函数的图像与性质（解析版）

选择题

1.【北京市万寿寺中学】抛物线y=(x-2)2+1的顶点坐标是()

A.(2,1)B.(-2,-1)C.(-2,1)D.(2,-1)

【答案】A.

【解析】

试题分析：由二次函数的顶点式y=(x-2)2+l直接写出顶点坐标是(2,1).故选A.

考点：二次函数的性质.

2.【北京市万寿寺中学】已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，那么一次函数丫=6*+62-4ac与

c—2b

反比例函数y=J^在同一坐标系内的图象大致为()

试题分析：•••二次函数图冢开口向上，二.a〉0.

•••对称轴为直线x=-L=L/.b=-a<0,

2a2

当x=-l时，a-b+c>0./.-b-b+c>0»BPc-2b>0.

..•抛物线与x轴有两个交点，...b2-4ac>0.

二一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一、三象限.

故选B.

考点：1.一次函数、反比例函数和二次函数图家；2.数形结合思想的应用.

3.【江苏省无锡市前洲中学】已知关于x的一元二次方程/+„«+〃=0的两个实数根分别为』=a,

x2-b(a</?),则二次函数y=x?+加x+”中，当y<0时，x的取值范围是()

A.x<aB.x>bC.a<x<bD.x<a^x>b

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据抛物线方程画出该抛物线的大体图冢，根据图象直接回答问题.

2

...关于x的一元二次方程x+mx+n=0的两个实数根今别为xi=a,x2=b(a<b)>

.,.二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标分别是(a,0)、(b,0)(a<b)>且抛物线的开口方向向上,

根据图不知，符合条件的x的取值范围是：a<x<bs

故选C.

考点：抛物线与x轴的交点.

4.【江苏省无锡市前洲中学】若二次函数y=f-6x+c的图象过4(一1,力)、B(2,y2).C(3+巾,为)三点，

则以、丝、乃的大小关系正确的是()

A.力>”>乃B.力>为>丫2C.”>丫1>必D.

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据函数解析式的特点，其对称轴为行3,图象开口向上；利用y随x的噌大而减小，可判断

y2<yn根据二次函数图象的对称性可判断y3>y2；于是yi>y3>y2.

根据二次函数图象的对称性可知，C(3+0,y3)中,|3+我-3|>|3-2卜1,

A(-1,力)，B(2,y2)在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，

因为-IV1<2,于是yi>y3>y2.

故选B.

考点：二次函数图象上点的坐标特征.

5.【黑龙江省大庆房顶中学】直线1］：尸k|X+b与直线仙产k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所

示，则关于X的不等式k1X+b<k2X+C的解集为()

A.x>lB.x<lC.x>-2D.x<-2

【答案】B.

【解析】

试题分析：一个一次函数对应一个一次不等式，两者一一对应.由图可得：h与直线b在同一平面直角坐标系

中的交点是（1，-2）,且x<l时，直线h的图象在直线b的图象下方，故不等式kix+bVkax+c的解集为:

x<l,故选B.

考点：一次不等式与一次函数图像的关系

6.【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】二次函数丫=小+21+1（&<o）的图象可能是（）

【解析】

试题分析：由图象判定kVO,可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的

选项.

2

因为二次函数y=kx2+2x+i（k<0）的图家开口向下，过点（0,1）,对称轴—>0,

2k

观察图冢可知，符合上述条件的只有C.

故选C.

考点：二次函数的图象.

7.【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】小明从右边的二次函数〉=以2+区+c图象中，观察得出了下面

的五条信息：①。<0,②c=0,③函数的最小值为-3,④当x<0时，y>0,⑤当0<占<工2<2时，％>为

（6）对称轴是直线x=2.你认为其中正确的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

【解析】

试题分析：根据开口方向判断①；根据抛物线与y轴的交点判断②；根据抛物线顶点坐标及开口方向判断

③；观察当xVO时，图象是否在x轴上方，判断④；在0<的〈沟V2时，函数的增减性不确定，⑤不正确.

