2024年河南省信阳市息县中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年河南省信阳市息县中考数学二模试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数在数轴上的位置距离原点最近的是（）A．﹣2 B．6 C． D．π2．（3分）为有效保护视力，提升身体素质，我们需要增加体育锻炼时间．下列体育锻炼常见实物所对应的立体图形中（）A．跳绳 B．秒表 C．乒乓球 D．羽毛球拍3．（3分）据统计，2023年我国出生人口为902万人，死亡人口为1110万人．出生人口少于死亡人口（）A．2.08×107 B．2.08×106 C．9.02×106 D．1.11×1074．（3分）化简的结果是（）A．2x B． C． D．5．（3分）如图，∠B＝30°，以Rt△ABC的顶点B为圆心，与斜边AB交于点D，则∠ADC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°6．（3分）如图，圆O的半径为1，点A，B，∠C＝45°，则弦AB的长度为（）A．1 B．2 C． D．7．（3分）若|a|＜2，关于x的一元二次方程x2+ax+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定8．（3分）某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画肪游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（）A． B． C． D．9．（3分）二次函数y＝x2+3的图象与直线AB有交点，若A（0，﹣2），则B的坐标一定不是（）A． B．（﹣1，5） C．（0，﹣1） D．（1，﹣1）10．（3分）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A（1，0），直角顶点C（1，3），将△ABC以点A为旋转中心，77秒后，点B的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，该牧民每天需准备千克草．12．（3分）不等式组的正整数解的和为．13．（3分）某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于50cm才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为棵．14．（3分）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，OC．若∠A＝30°，，BC＝4．15．（3分）如图，Rt△ABC的直角边AC的中点为D，∠A＝30°，且AE＝1，若△ADE为直角三角形．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：．（2）计算：（a+b）2﹣4（ab+1）17．（9分）近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析：甲120130140150100160130110150110乙1101601701401301906080100160分析：平均数中位数方差甲130130乙ab根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝；b＝；（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？（3）通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息18．（9分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B．（1）请用无刻度直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC边BC交于点D，在AB上截取AE＝AC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DE＝DC．19．（9分）如图，点A（﹣5，1），点B（﹣1，5）上两点，点D，过点C，D，E做圆F．（1）求k的值；（2）取DE的中点F，连接CF，DE（3）求阴影部分的面积．20．