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第十八章平行四边形18.2.3正方形1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(
)A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直D.对角线平分一组对角2.(教材P58例5变式)如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰直角三角形有(
)A.4个B.6个C.8个D.10个BCB
4.(镇江中考)如图,点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点,∠1=∠2,则∠BPC的度数为____°.1355.(湘西州中考)如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.(1)求证:△BAE≌△CDE;(2)求∠AEB的度数.解:(1)∵△ADE为等边三角形,∴AD=AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∵四边形ABCD为正方形,∴AB=AD=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∴∠EAB=∠EDC=150°,∴△BAE≌△CDE(SAS)
(2)∠AEB=15°6.(眉山中考)下列说法正确的是(
)A.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B7.已知四边形ABCD是平行四边形,下列条件:①AB=BC;②∠ABC=90°;③AC=BD;④AC⊥BD.选两个作为补充条件,使得四边形ABCD是正方形,其中错误的选法是(
)A.①②B.②③C.①③D.③④8.(2021·黑龙江)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,在不添加任何辅助线的情况下,请你添加一个条件____________,使矩形ABCD是正方形.BAB=AD9.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F.(1)求证:△BED≌△CFD;(2)若∠A=90°,求证:四边形DFAE是正方形.解:(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°,∵D为BC中点,∴BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS)
(2)∵∠A=∠DEA=∠DFA=90°,∴四边形DFAE是矩形,由(1)知△BED≌△CFD,∴DE=DF,∴四边形DFAE是正方形10.(2021·重庆)如图,把含30°的直角三角板PMN放置在正方形ABCD中,∠PMN=30°,直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上,点M,N分别在AB和CD边上,MN与BD交于点O,且点O为MN的中点,则∠AMP的度数为(
)A.60°B.65°C.75°D.80°11.(扬州中考)如图,已知点E在正方形ABCD的边AB上,以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG,连接DF,M,N分别是DC,DF的中点,连接MN.若AB=7,BE=5,则MN=______.C12.如图,点O是线段AB上的一点,OA=OC,OD平分∠AOC交AC于点D,OF平分∠COB,CF⊥OF于点F.(1)求证:四边形CDOF是矩形;(2)当∠AOC为多少度时,四边形CDOF是正方形?并说明理由.解:(1)证四边形CDOF的三个角都为直角(2)当∠AOC=90°时,四边形CDOF是正方形,理由:易得AD=DC,∵∠AOC=90°,∴OD=DC,由(1)知四边形CDOF是矩形,∴四边形CDOF是正方形14.(遵义中考)如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE<BE),且∠EOF=90°,OE,DA的延长线交于点M,OF,AB的延长线交于点N,连接MN.(1)求证:OM=ON;(2)若正方形ABCD的边长为4,E为OM的中点,求MN的长.解:(1)∵四边形ABCD是正方形,∴OA=OB,∠DAO=
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