m，AC⊥BC.求：(1)小路BC，CD，OC的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD之间的距离．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，∴BC＝AD＝12m，CD＝AB＝15m.∵AC⊥BC，∴AC＝eq\r(AB2－BC2)＝9(m)，∴AO＝CO＝m.(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．(3)AB，CD之间的距离为m.C开拓新思路拓展创新16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，(1)求证：OE＝OF.(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．(3)利用结论(2)解决如下问题：如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．图1图2解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DO＝OB.∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FB