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文档简介
2021-2022学年山东省淄博市桓台县八年级(上)期末数
学试卷(五四学制)
一、选择题(本大题共28小题,共102.0分)
1.下列各组图形中不是位似图形的是()
2.反比例函数y的图象经过点(3,-2),下列各点在图象上的是()
A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-2,-3)D.(-2,3)
3,对于二次函数y=(%—1)2+2的图象,下列说法正确的是()
A.开口向下B.对称轴是乂=一1
C.顶点坐标是(1,2)D.与x轴有两个交点
4.如图,将三角板的直角顶点放置在直线4B上的点。处,
使斜边CD//4B,则Na的正弦值为()
BT
C.更
2
D.V3
5,用一个4倍放大镜照AABC,下列说法错误的是()
A.AABC放大后,NB是原来的4倍
B.△ABC放大后,边力B是原来的4倍
C.△ABC放大后,周长是原来的4倍
D.AA8C放大后,面积是原来的16倍
6.一个袋中装有红、黑、黄三种颜色小球共15个,这些球除颜色外均相同,其中红色
球有4个,若从袋中任意取出一个球,取出黄色球的概率为|,则黑色球的个数为()
A.3B.4C.5D.6
7.如图,在A4BC中,NC4B=65。,将AABC在平面
内绕点4旋转到△AB'C'的位置,使CC7/AB,则旋转
角的度数为()
A.35°
B.40°
C.50°
D.65°
8.如图,点4是反比例函数y=g(x>0)图象上一点,AB1久轴于点B,点C在x轴上,
且。B=OC,若△ABC的面积等于6,则k的值等于()
A.3B.6C.8D.12
9.如图,。为锐角三角形2BC的外心,四边形OCDE为正方形,
其中E点在△ABC的外部,判断下列叙述不正确的是()
A.。是AAEB的外心
B.。是△BEC的外心
C.。是△AEC的外心
D.。是△力。8的外心
10.把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放
置.则图中阴影部分的面积为()
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11.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如/
图所示,已知EF=CD=4,则球的半径长是()
A.25
B.2.5
C.3
D.4
12.三个正方形方格在扇形中的位置如图所示,点。为扇形的圆
心,格点4B,C分别在扇形的两条半径和弧上,已知每个
方格的边长为1,则扇形EOF的面积为()
A.4-7T
B./
C.n
D.2-7T
13.小明以二次函数y=2刀2一4%+8的图象为灵感为“2017北
京・房山国际葡萄酒大赛”设计了一款杯子,如图为杯子的设
计稿,若力B=4,DE=3,则杯子的高。石为()
A.14
B.11
C.6
D.3
14.有一题目:“△ABC内接于半径为5的。。SB=4C,
若BC=6,求tan/ABC”.嘉嘉的解答为:画AABC以及
它的外接圆O0.过点A作AD1BC于点D,连接。B,因
为BC=6,所以BD=3,所以。D=4,所以力。=9,
所以tan乙48c=3,而淇淇说:“嘉嘉考虑不周全,
tan/ABC还应有另一个不同的值”.下列判断正确的是
()
A.淇淇说的不对,tan/ZBC的值就是3
B.嘉嘉求的结果不对,tan/ABC的值应为]
C.淇淇说的对,且tanN力BC的另一个值是:
D.两人都不对
15.如图,小东在教学楼距地面8米高的窗口。处,测得正前方
旗杆顶部4点的仰角为37。,旗杆底部B点的俯角为45。,升
旗时,国旗上端悬挂在距地面2.5米处,若国旗随国歌声冉
冉升起,并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端,则国旗匀
速上升的速度为()米/秒.(参考数据:s讥37。=0.60,
cos37°«0.80,tan37°«0.75)
A.0.3B.0.2C.0.25D.0.35
16.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ni/-m-l(m>0)与x轴的交点为
A,B.若横、纵坐标都是整数的点叫做整点,当抛物线在点4B之间的部分与线段
所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,可得小的取值范围
为()
111111
A.-<m<-B,-<m<-C.0<m<-D.0<m<-
949449
17.下列多项式不能用公式法进行因式分解的是()
A.—a2—16B.a2+a+7C.a2-10a+25D.a2—64
4
18.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