（9分）综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物AB和CD的高，因为这两栋建筑物高度相同，如图所示：（1）把直角尺的顶点E放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边EM，EN所在直线分别经过建筑物外立面的顶部A和C；（2）用皮尺度量BE和DE的长度；（3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，B，C，D，E，M，N均在同一平面内．测得BE＝9m，DE＝36m．请求出这两栋建筑的高度．21．（9分）某品牌体育用品店购进一批篮球共花费7500元，除了两个篮球作为展品不出售外，其他篮球每个加价50元后全部售出（1）求这款篮球的进价和售价．（2）如果该商店准备再购进一批该种篮球用来出售（不再留展品），若要求获利不少于8000元，求最少需进该种篮球多少个．22．（10分）安阳市水冶镇附近有一个马氏庄园，庄园中的建筑房顶为悬山顶式构造，独特的屋顶线条设计可以在下雨时保证雨水流下时流到院中地面某处．如图为一栋建筑的侧面示意图，雨水顺着房顶AB，经走廊顶部水平管道BC流出（可视C为抛物线顶点）．若走廊DF和顶部BC的宽度均为1m，屋高BD为3m，请根据题意，解决下列问题．（1）建立合适的坐标系，求出雨水从顶点C落到地面E点的抛物线表达式；（2）现计划在院中安放一个高为0.9m的圆柱形洗手池，洗手池下面连接储水装置，可以对水资源重复利用，请按设计计算雨水池的底面中心G到墙面的距离DG的长．23．（10分）类比和转化思想常常可以为我们的数学解题提供助力．下面题目是一次综合复习课上老师给出的问题，请你注意数学思想的使用，完成下列问题．如图，边长为6的等边△ABC内有一点M，MB＝MC．（1）如图①，若∠MBC＝30°，求BM的长；（2）如图②，若，过M作BC的平行线交△ABC的两边为D，E，求DE的长；（3）如图③，若，过M作AC的平行线交△ABC的两边为F，G，求GF的长．

2024年河南省信阳市息县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）下列各数在数轴上的位置距离原点最近的是（）A．﹣2 B．6 C． D．π【解答】解：∵，∴2，∴|﹣2|＜||＜|π|＜|2|，∴离原点最近的是﹣2，故选：A．2．（3分）为有效保护视力，提升身体素质，我们需要增加体育锻炼时间．下列体育锻炼常见实物所对应的立体图形中（）A．跳绳 B．秒表 C．乒乓球 D．羽毛球拍【解答】解：乒乓球的三视图都是大小相同的圆，因此选项C符合题意；故选：C．3．（3分）据统计，2023年我国出生人口为902万人，死亡人口为1110万人．出生人口少于死亡人口（）A．2.08×107 B．2.08×106 C．9.02×106 D．1.11×107【解答】解：∵208万＝2080000，∴208万用科学记数法表示为2.08×106．故选：B．4．（3分）化简的结果是（）A．2x B． C． D．【解答】解：原式＝＝＝，故选：D．5．（3分）如图，∠B＝30°，以Rt△ABC的顶点B为圆心，与斜边AB交于点D，则∠ADC的度数为（）A．95° B．100° C．105° D．110°【解答】解：∵以顶点B为圆心，直角边BC为半径画弧，∴BC＝BD，∴∠BCD＝∠BCD，∵∠B＝30°，∠BCD＝∠BDC，∴∠BDC＝75°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝105°，故选：C．6．（3分）如图，圆O的半径为1，点A，B，∠C＝45°，则弦AB的长度为（）A．1 B．2 C． D．【解答】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝2∠ACB＝90°，∵⊙O的半径为1，∴OA＝OB＝4，∴AB＝OA＝．故选：C．7．（3分）若|a|＜2，关于x的一元二次方程x2+ax+4＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不确定【解答】解：∵|a|＜2，∵Δ＝a2﹣3×1×4＝a5﹣16＜0，∴方程没有实数根．故选：C．8．（3分）某校春季研学活动安排在美丽的某湖风景名胜区，学校安排同学们从“水上大冲关”、“水枪大战”、“画肪游湖”、“龙舟竞渡”中随机选择一种活动参加．小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：将“水上大冲关”、“水枪大战”、“龙舟竞渡”分别记为A，B，C，D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中小红和她的好朋友小丽选择相同活动的结果有4种，∴小红和她的好朋友小丽选择相同活动的概率为．