①抛物线开口向上，a>0,错误；

②抛物线过原点（0，0）,正确；

③现察图象可知，抛物线顶点坐标为（1,-3）,开口向上，函数的最小值是-3,正确；

④观察图象可知，当xVO时，y>0,正确；

⑤当。〈X1VX2V2时，函数的增减性不确定，错误.

故选B.

考点：二次函数的性质.

8.【河南省南阳市新野县文府书院】已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1,

0）,则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）

A.xi=l,X2=-1B.Xi=l,X2=2C.XI=1,X2=0D.Xi=l,x2=3

【答案】B.

【解析】

试题分析：关于x的一元二次方程x2-3x+m=O的两实数根就是二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象

与x轴的两个交点的横坐标.

1•二次函数的解析式是y=x2-3x+m（m为常数），

3

...该抛物线的对称轴是：x=-.

2

又•.•二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的•个交点为（1,0）,

.♦•根据抛物线的对称性质知，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（2,0）,

关于X的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根分别是：x,=hX2=2.

故选B.

考点：抛物线与x轴的交点.

9.【河南省南阳市新野县文府书院】如图，二次函数产ax?+bx+c的图象经过点（0,-2）,与x轴交点的

横坐标分别为X”X2,且1<X2<2,下列结论正确的是（）

D.4ac-b2<-8a

【答案】D.

【解析】

试题分析：由开口方向，可确定由当x=-l时，y=^-b+c>0,可确定B错误；由对称轴在y轴右侧

L.

且在直线x=l左侧，可确定汾一至VI；由二次函数y=ax?+bx+r的图象经过点（0,-2）,对称轴在y轴

2

—b

右侧，a>0,可得最小值：---------<-2,即可确定D正确.

4a

A、...开口向上，，a>CI,故本选项错误;

B、.当x=-l时，y=a-b+c>0»故本选项错误；

C、••・对称轴在y轴右侧且在直线x=l左侧，故本选项错误；

D、...二次函数/包2+bx+c的图象经过点（。，-2）,对称轴在y轴右侧，a>0,

.•.最小值：4ac-b2<-2,

4a

--.4ac-b2<-8a.

故本选项正确.

故选D.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点.

1,

10.【湖北省荆州外国语学校】顶点为（-5,0）且平移后能与函数y=的图象完全重合的抛物线是（）

A.y="1（x-5）2B.y=-1x2C.y=-1（x+5）2D.y=；（x+5）2

【答案】C.

【解析】

试题分析：函数1y=1的顶点坐标为（0,0）,平移前顶点为（-5,。），要求得原函数，图像要向左平

移5个单位长度，故原抛物线是：丁=-尹+5乙

故选C.

考点：函数图冢的平移.

11.【湖北省荆州外国语学校】如图为二次函数y=a/+/JX+C的图象，在下列说法中：①在<0,②方

程。/+/+。=0的两实根分别为X1=—1,/=3,@a+b+c>0,④当x>l时，y随x的增大而增大，

其中正确的有：（）

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

【答案】B.

【解析】

试题分析：•••抛物线开口向上，

二。〉0；

♦.•抛物线与y轴的交点在x轴下方，

.,.c<0,

：.ac<0,所以①正确;

•.•抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）、（3,0）,

/.方程ax2+灰+c=0的两实根分别为覆=一1,々=3，所以②正确:

♦.,抛物线与X轴的交点坐标为（-1,0）、（3,0）,

二抛物线的对称轴为直线-1,当尸1,y<0,S|Ja+b+c<0,所以③不正确；

当x>l时，y随x的增大而增大，所以④正确。

故选B.

考点：二次函数图象.

1351

12.【湖北省十堰市茅箭区实验学校】若A）,B（--,y2）,C（上,%）为二次函数y=x?+4x

444

-5的图象上的三点，则3为，%的大小关系是（）

A.弘<%<%B.当<弘<y3c.D.%<%<当

【答案】B.