19.要使分式白有意义,贝H的取值应满足()
A.%=2B.%<2C.%>2D.久力2
20.如图,在Q4BCD中,若乙4=ND+40。,则NB的度
数为()
A.110°
B.70°
C.55°
D.35°
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21.今年收获一批成熟的果子.选取了5棵果树,采摘后分别称重,每棵果树果子总质
量(单位:kg)分别为:90,100,120,110,90.这五个数据的众数和中位数分别
是()
A.90,120B.90,110C.90,100D.100,100
22.△ABC的顶点分别位于正方形网格的格点上,建立如图所示的平面直角坐标系,已
知点将△力8c先沿x轴方向向右平移3个单位长度,再沿y轴方向向下平移
2个单位长度,得到△AB'C',则点2的对应点A的坐标是()
A.(-6,6)B.(0,2)C.(0,6)D.(-6,2)
23.如图,在等腰直角△力BC中,AACB=90°,。为△力BC内一点,将线段CD绕点C逆
时针旋转90。后得到CE,连接BE,若ND4B=15°,则乙48后是()
A.75°B,78°C.80°D.92°
24.如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠,当点4落在四边形8CDE的外部时,测量得N1=
70°,Z2=152°,贝此4为()
A.40°D.52°
25.如图,在RtAABC中,Z5XC=90°,点、D、E、F分别是
三边的中点,且OE=4czn,则4F的长度是()
A.2cmB.3cmC.4cmB
26.如图,桐桐从4点出发,前进3nl到点B处后向右转20。,
再前进3nl到点C处后又向右转20。,…,这样一直走下
去,她第一次回到出发点A时,一共走了()
A.100mB.90mC.54m
27.如图,在AABC中,^BAC=105°,将△ABC绕点4按顺
时针方向旋转得到△若点8’恰好落在边BC上,且
AB'=CB',则NC'的度数为()
A.19°
B.24°
C.25°
D.30°
28.如图,在口48。。中,以4为圆心,A8长为半径画弧
交4。于E分别以点F,B为圆心,大于[BF长为半径
作弧,两弧交于点G,作射线4G交BC于点E,若BF=
6,AB=5,贝ME的长为()
A.4B.6C.8D.10
二、填空题(本大题共8小题,共32.0分)
29.若点P(m-1,5)与点Q(-3,Ji)关于原点成中心对称,则机-n的值是.
30.如图,斜坡48长为100米,坡角Z71BC=30。,现
因“改小坡度”工程的需要,将斜坡4B改造成坡//
度”1:5的斜坡80(4、D、C三点在地面的同一
条垂线上),那么由点4到点。下降了米.(结
果保留根号)
31.如图所示,在平面直角坐标系内,将半径为2、圆心角为120。的猫(0是坐标原点,
点4在x轴上)绕点4旋180。,得到初,再将初绕点4旋转180。,得到羽;…依此
类推,形成曲线L.现有一点P从点。出发,以每秒兀个单位长度的速度,沿曲线L向
右运动.则点4的坐标为;在第2024秒时,点P的坐标为
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32.一组数据-1、2、3、4的极差是
33.已知,实数a满足a(a+1)=1,则a?+^-+2021=
34.若点2(2万-1,-5)和点B(3,y-3)关于原点对称,贝。仪的值为
35.如图,将RtANBC沿C8方向平移后,得到RtA
DEF.若4G=3,BE=6,DE=10,则阴影部分的
面积为.
36.如图,平行四边形4BCD中,对角线AC、BD相交于点
0,若48=2,BC=3,^ABC=60°,则图中阴影部
分的面积是.
三、解答题(本大题共14小题,共136.0分)
37.已知有理数-9,7,14在数轴上对应的点分别为4B,C.
(1)若数轴上点。对应的数为和方,求线段力D的长;
(2)再添加一个数a,数轴上点E对应的数为-9,7,14和a四个数的平均数,若线段
DE=1,求a的值.
38.已知1,N=a2-号其中a为任意实数.
(1)当a=3时,求"和N的值;
(2)现在有一张电影票,甲和乙玩一个游戏,随机赋予a的值,若M2N,则甲赢,
反之,则乙赢,三局两胜,胜者去看电影,甲能赢吗?如果能,请写出两个a的值;
如果不可能,请说明理由.
39.如图1所示,A,B,C,D,E,F六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏,规
定:球不得传给自己,也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
(1)若由B开始一次传球,贝北和F接到球的概率分别是
(2)若增加限制条件:”也不得传给右手边的人”.现在球已传到4手上,在下面的
树状图2中画出两次传球的全部可能情况,并求出球又传到4手上的概率.