故选：A．9．（3分）二次函数y＝x2+3的图象与直线AB有交点，若A（0，﹣2），则B的坐标一定不是（）A． B．（﹣1，5） C．（0，﹣1） D．（1，﹣1）【解答】解：∵y＝x2+3，∴二次函数y＝x2+3的图象开口向上，对称轴为y轴，3），当x＝4时，y＝x2+3＝6，∴二次函数y＝x6+3的图象与直线AB有交点，故A不合题意；当x＝﹣1时，y＝x5+3＝4＜8，∴二次函数y＝x2+3的图象与直线AB有交点，故B不合题意；当点B的坐标为（6，﹣1）时，∴二次函数y＝x2+3的图象与直线AB有交点，故C不合题意；当x＝1时，y＝x2+6＝4＞﹣1，∴二次函数y＝x4+3的图象与直线AB没有交点，故D符合题意；故选：D．10．（3分）如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A（1，0），直角顶点C（1，3），将△ABC以点A为旋转中心，77秒后，点B的坐标为（）A． B． C． D．【解答】解：由题知，∵△ABC绕点A顺时针每秒旋转45°，且360°÷45°＝8，∴每旋转8次，点B对应点的坐标循环一次．∵A（5，0），3），∴点B坐标为（3，3）．在Rt△ABC中，AB＝．∴1秒后，点B的坐标为（）．依次类推，5秒后，点B的坐标为（4；3秒后，点B的坐标为（2）；4秒后，点B的坐标为（﹣6；5秒后，点B的坐标为（1﹣；6秒后，点B的坐标为（﹣2；7秒后，点B的坐标为（1，6）；8秒后，点B的坐标为（8；又因为77÷8＝9余5，所以77秒后，点B的坐标为（1﹣3．故选：B．二、填空题（每题3分，共15分）11．（3分）某牧民共有牛羊120只，每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，该牧民每天需准备（12x+480）千克草．【解答】解：∵每只牛每天的食草量是羊的4倍，若每只羊每天需要4千克草，∴每只牛每天需要（5×4）千克草，即16千克草，设牛有x只，则羊有（120﹣x）只，∴该牧民每天需准备：16x+4（120﹣x）＝（12x+480）千克草，故答案为：（12x+480）．12．（3分）不等式组的正整数解的和为10．【解答】解：由2x＜5+x得：x＜4，由x﹣2≤4x+3得：x≥﹣1，则﹣1≤x＜5，所以不等式组的正整数解的和为1+2+6+4＝10，故答案为：10．13．（3分）某园林公司培育3000棵银杏树用来出售，已知树干周长不小于50cm才可出售，如图为随机抽取50棵银杏树测量后所得数据．请预估该公司这批银杏树达到出售标准的数量为2520棵．【解答】解：估计该公司这批银杏树达到出售标准的数量为3000×＝2520（棵），故答案为：2520．14．（3分）如图，AC是⊙O的切线，B为切点，OC．若∠A＝30°，，BC＝4．【解答】解：连接OB，∵AC是⊙O的切线，B为切点，∴半径OB⊥AC，∵∠A＝30°，，∴OB＝AB＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝6．故答案为：2．15．（3分）如图，Rt△ABC的直角边AC的中点为D，∠A＝30°，且AE＝1，若△ADE为直角三角形1或．【解答】解：①当∠EDA＝90°时，∵AE＝1，∠A＝30°，∴AD＝，∵AC的中点为D，∴BC＝1；②当∠AED＝90°，∵AE＝1，∠A＝30°，∴AD＝，∵Rt△ABC的直角边AC的中点为D，∴AC＝7AD＝，∴BC＝＝．故答案为：1或．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：．（2）计算：（a+b）2﹣4（ab+1）【解答】解：（1）原式＝3﹣+5＝7；（2）（a+b）2﹣8（ab+1）＝a2+6ab+b2﹣4ab﹣6＝a2+b2﹣8ab﹣4．17．（9分）近些年很多家庭喜欢在家里种植几株草莓，既可以美化环境，也为生活增添了乐趣．小华家今年种植了甲、乙两个品种的草莓各10株，他将每株草莓的果实重量（克）做了如下记录并分析：甲120130140150100160130110150110乙1101601701401301906080100160分析：平均数中位数方差甲130130乙ab根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝130；b＝135；＜（填“＞”“＝”或“＜”）；（2）综合上表的分析，你认为小华应选择哪个品种的草莓推荐给好友？理由是什么？