【解析】

试题分析：直接把x的值代入二次函数y=xz+4x-5中，分别计售出力，yz，y?的值，然后再比较大小.

13Iio5135

把x=---代入丫=必+4*—5中，得yi=-----；把*=—代入yu^+dx—5中，得yz=-----；把x

416416

=!代入—5中，得丫3=-笠；—————>，y2<yi〈y3.

416161616

故选择B.

考点：二次函数的定义.

13.【湖北省十堰市茅箭区实验学校】如右图，已知二次函数产ax?+bx+c的图象过A（―3,0）,对称轴

为直线x=-1,卜一列结论：©b2>4ac；②2a+b=0；③a—b+c=0；④5a<b；⑤a—b>m（am+b）（m#—1）其中正

确的结论有（）

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据二次函数的图象及其性质进行解答

①•.•二次函数的图象与X轴有两个交点，」.bz—4ac>0,」.bz>4ac；

-b

②■「x=------1,.,.b=2a>2a—b=。；

2a

③当x=-1代入/=ax?+bx+c中，得y=a—b+c,根据图冢，当x=-1,对应的函数值>0,/.a—b+c

>0；

④：图象开口向下，...aVO,」.5a<2a.又..飞=2a,「JaVb；

⑤•图象开口向下，对称轴为x=-1,.•.当x=-1,y最大值为a—b+c；当x=m代入y=ax2+bx+c中,

得y=y=am2+bm+c,.*.a—b+c>atn2+bm+c>.*.a—b>m(am+b)；

故选择C.

考点：二次函数的图冢及其性质.

14.【浙江省宁波城区五校联考】点P(1,3)在反比例函数y=A(k#O)的图象上，则k的值是()

X

A.-B.—C.3D.—3

33

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据点在加线图上点的坐标满足方程的关系，把P(1,3)代入y=V,得3=与，即k=3.故

x1

选C.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系.

15.【浙江省宁波城区五校联考】抛物线尸3例一2y+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解

析式为()

A.y=3x2+3B.y=3x2—1C.y=3(x—4)2+3D.y=3(x—4)2—1

【答案】A.

【解析】

试题分析：抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物

线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式：

：y=3(x-2)2+1的顶点坐标为(2,D,

二把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为(0,3).

♦.•平移不改变抛物线的二次项系数，，平移后的抛物线的解析式是y=3(x-0)2+3,即y=3x2+3.故选A.

考点：二次函数图象与平移变换.

16.【浙江省宁波城区五校联考】如图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，卜列关系式中不正碰

的是（）

C.k>nD.h>0,k>0

【答案】B.

t解析】

试题分析：根据图冢可知，两抛物线对称轴相同，且在y轴石侧，因此，h=m>0；

由图冢知，二次函数解析式确定抛物线的顶点坐标分别为（h,k）,（m,n）,且点（h,k）在点（m,n）

的上方，且一条在x轴上方，一条在x轴下方因此，k>O>n.

综上所述，不正确的是n>h.故选B.

考点：二次函数的图象和性质.

17.【浙江省宁波城区五校联考】图中给出的直线丫=卜”+1>和反比例函数y=组的图像，判断下列结论

X

正确的个数有（）

y=k]X+b

①k2>b>k]>0；②直线y=k[X+b与坐标轴围成的AABO的面积是4；③方程组，k9的解为,

y=—

X

Xj=-6JX2=2④当一6Vx<20寸，有k]X+b>/.

Y1=T1Y2=3x

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C.

【解析】

试题分析:：①••.反比例函数丫=殳的图象经过点（2,3）,「也2=2><3=6....反比例函数为y

x

二.直线y=k[X+b经过点（2,3）和点（-6,-1）,

Y3,瓦-7叼>七>幻>0.正确.

l-6k|+b=T|b=2

②...直线为y=gx+2,

.•.当y=0,x=4.•.点A的坐标是（-4.0）；当x=。时，y=2....点B的坐标是（0,2）.

