函数的表示法

2.2.2函数的表示法

(1分钟)

1.熟练使用解析法、列表法、图象法表示函数，能根据不同的需要选择恰当的方法.

2.巩固求函数的解析式的不同方法，提升数学运算的核心素养.

3.通过用图象法、列表法、解析法表示函数，提升数学抽象的核心素养.

基础巩固练习

(必做题，约25~30分钟)

1.己知函数产/⑴用列表法表示如下:

x12345

Y34213

则92))等于0.

A.lB.2C.3D.4

2.某电信公司为迎接2021年元旦，推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，8种方

式是月租0元.一个月的本地网内打出电话时间*分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图

所示，A种方式对应的函数解析式为Si=〃M+20(m为常数)，8种方式对应的函数解析式为

$2=加(〃为常数)，当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差().

A.10元B.20元C.30元D詈元

3.已知函数/(2x+l)=3x+2,且汽。)=2,则。的值为().

A.-lB.5C.lD.8

4.(本题为多项选择题)若函数五功满足关系式八x)+〃：l-x)=],则下列结论正确的是().

A，A2)=|B{2)=|Cg)=0D姆)三

5.已知函数y=/(x)的图象如图所示，则函数y=/(x)的解析式可能为().

A./(元)=(x-a)2(6-x)By(x)=(x-a)2(x+b)

C次无)=-(x-a)2(x+6)D./(x)=(x-a)2(x-6)

6.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图所示的一

次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为kg.

7.定义在R上的函数危)满足於+y)=/(尤)忧y)+2xMx，y^R),八1)=2,则八0)=；{-3)=.

8.向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V关于水深刀的函数图象如图所示，那

么水瓶的形状是().

9.某乡镇准备在各村推选村民代表.规定各村每15户推选1人，当全村户数除以15所得的

余数大于10时再增加1人.那么各村可推选的人数y与该村户数尤之间的函数关系用取整

函数尸印(印表示不大于尤的最大整数)可以表示为().

Ay=[*B.誉]C.y=[*D.y=[*

10.已知函数的图象如图所示，则

(1)函数〃=/(加)的定义域为.

(2)函数的值域为.

(3)当〃£时，只有唯一的加值与之对应.

一星级★素养提升练习

(选做题，的6~9分钟)一

11.画出函数式x)=-x2+2x+3的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)比较穴0),A1),(3)的大小;

⑵若尤比较於1)与於2)的大小；

(3)求函数八x)的值域.

12.某企业生产某种产品时，平均每件产品的能耗y与生产产品件数x之间的关系式为

y=or+*当x=2时，y=100；当x=7时，y=35.且此产品生产件数不超过20件.

(1)写出函数y关于x的解析式；

(2)用列表法表示此函数，并画出图象.

(二星级★★培优练习二

(选做题，约4〜6分钟)

13.(1)已知“X)是二次函数，且满足人0)=1,求|工)的解析式.

(2)已矢口7(%)+认1)=九(*0),求J(x).

(1分钟)

原因分析：知识口方法口

做错题目的题号

技能口题意理解口

本课时的疑惑是否疑问情况：解决口未解决口

解决，解决的途径解决途径：与同学讨论交流口询问老师口

和程度如何？解决程度：一般口良好口

其他

参考答案

1.【答案】A

【解析】下2)=4,.♦.顺2))=穴4)=1.

2.【答案】A

【解析】由图可知，当？=100时，S\=S2,所以100m+20=100〃，即

所以当t=50时，Si-S2=50m+20-50"=50m+20-50若=10元，

所以当通话50分钟时，这两种方式产生的电话费相差10元.

3.【答案】C

【解析】(法一)令2x+l=r,则犬=日，

所以Xf)=3x^+2=|f+|.

0-1

所以大〃)='+/2,解得4=1.

(法二)由3x+2=2得x=0,所以”=2x0+l=l.故选C.

4.【答案】AD

【解析】因为於)+VU-x)=一,

所以犬i-x)+2y(x)=之，

联立两式解得兀0=六+1，

所以穴2)=|,加)无意义，内3)=(

综上，正确的有AD.

5.【答案】A

【解析】由图象知，当时，»=0,排除B,C；

又当尤>6时，又)<0,排除D.故选A.

6.【答案】19

【解析】设一次函数解析式为产办+6(分0),代入点(30,330)与点(40,630),

得信:二二：解得kK即…。，若要免费，则尸…9.

7.【答案】06

【解析】令尸y=0,得式0)=0；

令x=y=l,得式2)="：1)+2=6；

令x=2,y=l,得八3)寸2)+/⑴+4=12；

令x=3,y=-3,得式3-3)=/(3)/-3)-18=12/-3)-18=0,所以负-3)=6.

8.【答案】B

【解析】由函数图象可知注水量增加得越来越慢，故选B.

9.【答案】B

【解析】根据规定每15户推选一名代表，当全村户数除以15的余数大于10时再增加一名

代表，即余数分别为11,12,13,14时可以增选一名代表，也就是x要进一位，所以最小

应该加4,因此利用取整函数可表示为y=[,].

10.【答案】⑴[-3,0]U[l,4](2)[-2,2]⑶(0,2]

【解析】(1)观察函数p=A⑼的图象，可以看出图象上所有点的横坐标的取值范围是-3勺底0

或1W彷4,所以定义域为[-3,0]U[l,4].

(2)由图知值域为[-2,2].

(3)由图知，当pe(0,2]时，只有唯一的机值与之对应.

11.【解析】函数尤)=-无2+2x+3的定义域为R,

列表：

描点，连线，得函数图象如图所示：

⑴根据图象，得火0)=3,0)=4,犬3)=0,

所以人3)勺(0)勺Q).

⑵根据图象，当X1<X2<1时，有加1)勺(X2).

(3)函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此函数的值域为G8,4].

12.【解析】⑴将『=2>卜=7；代入丫="+2中,

[y=100,。=35x

'b

得即产+。=200,解得卜=1,

7a+巳=35,(49a+6=245,3=196

k7

所以所求函数解析式为y=x+詈(xGN,0<x<20).

(2)当xd{l,2,3,4,5,20}时，列表：

X12345678910

y19710068.35344.238.73532.530.829.6

X121314151617181920

y28.828.328.12828.128.2528.528.929.329.8

依据上表，画出函数的图象，如图所示，该图象是由20个点构成的点列.

13.【解析】本题考查函数解析式的求法.

(1)因为人