用不变量解分数应用题（导学案）人教版六年级上册数学

/用不变量解分数应用题（导学案）人教版六年级上册数学一、引言在小学数学教育中，分数应用题是一个重要的教学内容。人教版六年级上册数学教材针对分数应用题进行了详细的讲解，其中，利用不变量解决分数应用题是一种常用的解题方法。本导学案将围绕不变量解分数应用题进行深入探讨，旨在帮助学生掌握这一解题技巧，提高解题能力。二、不变量的概念及分类1.概念不变量是指在问题情境中保持不变的量。在分数应用题中，不变量可以帮助我们找到问题之间的数量关系，从而顺利解题。2.分类（1）总量不变：在分数应用题中，总量不变是指整个问题的总量保持不变。例如，一个班级有40名学生，其中男生占1/4，求女生人数。在这个问题中，班级总人数40就是一个不变量。（2）比例不变：在分数应用题中，比例不变是指问题中的比例关系保持不变。例如，一个长方形的长是宽的3/2，已知宽为4厘米，求长。在这个问题中，长和宽的比例关系3:2就是一个不变量。三、用不变量解分数应用题的步骤1.确定不变量：首先要认真审题，找出问题中的不变量。不变量可能是总量，也可能是比例关系。2.表示未知数：根据问题，用未知数表示需要求解的量。例如，设未知数为x、y等。3.建立方程：根据不变量，建立方程。方程可能是简单的比例关系，也可能是复杂的代数方程。4.解方程：利用数学方法求解方程，得到未知数的值。5.检验结果：将求得的未知数值代入原问题，检验是否符合题意。四、典型例题解析例1：一个班级有40名学生，其中男生占1/4，求女生人数。解析：首先，确定不变量为班级总人数40。其次，设女生人数为x。根据不变量，建立方程：男生人数女生人数=40。将男生人数表示为1/440，代入方程，得到：1/440x=40。解方程，得到女生人数x=30。例2：一个长方形的长是宽的3/2，已知宽为4厘米，求长。解析：首先，确定不变量为长和宽的比例关系3:2。其次，设长为x。根据不变量，建立方程：长/宽=3/2。将宽表示为4厘米，代入方程，得到：x/4=3/2。解方程，得到长x=6厘米。五、总结通过本导学案的学习，我们了解了不变量解分数应用题的方法和步骤。在实际解题过程中，要善于发现不变量，将其应用于方程的建立和求解。通过不断练习，提高解题能力，为未来的数学学习打下坚实基础。六、拓展练习1.一个班级有50名学生，其中女生占3/5，求男生人数。2.一个正方形的边长是6厘米，求它的对角线长度。3.一个长方形的长是宽的2倍，已知宽为5厘米，求长。4.一个班级有60名学生，其中男生占2/3，求女生人数。5.一个等边三角形的边长是9厘米，求它的高。重点关注的细节是“用不变量解分数应用题的步骤”。用不变量解分数应用题的步骤：1.确定不变量：首先要认真审题，找出问题中的不变量。不变量可能是总量，也可能是比例关系。例如，在“一个班级有40名学生，其中男生占1/4，求女生人数”这个问题中，班级总人数40就是一个不变量；在“一个长方形的长是宽的3/2，已知宽为4厘米，求长”这个问题中，长和宽的比例关系3:2就是一个不变量。2.表示未知数：根据问题，用未知数表示需要求解的量。例如，设未知数为x、y等。在表示未知数时，要明确未知数所代表的含义，以便在后续的解题过程中正确使用。3.建立方程：根据不变量，建立方程。方程可能是简单的比例关系，也可能是复杂的代数方程。建立方程的过程就是将问题中的信息转化为数学表达式的过程，是解题的关键步骤。在建立方程时，要注意保持等式的两边平衡，确保方程的正确性。4.解方程：利用数学方法求解方程，得到未知数的值。解方程的方法有很多，如代入法、消元法、分式法等。在选择解方程的方法时，要根据方程的特点和自己的熟练程度来决定。解方程的过程中，要注意检查每一步的计算是否正确，避免出现错误。5.检验结果：将求得的未知数值代入原问题，检验是否符合题意。这是解题的最后一步，也是重要的一步。通过检验，可以确保解题结果的正确性。如果检验结果不符合题意，需要重新检查解题过程，找出错误并改正。在实际解题过程中，以上五个步骤可能会有所变化，但总体思路是不变的。关键是要善于发现不变量，将其应用于方程的建立和求解。通过不断练习，提高解题能力，为未来的数学学习打下坚实基础。为了更好地理解这个解题步骤，我们可以通过一个具体的例子来进行说明：例：一个班级有50名学生，其中女生占3/5，求男生人数。解析：首先，确定不变量为班级总人数50。其次，设男生人数为x。根据不变量，建立方程：男生人数女生人数=50。将女生人数表示为3/550，代入方程，得到：x3/550=50。解方程，得到男生人数x=20。通过这个例子，我们可以看到，用不变量解分数应用题的步骤是：确定不变量、表示未知数、建立方程、解方程、检验结果。在实际解题过程中，我们要根据问题的具体情况，灵活运用这些步骤，找出正确的解题方法。需要注意的是，虽然用不变量解分数应用题是一种有效的方法，但并不是所有的问题都适用于这种方法。在解题时，我们要根据问题的特点，选择合适的方法。此外，解题能力的提高需要不断的练习和积累，只有通过大量的练习，才能真正掌握解题技巧。总之，用不变量解分数应用题是一种常用的解题方法，它可以帮助我们找到问题之间的数量关系，从而顺利解题。通过本导学案的学习，我们了解了这种方法的具体步骤和注意事项，希望大家能够在实际解题中灵活运用，提高自己的解题能力。在解分数应用题时，不变量的概念是解题的关键。不变量是指在问题情境中保持不变的量，它可以帮助我们找到问题中的数量关系，从而建立方程求解。下面我们将通过一个具体的例子，详细说明如何使用不变量解分数应用题。例：一个班级有60名学生，其中男生占2/3，求女生人数。解析：1.确定不变量：在这个问题中，不变量是班级的总人数，即60名学生。2.表示未知数：我们要求解的是女生人数，因此我们可以设女生人数为x。3.建立方程：根据不变量，我们知道男生人数加上女生人数等于班级总人数。男生人数是班级总人数的2/3，所以女生人数是班级总人数的1/3。因此，我们可以建立方程：x2/360=60。4.解方程：将2/360计算出来，得到40，方程变为x40=60。接下来，我们将40从等式两边减去，得到x=20。5.检验结果：将x=20代入原问题，女生人数确实是20人，男生人数是40人，两者之和等于班级总人数60人。因此，我们的解是正确的。通过这个例子，我们可以看到，使用不变量解分数应用题的步骤是：1.识别并确定问题中的不变量。2.用未知数表示我们需要求解的量。3.根据不变量和未知数建立方程。4.解方程得到未知数的值。5.检验结果是否符合原问题的要求。在解题过程中，我们需要注意以下几点：-仔细阅读题目，确保正确理解问题的要求。-选择合适的不变量，这通常是问题中明确给出的或者可以通过问题中的信息推导出来的。-在建立方程时，确保等式的两边保持平衡，避免出现计算错误。-解方程时，选