AABO的面积是L*4X2=4,正确.

2

y=kjx+b

③观察图冢，发现直线y=kix+b和反比例函/y=如■的图冢交于点（-6,-1）,（2,3）,则方程组<

k

Xy=—2

X]=-6;;二正确

的解为4

为=-1‘

红,错误.

④观察图家，可知当-6VxV（]或x>2时，有Iqx+b〉

X

故选C.

考点：反比例函数与一次函数的交点问题.

18.【浙江省温州市六校联考】若反比例函数y=K的图象经过点（一5,2）,贝腺的值为（）.

X

A.10B.-10C.-7D.7

【答案】B.

【解析】

试题分析：•反比例函数y=上的图象经过点（一5,2）,

X

k

/.2=—=>k=-10.

-5

故选B.

考点：曲线上点的坐标与方程的关系.

19.【浙江省温州市六校联考】抛物线y=2（x+l）2-3的顶点坐标是（）

A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,-3)D.(-1,3)

【答案】c.

【解析】

试题分析：直接根据顶点式得到抛物线y=2(x+l)2-3的顶点坐标是(-1,-3).

故选C.

考点：二次函数的性质.

20.【浙江省温州市六校联考】如图，抛物线丫=2*2+6*+©但>0)的对称轴是直线乂=1,且经过点P,

贝Ua-b+c的值为()

A.2B.1

【答案】C.

【解析】

试题分析：’.‘抛物线y=ax*+bx+cia>01的对称轴是直线x=l,且经过点P(3,0),

.".抛物线y=ax2+bx+cia>0i与x的另一交点为1-1,01.

/.a(-li2+b(-U+c=0>§Pa-b+c=O.

故选C.

考点：1.二次函数的性质；2.二次函数图象与系数的关系.

21.浙江省温州市六校联考】A(-2,y,),B(l,y2),C(2,y,)是抛物线y=—(x+1丫+a上三点，%,y2,y3

的大小关系为()

>CD

A.yl>y2y3B.--

【答案】A.

【解析】

试题分析：根据题意画出函数图象解直观解答:

如图，知丫|＞丫2＞丫3，故选A.

考点：1.二次函数图象上.点的坐标特征；2.数形结合思想的应用.

22.【浙江省温州市六校联考】如图，在平面直角坐标系中，BA，y轴于点A,BC，x轴于点C,函数

y=K(x＞0)的图象分别交BA,BC于点D,E.当AD:BD=1:3且ABDE的面积为18时，则k的值是()

x

A.9.6B.12C.14.4D.16

【答案】D.

【解析】

试题分析：如图，过点D作DF_Lx轴于点F,过点E作EG_Ly轴于点G.

设B(4a,b),E(4a,d),

,.,AD：BD=h3,...D(a,b).

又：^BDE的面积为18,/.BD=3a,BE=b-d.

/.1x3a(b-d)=18,a(b-d)=12,SPab-ad=12.

2

VD,E都在反比例函数图象上，「.abTad.，4ad-adT2,解得：ad=4.

k=4ad=l6.

故选D.

考点：反比例函数系数k的几何意义.

23.【浙江省余姚市兰江中学】下列函数中，图象经过点(一2,1)的反比例函数解析式是()

1-12-2

A.y=—B.y-——C.y=—D.y-——

xxxx

【答案】D.

【解析】

试题分析：函数图象上的点，它的横纵坐标代入函数解析式后，都能使函数式两边相等，如果不是函数图

象上的点，它的横纵坐标代入函数解析式后，不能使函数式两边相等，将B2y=1分别代入A、B、C、D

四个选项中，只有选项D等式成立，故选D.

考点：反比例函敷的图象.

24.【浙江省余姚市兰江中学】在直角坐标系中，抛物线y=2/图像不动，如果把X轴向下平移一个单位，

把Y轴向右平移3个单位，则此忖抛物线的解析式为()

A.y=2(x+3)2+1B.y=2(x+1)2—3

C.y=2(x-3)2+lD.y=2(x—1)2+3

【答案】A.

