黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学（文）试题

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期12月月考文科数学试卷考试说明：本试卷分第=1\*ROMANI卷（选择题）和第=2\*ROMANII卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂,非选择题必须使用毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）2.已知复数，则的等于（）3.若函数为上的奇函数，且当时，，则的值为（）4.已知向量，，且，那么实数的值是（）5.双曲线的渐近线方程为（）6.《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题，“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如：已知三人分配奖金的衰分比为，若分得奖金元，则所分得奖金分别为元和元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关成功，共获得单位奖励元，若甲、乙、丙、丁按照一定的“衰分比”分配奖金，且甲与丙共获得奖金，则“衰分比”与丁所获得的奖金分别为()元元元 元7.已知球面上三点，如果，且球的体积为，则球心到平面的距离为（）8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）向左平移个单位向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位9.已知椭圆：的左，右焦点分别为，为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为（）10.一艘轮船按照北偏东方向，以18海里/时的速度沿直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东方向上，经过分钟的航行，此时轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）海里 海里 海里 海里11.如图，在底面为正方形，侧棱垂直于底面的四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）12.已知函数，若,且，则的取值范围为（）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.若命题“”是真命题，则的取值范围是________；14.已知满足则最大值为_________；15.已知直线过定点，点在直线上，则的最小值是_________；16.阿波罗尼斯（古希腊数学家，约公元前年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，它将圆锥曲线的性质网罗殆尽几乎使后人没有插足的余地.他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆，现有，，，则的面积最大值为_____________；三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知圆过三点．（1）求圆的方程；（2）设直线与圆交于两点，求.18.（本小题满分12分）已知数列为等比数列，，其中，，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）已知向量，，，，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数在区间上的值域.（本小题满分12分）如图，四边形为正方形，平面，，点，分别为，的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．21.（本小题满分12分）已知椭圆：（）的离心率为，短轴一个端点到右焦点F的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆相交于不同两点，且（为坐标原点），求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求在处的切线方程；（2）当时，求证：对任意恒成立；（3）设，请直接写出在上的零点个数.哈尔滨市第六中学2018级高三上学期12月月考文科数学答案一、每小题5分题号123456789101112答案DABCBADCCADB二、每小题5分13.；14.；15.；16..17.（本小题满分10分）（1）（2）18.（1）设数列的公比为，因为，所以.因为是和的等差中项，所以，即，化简得.因为公比，所以.所以.（2）因为，所以.所以，则.19.（1）由题意，，因为图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以的周期，所以，解得，故，令，解得，所以函数的单调递减区间为.（2）由，可得，根据正弦函数的性质，可得，所以.故函数在区间上的值域为.20.（1）证明：取点是的中点，连接，，则，且，∵且，∴且，∴四边形为平行四边形，∴，∴平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知平面，所以点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为．利用等体积法：，即，，∵，，∴，∴21.（1）（2）设，由直线与椭圆联立得：，