勾股定理（1）学案苏科版八年级数学上册

2023年秋学期八年级数学学案课题：3.1勾股定理（1）班级：姓名：学号：〖自学自测展素养〗1.知道直角三角形的三边之间的数量关系.2.会用割补法计算图形面积.“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法.〖研学随练展收获〗自学课本78至79页，并完成以下问题：（1）如何求正方形R的面积？与同伴交流你的做法.（2）分析3个正方形面积，你有什么发现？（3）直角三角形三边有怎样的数量关系？【活动探究】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，，注意：三角形各顶点都必须在格点上，再分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，计算，探究3个正方形面积之间的数量关系勾股定理：如图所示：在直角三角形中，三边分别为a、b、c，则例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c,BC=a,AC=b.已知a=6,b=8,求c；(2)已知b=10,c=26,求a.AA4BC313D例2．求图中BD的值．例3、求下列图中表示正方形边长的未知数x、y、z的值.SHAPExyz576xyz57662514416914481三．课堂反馈：1.如图,两个较小正方形的面积分别为225,64,则字母A所代表的正方形的面积是()A.17 B.161 C.289 D.5292.在△ABC中,若∠B+∠C=90°,则()A.BC=AB+AC B.AC2=AB2+BC2C.AB2=AC2+BC2 D.BC2=AB2+AC23.如图3,以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形,若斜边AB=5,则图中阴影部分的面积S1+S2+S3=.

第1题图第3题图【校本作业】一、必做题判断题(1)若a、b、c是三角形的三边，则。 （）(2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方。 （）(3)直角三角形中，∠A=90°，则。 （）2、求下列直角三角形中未知边的长．3、如图，△ABC的顶点A,B,C均在边长为1的小正方形组成的网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为()A. B. C. D.4．一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为（）A．13 B．5 C．13或5 D．45.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是()A.9,12,15B.7,24,25C.6,8,10D.3,5,76、在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.(1)若a=7,b=24,求c(2)若c=15,b=12,求a(3)若a∶b=3∶4,c=10,求a,b7、如图8,某人划船横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B5m,结果他在水中实际划了13m,求该河流的宽度.8、如图12,在△ABC中,AC⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E,DE⊥AB于点D,BC=12cm,AC=5cm,求BE的长.9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，CD是高．（1）求AB的长；（2）求△ABC的面积；（3）求CD的长．二、选做题10.一等腰三角形底边长为10cm，腰长为13cm，则腰上的高为()A.12cmB.C.D.11．如图所示