【解析】

试题分析：本题可理解为将抛物线y=2x2向上平移一个单位.再向左平移三个单位得到的，所以平移后的抛

物线的解析式为y=2(x+3)2+1,故选A.

考点：抛物线的平移.

25.【北京四中】抛物线产(户1户4的顶点坐标是()

A.(1,4)B.(-l,4)C.(l,-4)D.(-l,-4)

【答案】D.

【解析】

试题分析:："顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),

顶点坐标是(-1,-4).

故选D.

考点：二次函数的性质.

26.【北京四中】二次函数（a/0）中的x与y的部分对应值如下表:

X-3-2-1012345

y1250-3-4-30512

给出了结论：

（1）二次函数y=a^+bx+c有最小值，最小值为-3；

（2）当一系x<2时，y<o；

（3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧.

则其中正确结论的个数是（）

A.1个B.2个C.3个.D.0个

【答案】B.

【解析】

试题分析：由表格数据可知，二次函数的对称轴为直线冲1，

所以，当x=l时，二次函数y=ax2+bx+c,有最小值，最小值为4故（1）小题错误；

根据表格数据，当-1VXV3时，y<0,

所以，-g<x<2时，yV。正确，故（2）八题正确；

二次函数尸N+bx+c的图冢与x轴有两个交点，分别为（-1.0）（3,0）,它们分别在y轴两侧，故（3）

小题正确；

综上所述，结论正确的是（2）（3）共2个.

故选B.

考点：1.二次函数的最值；2.抛物线与x轴的交点.

27.【北京四中】小明从如图所示的二次函数广以2+法+0（〃知）的图象中，观察得出了下面五条信息：①

3

ab>0；©a+b+c<0；③b+2c>0：④a-2b+4c>0；=-b.

2

你认为其中正确信息的个数有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】D

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对

称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

①如图，:抛物线开口方向向下，..•a<Cl.

L12

,「对称轴x=--=-->.*.b=—a<0>

2a33

.,.ab>0.故①正确；

②如图，当时，y<0,即a+b+cVO.

故②正确；

③如图，当x=-l时，y=a-b+c>0,

/.2a-2b+2c>0,即3b-2b+2c>0,

,,.b+2c>0.

故③正确；

④如图，当x=-l时，y>0.即a-b+c>0.

抛物线与y轴交于正半轴，则c>0.

Vb<0,

Ac-b>0,

(a-b+c)+(c-b)+2c>0.即a-2b+4c>0.

故④正确；

1-IQ

⑤如图，对称轴x=--------—,则a=—b.故⑤正确.

2a32

综上.所述，正确的结论是①②③④⑤，共5个.

故选D.

考点：二次函数图象与系数的关系.

28.【贵州省沿河县九校联考】已知二次函数y=ax2+/+，（。#0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①ahc>0；②h<a+c；③4a+2h+c>0；④2c<3b；@a+h>m（am+b）,（"zwl的实数）

其中正确的结论有（）

A、2个B、3个C、4个D、5

【答案】B.

【解析】

试题分析：①根据图冢，aVO,b>0,c>0,故①错误；

②令x=-l,时yVO,即a-b+c<。，故②错■误；

③由函数:图冢知，当x=2时，y>0,即4a+23+c>0

故③正确；

——=1

2a

.b

..a=—

2

又a-b+c<0»

b

：.------b+c<0

2

2c<36

故④正确

&x=m对应的函数值为尸arrP+bm+c,

x=l对应的函数值为y=a+b+c,又x=l时函数取得最大值,

.".a+b+c>am2+bm+c,IPa+b>am2+bm=m（am+b）,

故⑤正确.

故选B.

