两直线的位置关系课件 高三数学一轮复习

第八章平面解析几何第二节两直线的位置关系内容索引学习目标核心体系活动方案备用题学习目标1.掌握判定两条直线位置关系的方法，会求两条相交直线的交点坐标.2.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．核心体系活动方案活动一基础训练1.(2023南京第九中学高三校考)已知命题p：直线ax＋3y－4＝0与x＋(a＋2)y＋2＝0平行，命题q：a＝－3，则q是p的(

)A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【分析】

根据两直线平行满足的关系可得命题p等价于a＝－3或a＝1，结合充分且不必要条件的判断即可求解．【答案】A2.(2023全国高三专题练习)若直线l1：ax＋2ay＋1＝0与直线l2：(a－1)x－(a＋1)y－1＝0垂直，则a的值为(

)A.0 B.－1C.－2 D.－3【分析】

根据两直线垂直与斜率之间的关系即可求解．【解析】

因为直线l1：ax＋2ay＋1＝0与直线l2：(a－1)x－(a＋1)y－1＝0垂直，所以a(a－1)－2a(a＋1)＝0，解得a＝－3或a＝0(舍去)．【答案】D3.已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________.4.若直线2x－y＝－10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一点，则a的值为________.5.(2023全国高三专题练习)若直线x＋2y＋3＝0与直线2x＋my＋10＝0平行，则这两条直线间的距离是________.【分析】

运用两直线平行求得m的值，再运用两平行线间的距离公式可求得结果．活动二典型例题题组一两直线的位置关系

已知直线l1：ax＋2y＋3＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)当l1∥l2时，求实数a的值；(2)当l1⊥l2时，求实数a的值．1

若将本例中直线l1变为ax＋2y＋6＝0，当l1∥l2时，求实数a的值．思考1►►►如何判断两直线平行或垂直？题组二两直线的交点与距离问题2

已知直线l经过直线l1：2x＋y－5＝0与直线l2：x－2y＝0的交点P.(1)若点A(5,0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5,0)到直线l距离的最大值．3

在本例的条件下，是否存在过点P且与原点距离为6的直线？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．【解析】(1)设所求的直线方程为x＋2y＋m＝0.在直线l上取点B(0,1)，则点B(0,1)关于点A(1,1)的对称点C(2，1)必在所求的直线上，所以m＝－4，即所求的直线方程为x＋2y－4＝0.题组三对称问题

已知直线l：x＋2y－2＝0.(1)求直线l关于点A(1,1)对称的直线方程；(2)求直线l1：y＝x－2关于直线l对称的直线l2的方程．4

在本例的条件下，求点A(1,1)关于直线l对称的点.思考2►►►如何解决点关于点、点关于线、线关于线对称的问题？

已知△ABC的两个顶点A(－1,5)和B(0，－1)，若∠ACB的平分线所在的直线方程为2x－3y＋6＝0，则BC边所在的直线方程为__________；5【答案】12x－31y－31＝0(2)如图，已知点A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后又回到点P，则光线所经过的路程是________.备用题1.(多选)(2023南京秦淮中学模拟)已知直线l1：2x＋y－6＝0和点A(1，－1)，过点A作直线l2与直线l1相交于点B，且AB＝5，则直线l2的方程可能是(

)A.x＝1 B.y＝－1C.3x＋4y＋1＝0 D.4x＋3y－1＝0【分析】

设点B(x0,6－2x0)，根据A，B两点间的距离列出方程，解出点B的坐标，进而求得直线l2的方程．213213【答案】AC【分析】

由条件确定P与O两点之间的欧几里得距离的最小值及对应的点P的位置，再根据切比雪夫距离的定义求解即可．213213【答案】63.已知入射光线经过点M(－3