A
川7第一次传球E
J第二传^ZN/1\/1\
rqc_________2.____________________
\:结具A
卜…*$
图1图2
40.如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=
为常数,且k力0)的图象相交于4(—2,爪)和B两
点.
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(1)求反比例函数的表达式;
(2)直接写出不等式久+5<2的解集.
(3)将一次函数y=%+5的图象沿y轴向下平移b个单位(6>0).使平移后的图象与
反比例函数y的图象有且只有一个交点,求6的值.
41.如图,在RtAOAB中,4408=90。,。&=0B=4,
以点。为圆心、2为半径画圆,点C是。。上任意一点,
连接BC,0c.将。C绕点。按顺时针方向旋转90。,交。。
于点。,连接4D.
(1)当2D与。。相切时,
①求证:BC是。。的切线;
②求点C到。B的距离.
(2)连接8D,CD,当△BCD的面积最大时,点B到CD的距离为
42.某公司计划生产甲、乙两种产品,公司市场部根据调查后得出:甲种产品所获年利
润为(万元)与投入资金九(万元)的平方成正比;乙种产品所获得年利润月(万元)与投
入资金”万元)成正比,并得到表格中的数据.设公司计划共投入资金小(万元)(6为
常数且机>0)生产甲乙两种产品,其中投入甲种产品资金为双万元)(其中0<%<
m),所获全年总利润W(万元)为月与之和.
71(万元)y1(万元)万元)
20.11
(1)直接写出为和>2关于n的函数关系式为=,%=;
(2)求W关于久的函数关系式(用含6的式子表示);
(3)当m=50时,
①公司市场部预判公司全年总利润W的最大值与最小值相差恰好是40万元,请你
通过计算说明该预判是否正确;
②公司从全年总利润W中扣除投入甲种产品的资金的k倍(0<k<3)用于其它产
品的生产后,得到剩余年利润勿粉(万元),若勿加随x的增大而减小,直接写出k
的取值范围______.
43.(1)如图1,在四边形48CD中,点P为线段48上一点,若4DPC=乙4==90。.已
知4。=4,AP=3,BP=8,贝UBC=;
(2)如图2,在四边形ABC。中,点P为线段48上一点,若"PC=乙4=/.B,AD=3,
BC=4,48=8,则4P=;
(3)如图3,在三角形ABD中,AB=6,AD=BD=5,点P以每秒1个单位长度的
速度,由点4出发沿4B向点B运动,且满足ADPC=N4设点P的运动时间为t秒,
当以点。为圆心,以DC长为半径的圆与相切时,求此时t的值;
(4)在(3)的条件下,当0WtW5时,直接写出点C在边8。上所走的总路程d=
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44.绿水青山就是金山银山,为了改善生态环境,某村计划在荒坡上种树960棵.防止
雨季到来,影响工期,实际每天种树的棵数是原计划的1倍,结果提前4天完成任
务.原计划每天种树多少棵?
45.已知MBCD的边长如图所示,求口486的周长.
46.已知,如图在中,对角线4C和80相交于点0,点E,尸分别在。D,8。上,
且。E=0F,连接4E,CF.
⑴求证:4ADE升CBF;
(2)延长4E交CD于点G,延长CF交AB于点从求证:AH=CG.
47.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是单位1,△力BC的位置如图.
(1)画出将AABC向右平移2个单位得到的△AiBiQ;
(2)画出△28C绕点。顺时针旋转90。后得到的A4B2c2;
(3)写出的的坐标;写出的坐标.
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48.如图,在△ABC中,D,E分别是边AC,AB的中点,连接ED,
BD.若BD平分乙ABC,求证:BD1AC.
49.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛,对他们进行了六次测试,
测试成绩如下表(单位:环):
第一次第二次第三次第四次第五次第六次
甲10898109
乙107101098
(1)根据表格中的数据,计算出甲的平均成绩是环,乙的平均成绩是
环;
(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;你认为推荐谁参加全国比赛更合适,请
说明理由.
50.如图,在四边形力BCD中,E,尸分别是2D,BC的中点.
(1)若AB=6,CD=8,4ABD=30°,4BDC=120°,求EF的长;
(2)若NBDC—N4BD=90°,求证:AB2+CD2=4£F2.
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解:根据位似图形的定义,可得4,B,C是位似图形,
B与C的位似中心是交点,4的为中心是圆心;。不是位似图形.
故选:D.