考点：二次函数图象与系数的关系.

zr

29.【山东省泰安高新区第一中学】已知点A(1,yi)、B(2,y2),C(-3,y3)都在反比例函数了=—的

x

图象上，则yi、y2、y3的大小关系是()

A.Y3<yi<y2B,yi<y2<y3C.y2<yi<y3D.y3<y2<yi

t答案】D.

【解析】

试题分析：分别把各点代入反比例函数y=刍求出力、ya、y3的值，再比较出其大小即可.

X

•..点A(1,yl)、B(2,y2)、C(-3,y3)都在反比例函数y=&的图象上，

X

.*.yi=6；y?=3；ys=-2,

V6>3>-2,

•'•yi>y2>y3.

故选D.

考点：反比例函数图冢上点的坐标特征.

30.【山东省泰安高新区第一中学】抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是()

A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)

【答案】A

【解析】

试题分析：直接根据二次函数的顶点坐标式进行解答即可.

二,二次函数的解析式为y=2(x-3)2+1,

•••其顶点坐标为：(3.1).

故选A.

考点：二次函数的性质.

31.【山东省泰安高新区第一中学】如图是二次函数产ax?+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过

点(-3,0).下列说法：

@abc<0；②2a-b=0：③4a+2b+c<0；④若(-5,yi),(―,y2)是抛物线上两点，则yi>y2.其中说法

2

正确的是()

A.①②B.②③C.①②④D.②③④

【答案】C.

【解析】

试题分析：根据图象得出a>0,b=2a>0,c<0,即可判断①②；把x=2代入抛物线的解析式即可判断③,

求出点（-5,yi）关于对称轴的对称点的坐标是（3,力），根据当x>-l时，y随x的噌大而噌大即可判断

④.

•••二次函数的图象的开口向上，

・・a>0»

•・.二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，

.■.c<0,

•••二次函数图象的对称轴是直线x=-l,

2a

••b=2a>0,

」.abcVO,...①正确；

2a-b=2a-2a=0,②正确；

••.二次函数12+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=-l,且过点（-3,0）.

...与x轴的另一个交点的坐标是（1,0）,

/.把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c>0,...③错误；

•.•二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=-l,

...点（-5,y,）关于对称轴的对称点的坐标是（3,y。，

根据当x>-l时，y随x的增大而增大，

5

：-<3,

2

•••y2〈y”；•④正确;

故选c.

考点：：次函数图象与系数的关系.

32.【山东省泰安高新区第一中学】在同•坐标系内，一次函数产ax+b与二次函数产ax?+8x+b的图象可能

是（）

【答案】C.

【解析】

试题分析：令x=0,求出两个函数图彖在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a>0,

然后确定出一次函数图象经过第一、三象限，从而得解.

x=0时，两个函数:的函数值y=b,

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；

由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，

所以，a>0,

所以，一次函数y=3b经过第一三象限，

所以，A选项错误，C选项正确.

故选C.

考点:L二次函数的图冢；2.一次函数的图冢.

33.［山东省泰安高新区第一中学】将抛物线y=（x-1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所

得抛物线的解析式为（）

A.y=（x-2）2B.y=,（x-2）2+6C.y=x2+6D.y=x2

【答案】D.

r解析】

读题分析：原抛物线顶点坐标为（1，3）,沿x轴万向向左平移1个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位

后，顶点坐标为（0,0），根据顶点式求抛物线解析式.

...抛物线尸（X-1）2+3顶点坐标为（1,3）,

..・抛物线沿x轴方向向左平移1个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后，顶点坐标为（0,0）,

..•平移后抛物线解析式为：y=x3.

故选D.

考点：抛物线的平移.

34.【重庆市南开中学】抛物线y=1可由抛物线y=-（x-2尸+3如何平移得到（）

A、先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

B、先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

C、先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

D、先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

【答案】D.

【解析】

试题分析：找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

•••y=（x-2）斗3的顶点坐标为（2，3）,y=-x2的顶点坐标为⑺，。），

将抛物线产"向右平移2个单位，苒向上平移3个单位，可得到抛物线y=（x-2）2+3.

