浙江省温州市六校联考2021-2022学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2021-2022学年浙江省温州市六校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1.适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】想办法去掉绝对值符号，分三种情况，对原式进行讨论，分别对应三个一元一次方程，解方程即可求出a的值.【详解】当时，原方程可化为，解得，不符合题意；当时，原方程可化为，恒成立，则；当时，原方程可化为，解得，不符合题意；综上所述，符合的a有4个故选B【点睛】本题主要考查含绝对值的一元一次方程，分情况讨论思想的应用是解题的关键.2.方程的整数解的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程的整数根；根据题意得出或或，分别解二元一次方程组，即可求解．【详解】解：∵，，而是整数，是整数，且，∴或或，（1）当时，有①，②，其中方程组①有整数解，②没有整数解；(2)当时，有①，②，③，④，其中，方程组①没有整数解，方程组②没有整数解，方程组③有整数解，方程组④没有整数解；(3)当时，有①，②，其中，方程组①没有整数解，方程组②有整数解；综上所述，原方程组的整数有3个，故选：C．3.如果，则等于（）．A.1 B. C.1或 D.无法确定【答案】A【解析】【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值，解题的关键是熟练掌握以上知识点．分和两种情况讨论即可．【详解】解：由已知可得，若，则有，解得，则；若，则有，解得，不符合题意，舍去；故选：A．4.若方程组无解，则（）．A.可取任意常数B.可取任意常数C.可取任意常数，D.，且【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的无解问题，利用加减消元法消去x，得到，由方程组无解得到方程无解，据此得到，解之即可得到答案．【详解】解：得，∵原不等式组无解，∴关于y的方程无解，∴，∴，且，故选：D．5.已知8个长为a，宽为b的小长方形（如图1），不重叠无空隙地摆放（如图2），在长方形ABCD中，当BC长度变化时，左上角阴影面积与右下角阴影面积的差没有变化，则a，b之间的关系应满足（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为0即可．【详解】解：，整理，得：，若长度不变，（即的长度变化，而的值总保持不变，，解得：．故选：B．【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则．6.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给出的数据可得：第n行的第三个数等于的结果再乘，再把n的值代入即可得出答案．【详解】解：寻找规律：∵第n行有n个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，∴第6，7，8行从左往右第1个数分别为；第7，8行从左往右第2个数分别为；第8行从左往右第3个数分别为．故选B．【点睛】本题考查了数字的变化类，解题的关键是通过观察、分析、归纳推理，得出各数的关系，找出规律．7.我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000公里报废，后轮行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）公里．A.4000 B.3750 C.4250 D.3250【答案】B【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，由题意得：，两式相加，得，解得：，故选：B．二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）8.整数a、b、c、d满足，则的最小值为_______．【答案】13【解析】【分析】本题考查了整式的加减，绝对值，关键是得到．由可得，代入，再根据整数的性质即可求解．【详解】解：∵∴∴，∵a、b、c、d为整数当时，则当时，则当时，的值为∴的最小值为13，故答案为：13．9.把下列数：7的平方根、7的立方根、7的相反数、7的倒数从小到大的顺序用“<”连接排列为________.【答案】【解析】【分析】本题考查了平方根，立方根，倒数，相反数，实数的大小比较法则的应用．先根据平方根，立方根，倒数，相反数求出每个数，再根据实数的大小比较法则比较即可．【详解】解：的平方根是，7的立方根是，7的相反数是，7的倒数是，，故答案为：．10.已知a是给的整数，记作，若，则a的值为____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了绝对值，整式的混合运算，一元一次方程的应用，熟练掌握相关运算法则是解题关键．分两种情况讨论：①当时，，分别表示出、、……、，再相加求出的值；②当时，，不符合题意，即可求出a的值．【详解】解：分两种情况：①当时，，，，……，，，；②当时，，，不符合题意，此种情况不成立；∴a的值为．故答案为：．11.已知在数轴上的位置如图，则化简的结果为___．【答案】3b．【解析】【详解】解：∵a-2b<0，b-c>0，a+c<0，∴原式=2b-a+b-c+a+c=3b．故答案为：3b．【点睛】本题考查绝对值的性质；数形结合．12.如果，那么代数式，在的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了绝对值的性质，先根据已知条件得到，然后判断，，的正负，利用绝对值的性质把代数式进行化简，然后根据结果取的值解答即可，解题关键是根据已知条件求出．【详解】解：∵，∴，，，∴，，，∴当时，最小，最小值为，故答案为：．13.已知|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，则x+y的最小值为_____，最大值为_____．【答案】①.