根据如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,
那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心即可求得答案,注意排除法在
解选择题中的应用.
此题考查了位似图形的定义.注意:①两个图形必须是相似形;②对应点的连线都经
过同一点;③对应边平行.
2.【答案】D
【解析】解:•••反比例函数y=/的图象经过点(3,-2),
xy=k——6,
A、(—3,—2),此时xy=—3x(—2)=6,不合题意;
B、(3,2),此时xy=3x2=6,不合题意;
C、(—2,—3),止匕时xy=-2X(—3)=6,不合题意;
D、(-2,3),此时町=—2x3=-6,符合题意;
故选:D.
直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案.
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,正确得出k的值是解题关键.
3.【答案】C
【解析】解:二次函数y=(x—1)2+2的图象开口向上,顶点坐标为(1,2),对称轴为
直线x=l,抛物线与无轴没有公共点.
故选:C.
根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为(1,2),对称
轴为直线1=1,从而可判断抛物线与久轴没有公共点.
本题考查了二次函数的性质:二次函数y=ax2+b%+c(aW0)的顶点式为y=a(%-
2)2+竺的顶点坐标是(_2,”且),对称轴直线久=-62a,当a>0时,抛物线
2ay4av2a4aJ
y=a/++c(aH0)的开口向上,当a<0时,抛物线y=a久?++©(a40)的开
口向下.
4.【答案】C
【解析】解:••・斜边C。//4B,ZC=30°,
N40C=ZC=30°,
•••乙COD=90°,
Na=180°-4OC-乙COD=60°,
•••sina=sin60°=—•
2
故选:C.
由斜边CD〃&B,可求得乙4OC的度数,又由NCOD=90。,即可求得Na的度数,继而求
得答案.
此题考查了平行线的性质以及特殊角的三角函数值.注意求得Na的度数是解此题的关
键.
5.【答案】A
【解析】解:••・放大前后的三角形相似,
二放大后三角形的内角度数不变,面积为原来的4倍,周长和边长均为原来的2倍,
则A错误,符合题意.
故选:A.
用2倍的放大镜放大一个AABC,得到一个与原三角形相似的三角形;根据相似三角形
的性质:相似三角形的面积比等于相似比的平方,周长比等于相似比.可知:放大后三
角形的面积是原来的4倍,边长和周长是原来的2倍,而内角的度数不会改变.
本题考查了对相似三角形性质的理解.
(1)相似三角形周长的比等于相似比;
(2)相似三角形面积的比等于相似比的平方;
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(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.
6.【答案】C
【解析】解:由题意可知:袋中黄色球的个数:15x|=6(个),
黑色球个数为:15-6-4=5(个),
故选:C.
根据黄色球的的概率,求出黄色球个数,根据袋中球的总数,即可确定出黑色球的个数.
本题考查概率公式的应用,熟记概率公式,利用概率求出黄色球个数是解答此题的关键.
7.【答案】C
【解析】解:CC//AB,
:.N4CC'=^CAB=65°,
•••AABC绕点4旋转得到^AB'C,
:.AC=AC,
:.^CAC'=180°-2/LACC'=180°-2x65°=50°,
•••MAC'=Z.BAB'=50°.
故选:C.
根据两直线平行,内错角相等可得乙4CC'=NCZ8,根据旋转的性质可得=然
后利用等腰三角形两底角相等求NC4C',再根据NCAC'、NR4B'都是旋转角解答.
本题考查了旋转的性质,等腰三角形两底角相等的性质,熟记性质并准确识图是解题的
关键.
8.【答案】B
【解析】
【分析】
首先确定三角形40B的面积,然后根据反比例函数的比例系数的几何意义确定k的值即
可.
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义,解题的关键是能够确定三角形力OB的面
积,难度不大.
【详解】
S^AOB~2S/kABC=5X6=3,
•.・冈=2sMOB=6'
•・•反比例函数的图象位于第一象限,
*,*/c—6»
故选B.
9.【答案】D
【解析】解:连接。B、OD、OA,
■■。为锐角三角形A8C的外心,
OA=OC—OB,
•••四边形。CDE为正方形,
OA=OC<OD,
OA=OB=OC=OE丰OD,
:.OA=OE+OD,即。不是AAED的外心,
OA=OE=OB,即。是A4EB的外心,
OA=OC=OE,即。是△4CE的外心,
OB=OA牛OD,即。不是△4BD的外心,
故选:D.