故选D.

考点：二次函数图冢与几何变换.

35.【重庆市南开中学】已知抛物线y=x2+3x+c经过三点（0,弘）,（—G,%），（T,%）则X，%，%的大小

关系为（）

A、B、必>%>%C、D、

【答案】B.

【解析】

试题分析：根据二次函数的性质得到抛物线开口向上，抛物线12+3X+C的对称轴为直线曲-楙，则离对

称轴越远的点对应的函数值越大，而点仁也，乃）离对称轴最远，点（-括，乃）离对称轴最近，于是有

/>乃>乃・

故选B.

考点:二次函数图象上点的坐标特征.

36.1重庆市南开中学】某日，小明走路去学校，刚开始时，他比较悠闲地以较慢的速度匀速前进，突然发

现时间可能来不及了，就加快步伐，越走越快，最后发现时间刚刚好，便以较快的速度匀速前进到达学校。

下列图象中能大概反映出小明走路速度v（M/min）和时间f（min）的函数关系的是（）

t答案】A.

【解析】

试题分析：首先判断出函数的横纵坐标所表示的意.又，然后再根据题意进行解答.

纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间•

由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：

①勺速前进的一段时间，此时的函数是平行干横坐标的一条线段，可排除C、D选项；

②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；

③最后勺速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；

故选A.

考点函数的图冢.

37.1重庆市南开中学】如图，已知二次函数产ax2+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在（0,2）的下方，与x轴

的交点为（xi，0）和（2,0）,且则下列结论正确的是（）

A、abc>0B、a-b+c<0C、2a+b+l>0D、a+b>0

【答案】C

【解析】

试题分析：山抛物线的开口方向判断a与。的关系，山抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对

称轴及抛物.线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

A、：抛物线开口方向向/.a<0.

•.•抛物线与x轴的交点是（2,0）和（X],0）,其中-2Vxi〈-l,

b

・••对称轴x=----->0,

2a

.,.b>0.

・・・抛物线与y轴交于正半轴，

/.c>0,

/.abc<0.故本选项错误；

B、根据图示知，当x=-l时，y>0,即a-b+c>0.故本选项错误；

C、二•把x=2代入/包炉+bx+c得：y=4a+2bvc=0»

4a+2b=-c,

c

2a+b=——,

2

'/0<c<2,

.'.2a+b+l>0.

故本选项正确；

D、；两个根之和为正，即一一>1.即aV-bVO,

a

.,.a+b<0.故本选项错误；

故选C.

考点：二次函数图象与系数的关系.

二.填空题

1.【北京市万寿寺中学】将抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的

解析式为.

【答案】y=-IX+2i2+1.

【解析】

试题分析：••・将抛物线y=-x2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，

••・抛物线y=-x2的顶点（0,0）也同样向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到新抛物线的的顶

点（-2»1）.

平移后得到的抛物线的解析式为y=-（x+29+1

考点：1.平移的性质；2.二次函数的性质.

2.【江苏省无锡市前洲中学】如图，RtAABC中，0为坐标原点，ZAOB=90°,ZB=30°,如果点A在反

比例函数y=L（X>O）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式）的图象上运动.

X

3

【答案】y=-士.

x

【解析】

试题分析：如图分别过A、B作ACJ_y轴于C,BD_Ly轴于D.设A(a,b),则ab=l.根据两角对应相

等的两三角形相似，得出dOACsZ^BOD,由相似三角形的对应边成比例，则BD、0D都可用含a、b的代

数式表示，从而求出BD・OD的积，进而得出结果.

试题解析：分别过A、B作AC±y轴于C.BD±y轴于D.

设A(a,b).

.点A在反比例函数1y=」(x>0)的图象上,

x

.,.ab=l.