-3②.6【解析】【分析】先将|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|化为|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9．分情况讨论可得当﹣2≤x≤1时，有最小值3，当﹣1≤y≤5时，有最小值6，从而根据|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，可得x、y取值范围，从而求得x+y的最小值和最大值.【详解】解：因为|x+2|+|1﹣x|＝9﹣|y﹣5|﹣|1+y|，所以|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，当x≤-2时，,且当x=-2时，有最小值3，当﹣2＜x＜1时，，当x≥1时，，且当x=1时，有最小值3，故当﹣2≤x≤1时，有最小值3，当y≤﹣1时，，且当y=﹣1时，有最小值6，当﹣1＜y＜5时，，当y≥5时，，且当y=5时，有最小值6，故当﹣1≤y≤5时，有最小值6，所以，要使|x+2|+|1﹣x|+|y﹣5|+|1+y|＝9，那么﹣2≤x≤1且﹣1≤y≤5，故x+y最小值为﹣3，最大值为6．故答案为：﹣3，6．【点睛】本题考查化简绝对值，一次函数的性质.解决此题的关键为：①分类讨论分别化简和；②根据一次函数的性质，得出化简后的代数式的最小值.14.如图，线段表示一条已对折的绳子，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则原来绳长__________．【答案】或【解析】详解】解：∵，∴，．∵是已对折一条绳子，对折点不确定，∴分两种情况：①当折点为时，最长的一段长为，∴BP=15，∴，∴绳长．②当折点为时，最长的一段长为，∴，∴，∴绳长为．故答案为50或75.三、解答题（第17、18、19、20题8分，第21题12分，共44分）15.（1）计算：；（2）；（3）已知关于x的方程，研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论．【答案】（1）（2）；（3）当时，方程的解为：；当时，方程的解为：；当时，方程无解【解析】【分析】本题考查了解绝对值方程，绝对值的性质以及绝对值的运用，灵活运用分类讨论是解决本题的关键．（1）把进行分类讨论，分为、，，然后分别化简绝对值，进行计算即可；（2）先化简最外面的，得或，再化简里面的绝对值，得或，进行计算即可；（3）把进行分类讨论，分为、，，然后分别化简绝对值，进行计算即可；【详解】解：（1）①当时，∴∴，∴，解得；此时方程的解为：x=1；②当时，∴∴，此时方程的解为：；③当时，∴∴|，∴，解得：，此时方程的解为：；综上所述：此时方程的解为：；（2）∵，∴，∴或，∴或，∴或，由解得：；由解得：；由解得：；由解得：，综上所述：方程的解为：；（3）①当时，，∴，∴，∴解得：，∵，∴解得：，即当时，方程的解为：；②当时，∴，∴，∴，即当时，方程的解为：；③当时，∴，∴，∴，解得：，∵，∴，解得：，即当时，方程|x-2|+|x-3|=a的解为：；综上所述：当时，方程的解为：；当时，方程的解为：；当时，方程无解．16.已知a，b为有理数，且，，，中恰有三个数相等，求的值．【答案】1【解析】【分析】本题主要考查代数式求值，有理数乘方运算，蕴含了分类讨论思想方法．根据确定，并得出，进而得出或，再计算即得．【详解】解：根据题意，a，b为有理数，∵，∴，又∵，，，中恰有三个数相等，∴，∴，或，若，则，∴或为0，解得，矛盾，若，则，∴或，解得，矛盾，当，则，∴或，解得或成立，综上所述，，，把，，代入原式得：∴．17.已知，求的值．【答案】．【解析】【分析】本题考查了分式的化简计算，由得，，，然后代入化简式子即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：∵，∴，，，∴，，，．18.已知a，b，c为实数，且，，，求的值．【答案】.【解析】【分析】要求的值，可先求出其倒数的值，根据，，，分别取其倒数即可求解．【详解】∵，，，∴a＋b＝3ab，b＋c＝4bc，c＋a＝5ca，∴＝＝＝＝＝.【点睛】本题考查了分式的化简求值，难度不大，关键是通过先求其倒数再进一步求解．19.如图，动点从原点出发向数轴负方向运动，同时动点也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点、的速度比为（速度单位：1个单位长度秒）．（1）求两个动点运动的速度；（2）在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（3）若表示数0的点记为，、两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，．【答案】（1）动点A的速度是2单位长度/秒，动点B的速度是6单位长度/秒（2）见解析（3）再经过0.4秒或10秒时．【解析】【分析】此题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．（1）设动点的速度是单位长度秒，那么动点的速度是单位长度秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为后，当在的右侧，若当在的左侧，列出等式解出即可．【小问1详解】解：设动点的速度是单位长度秒，根据题意得，解得：，则．答：动点的速度是2单位长度秒，动点的速度是6单位长度秒；【小问2详解】解：标出，点如图，；【小问3详解】解：设秒时，，当在的右侧，根据题意得：，，当在的左侧，根据题意得：，答：再经过0.4秒或10秒时．20.已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）若点A、点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间点P为AB的中点？【答案】点P对应的数为0或2；（2）存在；（3）经过2分钟点P为AB的中点．【解析】【分析】（1）根据题意结合图形即可解决问题；（2）因为AB=6，所以分点P在线段AB的左边或右边两种情况来解答，列出方程即可解决问题．（3）根据三点的运动速度，