根据三角形的外心得出。力=OC=OB,根据正方形的性质得出。4=OC<OD,求出
OA=OB=OC=OEOD,再逐个判断即可.
本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆,能熟记知识点的内容是解此题的关
键,注意:三角形的外心到三个顶点的距离相等,正方形的四边都相等.
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10.【答案】A
【解析】解:
如图,设BC=%,则CE=1-x
易证△aBOAFEC
AB_BC_1_x
''EF=CE=2=1-X
解得x=|
;阴影部分面积为:S=^xixl=i
hABC23o
故选:A.
如图,易证△ABCsAFEC,可设BC=久,只需求出BC即可.
本题主要考查正方形的性质及三角形的相似,本题要充分利用正方形的特殊性质.利用
比例的性质,直角三角形的性质等知识点的理解即可解答
11.【答案】B
【解析】解:设球的平面投影圆心为0,过点。作ON14。于[—一|
点N,延长N。交BC于点M,连接。/,如图所示:\5/,
1B-----------77------------c
则NF=EN=渺=2,以
••・四边形48CD是矩形,
NC=ND=90°,
.•・四边形CDNM是矩形,
MN=CD=4,
设。F=%,则。M=OF,
.-.0N=MN-0M=4-x,
在RtAONF中,由勾股定理得:ON2+NF2=OF2,
即:(4—%)2+22=x2,
解得:x=2.5,
即球的半径长是2.5,
故选:B.
设球的平面投影圆心为。,过点。作。N14D于点N,延长N。交BC于点M,连接。F,由
垂径定理得:NF=EN=^EF=2,设OF=x,贝!]0M=4—x,然后在RtAM。尸中利
用勾股定理求得OF的长即可.
本题考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用、矩形的判定与性质等知识,正确作出辅
助线构造直角三角形是解题的关键.
12.【答案】A
【解析】解:连接。C,
由勾股定理得:0C=V12+32=VTo.
由正方形的性质得:4EOB=45°,
所以扇形E。尸的面积为:457rx(VI°)2=-n,
3604
故选:A.
连接。C,先求出0C长和NEOB的度数,再根据扇形的面积公式求出即可.
本题考查了扇形的面积,勾股定理和正方形的性质,能熟记扇形的面积公式是解此题的
关键.
13.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次函数的应用,求出顶点。和点B的坐标是解决问题的关键.
先由y=2/-4乂+8求出。点的坐标为(1,6),然后根据力B=4,可知8点的横坐标为
%=3,代入y=2/—4X+8,得到y=14,所以CD=14-6=8,又DE=3,所以
可知杯子高度.
【解答】
解:y=2x2-4%+8=2(x-l)2+6,
二抛物线顶点D的坐标为(1,6),
AB=4,
B点的横坐标为x=3,
第20页,共43页
把x=3代入y=2x2—4x+8,得到y=14,
•••CD=14—6=8,
■.CE=CD+DE=8+3=11.
故选B.
14.【答案】C
【解析】解:嘉嘉考虑不周全,tan/ABC还应有另一个不同
的值.
如图1,当圆心在△ABC外时,
连接4。交BC于H,连接。C,
AB=AC,
图1
AB=AC>
■■.AHIBC,
LCHO=90°,BH=CH=-BC=3,
2
•••OC=5,
OH=VOW2-CH2=4.
•••AH=OA-OH=1,
tan/-ABC
BH3
故选:c.
由题意可知嘉嘉考虑不周全,如图1,当圆心在A4BC外时,由勾股定理及锐角三角函
数的定义可得出答案.
本题考查了三角形的外接圆与外心,勾股定理,等腰三角形的性质,正确的作出辅助线
是解题的关键.
15.【答案】C
【解析】解:在RtABCD中,BD=8米,/.BCD=45°,
.•.△BCD是等腰直角三角形,
•••BD=CD=8米,
在RtAZCD中,=8米,Z.ACD=37°,
AD=CD-tan37°«8x0.75=6(米),
•••旗杆4B的高为:AD+BD=6+8=14(米);
升旗时,国旗上升高度是:14-2.5=11.5(米),
,耗时46s,
国旗匀速上升的速度为:鬓=0.25(米/秒),
46
故选:C.
证ABC。是等腰直角三角形,得BD=CD=8米,再解直角AACD得出4。的长,计算出
28的长和国旗上升的高度,然后由“速度=国旗号高度”即可得出答案.
时间
本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题,解题的关键是学会添加常用辅助线,构
造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.