在AOAC与ABOD中，ZAOC=90°-ZBOD=ZOBD,ZOCA=ZBDO=90°,

AAOAC^ABOD,

AOC：BD=AC：OD=OA：OB,

在RSAOB中，ZAOB=90°,ZB=30°,

AOA：OB=1：5

Ab：BD=a：OD=1：百，

；.BD=Gb,OD=V3a,

...BDOD=3ab=3,

又•.•点B在第四象限,

3

点B在函数y=--的图象上运动.

x

考点：L反比例函数综合题；2彳寺定系数法求反比例函数解析式；3.相似三角形的判定与性质..

3.【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】已知二次函数y=V+Ax+3的对称轴为x=2,则匕=.

【答案】4

【解析】

试题分析：可直接田对称轴公式-2=2,求得b的值.

2a

试题解析：••.对称轴为x=2,

.b

,,———=z0

2a

/.b=-4.

考点：二次函数的性质.

4.【甘肃省嘉峪关市四中-新城中学联考】抛物线y=3/的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，

解析式是；它的顶点坐标是.

2

【答案】7=3(X-3)-4;(3,-4).

t解析】

试题分析：平移抛物线的图象，根据“左加右减，上加下减”的规律即可写出平移后的抛物线的解析式，顶点

坐标也可写出.

试题解析：抛物线1y=3/的图象向右移动3个单位，再向下移动4个单位，解析式是丁=3@-3)2-4,

顶点坐标为(3,-4).

考点：二次函数图冢与几何变换.

5.【河南省南阳市新野县文府书院】二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不

经过第一象限.

t答案】四.

【解析】

试题分析：由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0,故b大于

0,再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0,利用一次函数的性质即可判断出一次磁y=bx+c

不经过的冢限.

根据图象得：a<0.b>0,c>0,

故一次函数y=bx+c的图冢不经过第四象限.

故答案为：四.

考点：1.二次函数图象与系数的关系；2一次函数图家与系数的关系.

6.【河南省南阳市新野县文府书院】如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，

建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,0）,若抛物线产;x?+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则

【解析】

试题分析；根据NAOB75。求出直线0A的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值,

即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的

取值范围即可.

由图可知，ZAOB-45%

二直线OA的解析式为y=x,

h=x

联立Ii2消掉y得，

p,=r+k

x2-2x+2k=0,

△=（-2）2-4xlx2k=0,

即k=4时，抛物线与OA有一个交点，

2

此交点的横坐标为1.

•••点B的坐标为（2,0）,

.'.OA=2,

..•点A的坐标为（也），

•••交点在线段AO±S

当抛物线经过点B（2,0）时，-x4+k=0.

2

解得k=-2,

「•要使抛物线y=gx2+k与扇形0AB的边界总有两个公共巨，实数k的取值范围是-2<k<1.

故答案为：-2<k<1

2

考点：二次函数的性质.

7.【河南省南阳市新野县文府书院】如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过点（0,-3）,请你确定一个b的值,

使该抛物线与x轴的一个交点在（1,0）和（3,0）之间.你确定的b的值是.

【答案】在-2<b<2范围内的任何•个数.

【解析】

试题分析：把5，-3）代入抛物线的解析式求出c的值，在（1,0）和（3,0）之间取一个点，分别把

新1和/3它的坐标代入解析式即可得出不等式组.求出答案即可.

把（0,-3）代入抛物线的解析式得：c=-3,

.,.y=x2+bx-3,

.•,使该抛物线与x轴的一个交点在（1,0）和（3,0）之间，

二.把x=l代入y=x2+bx-3得：y=l+b-3<0

把x=3代入y=x2+bx-3得：片9+3b-3>0«

/.-2<b<2,

即在-2Vb<2的围内的任何一个数都符合，

故答案为：在-2VbV2范围内的任何一个数.

考点：抛物线与x轴的交点.

8.【湖北省荆州外国语学校】如图所示,抛物线y=&+以+c（30）与x轴的两个交点分别为A（-2,0）

和8（6,0）,当）YO时，x的取值范围是.

【解析】

试题分析：由图可知，支〈-2或了>6时，了<0.

故答案是