（3）通过预估，好朋友家的花园能够种植草莓一百株，根据上面信息【解答】解：（1）（110+160+170+140+130+190+60+80+100+160）÷10＝130，所以平均数a＝130；将乙品种的数据按照从小到大的顺序排列，可得60、100、130、160、170，从中可以发现中间的两个数分别为130、140，（130+140）÷2＝135，所以中位数b＝135；从表格中可以发现甲品种的数据大约分布在100至160之间，甲品种的数据大约分布在60至190之间，可以得出甲品种的数据比乙品种的数据波动更小，所以；故答案为130，135，＜．（2）推荐甲品种，因为在平均数相同的情况下，所以甲品种的果实重量更均匀（答案不唯一．（3）130×100＝13000（克），答：甲、乙两个品种可能收获果实均为13000克．18．（9分）如图，△ABC中，∠A＝2∠B．（1）请用无刻度直尺和圆规作出线段AB的垂直平分线，与△ABC边BC交于点D，在AB上截取AE＝AC（保留作图痕迹，不写作法）；（2）求证：DE＝DC．【解答】（1）解：如图，DE为所作；（2）证明：连接AD，如图，∵点DAB的垂直平分线与BC的交点，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，∵∠BAC＝2∠B，∴∠DAB＝∠DAC，在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC（SAS），∴DE＝DC．19．（9分）如图，点A（﹣5，1），点B（﹣1，5）上两点，点D，过点C，D，E做圆F．（1）求k的值；（2）取DE的中点F，连接CF，DE（3）求阴影部分的面积．【解答】解：（1）将点A（﹣5，1）代入，解得：k＝﹣5．（2）∵点D，E为等腰Rt△ABC两腰的中点，∴CE＝CD，∵点F为DE的中点，∴CF垂直平分DE．（3）设圆的半径为r，根据题意可知，∵CF垂直平分DE，∴CF2+DF6＝CD2，即2r5＝CD2，∵D为BC的中点，CB＝﹣1﹣（﹣2）＝4，∴CD＝2，∴r＝，∴S阴影＝S四边形ABDE﹣S圆F＝S△ABC﹣S△CDE﹣S圆F＝＝﹣﹣＝6﹣π．20．（9分）综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物AB和CD的高，因为这两栋建筑物高度相同，如图所示：（1）把直角尺的顶点E放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边EM，EN所在直线分别经过建筑物外立面的顶部A和C；（2）用皮尺度量BE和DE的长度；（3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，B，C，D，E，M，N均在同一平面内．测得BE＝9m，DE＝36m．请求出这两栋建筑的高度．【解答】解：由题意得，AB⊥BD，∴∠BEA+∠BAE＝90°，∠ECD+∠DEC＝90°，∵∠MEN＝90°，∴∠BEA+∠DEC＝90°．∴∠BAE＝∠DEC．∴tan∠BAE＝tan∠DEC．即．设AB＝CD＝xm，则，解得x＝18（负值舍去）．经检验，x＝18是原方程的解．答：两栋楼的高度为18m．21．（9分）某品牌体育用品店购进一批篮球共花费7500元，除了两个篮球作为展品不出售外，其他篮球每个加价50元后全部售出（1）求这款篮球的进价和售价．（2）如果该商店准备再购进一批该种篮球用来出售（不再留展品），若要求获利不少于8000元，求最少需进该种篮球多少个．【解答】解：（1）设篮球的进价为x元/个，则售价为（x+50）元/个﹣2＝，解得：x1＝150，x8＝﹣1250（舍去），则x+50＝200，经检验得，x＝150是原方程的解，答：这款篮球的进价为150元/个，售价为200元/个；（2）设进该种篮球x个，可列不等式（200﹣150）x≥8000，解得：x≥160，答：最少需要进该种篮球160个．22．（10分）安阳市水冶镇附近有一个马氏庄园，庄园中的建筑房顶为悬山顶式构造，独特的屋顶线条设计可以在下雨时保证雨水流下时流到院中地面某处．如图为一栋建筑的侧面示意图，雨水顺着房顶AB，经走廊顶部水平管道BC流出（可视C为抛物线顶点）．若走廊DF和顶部BC的宽度均为1m，屋高BD为3m，请根据题意，解决下列问题．（1）建立合适的坐标系，求出雨水从顶点C落到地面E点的抛物线表达式；（2）现计划在院中安放一个高为0.9m的圆柱形洗手池，洗手池下面连接储水装置，可以对水资源重复利用，请按设计计算雨水池的底面中心G到墙面的距离DG的长．【解答】解：（1）（答案不唯一）以点C为原点，BC所在直线为x轴，如图．∵DF＝BC＝1，DE＝2，∴C（6，0），﹣3）．设抛物线解析式为y＝ax8，∵将点E（1，﹣3）代入解析式，得﹣2＝a•12，解得a＝﹣6，∴抛物线的表达式为y