16.【答案】A
【解析】解:由已知得y=mx2—2mx+m—1—m(x—I)2—1,
二函数的顶点是(1,—1),
・••点(1,-1),(1,0)必在抛物线在A,B之间的部分与线段4B所围成的区域(包括边界)的
区域内,
不妨设4为左侧交点,
又•••在此区域内有6个整点,
二必有点(一1,0),(0,0),(2,0),(3,0),
当点(一1,0)在边界上时,m=:,
4
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当点(一2,0)在边界上时,m=
•.・y=m(x-l)2-1与%轴的交点/的横坐标一2</工一1,
•••m的取值范围为;<m<7.
故选:A.
首先将二次函数的表达式化为顶点式,确定函数的顶点坐标,可以直接得到
(1,0)必在所要求的区域内;然后向外扩充4个整点,找到(-1,0),(0,0),(2,0),(3,0);最
后结合图象确定函数与x轴的交点力的横坐标范围,进而求出加的范围.
本题考查抛物线与x轴的交点,二次函数的性质,解题的关键是灵活运用这些知识解决
问题,属于中考常考题型.
17.【答案】A
【解析】解:A.-a2-16,不能用公式法进行因式分解,故A符合题意;
B.a2+a+j=(a+1)2,故B不符合题意;
C.a2—10a+25=(a—5)2,故C不符合题意;
D.a2'—64=(a+8)(a—8),故。不符合题意;
故选:A.
根据平方差公式和完全平方公式分解逐一判断即可.
本题考查了因式分解-运用公式法,熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.
18.【答案】C
【解析】解:4是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项不合题意;
R是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意;
。.是轴对称图形不是中心对称图形,故此选项不合题意.
故选:C.
根据轴对称图形和中心对称图形的概念,对各选项分析判断即可得解.把一个图形绕某
一点旋转180。,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对
称图形;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做
轴对称图形.
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义,能熟记中心对称图形和轴对称图形的定
义是解此题的关键.
19.【答案】D
【解析】解:根据题意得:x-2^o,
x2,
故选:D.
根据分式有意义的条件即可得出答案.
本题考查了分式有意义的条件,掌握分式有意义的条件是:分母片0是解题的关键.
20.【答案】B
【解析】解:•••四边形4BCD是平行四边形,
AB//CD,Z-B—Z.D,
・•・Z.A+Z.D=180°,
•・•Z.A=Z-D+40°,
・•・Z,D=70°,
・•・乙B=70°,
故选:B.
由平行四边形的性质可得48=Z.D,NA+/D=180°,即可求48的度数.
本题考查了平行四边形的性质,掌握平行四边形的性质是本题的关键.
21.【答案】C
【解析】解:「go出现了2次,出现的次数最多,
这五个数据的众数是903;
把这些数从小到大排列为:90,90,100,110,120,
则中位数是100kg;
故选:C.
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为
中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.
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此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,
计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据
奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶
数个则找中间两位数的平均数.
22.【答案】B
【解析】解:由平面直角坐标系可知,点4的坐标为(-3,4),
沿x轴方向向右平移3个单位长度,得到(0,4),
再沿y轴方向向下平移2个单位长度得到(0,2),
则点4的对应点4的坐标(0,2),
故选:B.
根据坐标系写出点4的坐标,根据坐标平移规律解答即可.
本题考查的是坐标与图形变化一平移,掌握点的坐标的平移规律是解题的关键.
23.【答案】A
【解析】解:在等腰直角AABC中,乙4cB=90。,
•••AC=BC,ACBA="AB=45°,
•・•/.DAB=15°,
•••Z.CAD=30°,
••・将线段CD绕点C逆时针旋转90。后得到CE,
•••CE=CD,ADCE=乙ACB=90°,
•••乙BCE=Z-ACD,
在△AC。和△BCE中,
AC=BC
Z.ACD=乙BCE,
CD=CE
・•・△ACD三△BCE(SAS),
・•・/.CAD=乙CBE=30°,
・•・乙ABE=/.ABC+乙CBE=75°,
故选:A.
由旋转的性质可得CE=CD,乙DCE=^ACB=90°,由"S/S”可证△AC。三△BCE,
可得N&W=乙CBE=30°,即可求解.
本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,证明△
ACD=^BCE是解本题的关键.
24.【答案】B
【解析】解:zl=70°,Z2=152°,
•••AB+/.C=360°-Z1-Z2=360°-70°-152°=138°,
•••NZ=180°-(NB+ZC)=180°-138°=42°,
故选:B.
利用四边形的内角和定理求出NB+/C,再利用三角形的内角和定理可得结果.
本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理,关键是运用多边形的内角
和定理求出NB+/C的度数.
25.【答案】C
【解析】解:「点0、E分别是4B、4C的中点,
•••DE是A/IBC的中位线,
BC=2DE=8cm,
在RtABAC中,点尸分别是斜边BC的中点,
则2F=^BC=4cm,
故选:C.
根据三角形中位线定理求出BC,根据直角三角形的性质解答即可.
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质,掌握三角形的中位线平行于第三
边,且等于第三边的一半是解题的关键.
26.【答案】C
【解析】解:由题意可知,当她第一次回到出发点力时,所走过的图形是一个正多边形,
由于正多边形的外角和是360。,且每一个外角为20。,
360°4-20°=18,
所以它是一个正18边形,
第26页,共43页
因此所走的路程为18X3=54(m),
故选:C.
根据多边形的外角和及每一个外角的度数,可求出多边形的边数,再根据题意求出正多
边形的周长即可.
本题考查多边形的外角和,掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的
前提.
27.【答案】C
【解析】解:••・将△力BC绕点4顺时针方向旋转得到
•••AB=AB',
:.乙ABB'=乙AB'B,
AB'=CB',
Z-C=/-B'AC,
:.Z-AB'B=2zC=乙ABB',
■■^BAC=105°,
•••ZC+/.ABB'=75°,
•••zC=25°,
故选:C.
由旋转的性质可得力B=4B',由等腰三角形的性质可得乙4BB'=乙AB'B,乙C=^B'AC,
由三角形的内角和定理可求解.
本题考查了旋转的性质,等腰三角形的性质,掌握旋转的性质是解题的关键.
28.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质,菱形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知
识,属于中考常考题型.
设力E交BF于点。,证明四边形4BEF是菱形,利用勾股定理求出。4即可解决问题.
【解答】
解:如图,设4E交BF于点。.
AD
BEC
由作图可知:AB=AF,AE1BF,
OB=OF,Z.BAE=Z.EAF,
•・•四边形ZBCO是平行四边形,
・•.AD]IBC,
・•.Z.EAF=乙AEB,
・•.Z.BAE=乙AEB,
•••AB—BE—AF,
•••AF//BE,
.•.四边形ABEF是平行四边形,
AB=AF,
・•・四边形ZBEF是菱形,
OA=OE,OB=OF=3,
在中,vZ.AOB=90°,
OA=7AB2—OB2=V52-33=4,
AE=20A=8.
故选:C.
29.【答案】9
【解析】解:「点P(m-1,5)与点Q(-3,n)关于原点成中心对称,
■■■m—1—3,n=—5,
即zn=4,n=—5,
■■m—n=9,
故答案为:9.
根据关于原点对称点的坐标特征求出m、〃的值,再代入计算即可.
本题考查关于原点对称的点坐标特征,掌握关于原点对称的点坐标特征,即纵坐标互为
相反数,横坐标也互为相反数是解决问题的关键.
30.【答案】(50-10V3)
第28页,共43页
【解析】解:在RtZkABC中,ZX5C=30°,
1
•1-AC=-AB=50米,BC=AB-cso/.ABC=50百米,
,斜坡BD的坡度i=1:5,
DC:BC=1:5,
DC=10g米,
则4。=(50-10/)米,
故答案为:(50-10B).
根据直角三角形的性质求出2C,根据余弦的定义求出BC,根据坡度的概念求出CD,结
合图形计算,得到答案.
本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题,掌握坡度是坡面的铅直高度八和水
平宽度,的比是解题的关键.
31.【答案】(2V3,0)(303673,0)
【解析】解:如图,设稿的圆心为/,过点/作/K104于K.
由题意/。=/4=2,4AJO=120°,
■■JK1OA,
:.OK=KA,乙OJK=/.AJK=60°,
•••KO=KA=OJ-sin60°=2xy=V3,
OA=2A/3>
•••X(2V3,0),
•.•谈的长="等=:兀,点P的运动路径=2024兀,
lo(J3
4
又2024兀+]兀=1518,
.•.点「在刀轴上,OP的长=1518x2百=3036次,
,此时P(3036百,0).
故答案为:(2百,0),(303673,0).
如图,设感的圆心为/,过点/作"1。4于K.解直角三角形求出0A的长,即可得到点a坐
标,再求出点P的运动路径,判断出点P的位置,求出。P可得结论.
本题考查弧长公式,规律型问题,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,
属于中考常考题型.
32.【答案】5
【解析】解:极差为:4—(—1)=4+1=5.
故答案为:5.
极差是一组数中最大值与最小值的差.
考查了极差的概念.极差就是这组数中最大值与最小值的差.
33.【答案】2022
【解析】解:;a(a+1)=1,
a+1=-
af
r1
则原式=a+T+2021
a
=a2+a+2021
=+1)+2021
=1+2021
=2022,
故答案为:2022.
由已知等式得出a+1=工,代入原式有原式=a2+i+2021=a2+a+2021=a(a+
aa
1)+2021,再进一步代入计算即可.
本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
34.【答案】1
【解析】解:♦.•点4(2%-1,一5)和点B(3,y-3)关于原点对称,
2%-1+3=0,y—3—5=0,
解得:x=-1,y=8,
第30页,共43页
则姆=(—1)8=1.
故答案为:L
直接利用关于原点对称点的性质(两个点关于原点对称时,它们的坐标符号相反)得出X,
y的值,进而得出答案.
此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确得出久,y的值是解题关键.
35.【答案】51
【解析】解:;RtA力BC沿CB方向平移后,得到Rt△DEF,
S〉ABC~S^DEF,48=DE=10,
S—BC—S^BGF=S^DEF—S^BGF,BG=AB—AG=10—3=7,
即S四部分=S^BEDG=-X(7+10)X6=51.
故答案为51.
根据平移的性质得到S-BC=SADEF,AB=DE=10,贝=7,利用面积的和差得到
S阴影部分=S梯形BEDG,然后根据梯形的面积公式计算-
本题考查了平移的性质:平移前后两图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,
都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平
行(或共线)且相等.
36.【答案】迪
4
【解析】解:作4M1BC于M,如图所示:上if~
则"MB=90°,//
•••Z-ABC=60°,~c
・•.ABAM=30°,
•••BM^-AB=-x2=1,
22
在出△28M中,AB2=AM2+BM2,
•••AM=7AB2-BM2=V22-l2=V3,
"S平行四边形ABCD=BC-AM=373,
•••四边形A8CD是平行四边形,
:・AD“BC,BO=DO,
•••乙OBE=Z-ODF,
在△BOE和△D。尸中,
2OBE=Z.ODF
OB=OD,
ZBOE=乙DOF
.-.ABOE=ADOF(ASA)f
,・S^BOE=S^DOF,
・•・图中阴影部分的面积=的面积=迪,
44
故答案为:空
4
作AM1BC于M,如图所示:根据直角三角形的性质得到BM=巳43=^x2=1,根据
勾股定理得到AM=yjAB2-BM2=V22-I2=W,得到S平行四边形ABCD=BC-AM=
3日,根据平行四边形的性质得到4D〃BC,BO=D。,根据全等三角形的性质得到
S4BOE=$ADOF,于是得到结论•
本题考查了平行四边形的性质、三角形与四边形的面积关系,全等三角形的判定和性质,
熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键.
37.【答案】解:(1)点。所对应的数为和方=4,点力所表示的数为一9,
所以力。=|-9—4|=13,
答:线段4D的长为13;
(2)当点E在点。的左侧时,由于DE=1,点。所表示的数为4,
所以点E所表示的数为3,
k大•-9+7+14+ac
故有一z—=3,
解得,<2=0,
当点E在点。的右侧时,由于DE=1,点D所表示的数为4,
所以点E所表示的数为5,
故有一9+7:4+a=5,
4
解得,a=8,
答:a的值为。或8.
第32页,共43页
【解析】(1)求出点D所表示的数,再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可;
(2)分两种情况进行解答,即点E在点。的左侧时,点E在点。的右侧时,分别求出点E所
表示的数,再确定a的值.
本题考查数轴表示数,平均数的意义,掌握平均数的计算方法,理解数轴表示数的意义
是正确解答的关键.
38.【答案】解:⑴当a=3时,M=^x3-l=|-l=-|,
c?7c八720
NnT=32—x3=9—=—;
933
(2)甲不能赢,理由如下:
M—N=——1—(a2--a)=——1—a2+-a)=—a2+a—1=—(a--)2-
9v97997v274
•・,-(H<o
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