数学（理科）-内蒙古自治区包头市2024届高三下学期三模试题和答案

(第三次模拟考试)理科数学A.584B.574年C.564年D.554年A.11B.12C.20理科数学试卷第1页(共4页)AAAAA.0.08B.0.075C.0.07B理科数学试卷第2页(共4页)15.正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为4,点E在对角线BD₁上，若EB=2√3,则三棱锥DC=18.(12分)(单位：千人)84天，统计出这5天的游客数(千人)分别为3.6,4.3,4.6,6,6.5,已知这5天的最高气温理科数学试卷第3页(共4页)19.(12分)(2)求二面角D-BD₁-C₁的正弦值.20.(12分)已知抛物线C:y²=x,直线l与C的交点为A,B(A,B分别在x轴的上方和x轴的交点为R(a,0)(a>0),原点O在以线段AB为直径的圆M上.(1)求a的值；21.(12分)设函数f(x)=e+bx²-ax,g(x)=-e⁵+x³+x+2.(1)证明：当b=1时，f(x)在(-,0)上单调递减，在(0,+)上单调递增；(2)当α=1,且x≥0时f(x)≥g(x),求b的取值范围.计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)系.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)(2)若曲线y=f(x)与直线y=2a所围成图形的面积为3,求a.理科数学试卷第4页(共4页)(第三次模拟考试)理科数学参考答案2346789ADDCADBABC17.(12分)整理得S-1=2(S,-1).…………3分由题意得S₁-1=a₁-1=2,所以数列{S。-1}是以2为首项，2为公比的等比数列，……………………8分,18.(12分)所以事件A的概率估计值为0.56.……………………3分理科数学参考答案第1页(共5页)若x=20,则y=0.4×20-3.3=4.7;若x=26,则y=0.4×26-3.3=7.1.所以游客数在4.7～7.1内，…………10分所以天数为0.278×100=27.8≈28,所以，该景区这100天中最高气温在20～26℃内的天数约为28天.………………12分19.(12分)连结D₁O,因为D₁A=D₁C,D₁D=D₁B,所以D₁O⊥DB,D₁O⊥AC,又AC∩DB=0,DBB₁D₁,所以平面DBB₁D₁⊥底面ABCD,…………3分因为D₁O⊥底面ABCD,所以D₁O⊥AO,又根据底面ABCD是菱形，可知AO⊥DB,所以AO⊥平面DBB₁D₁,故AO为点A到平面DBB₁D₁的距离.……5分即点A到平面DBB₁D₁的距离为2.…………………6分(2)由(1)可知OD,OA,OD₁两两互相垂直，因为D₁O为平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的高，又平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体所以(AD×CDsin60°)×D₁O=24√3,解得D₁O=3.…………………8分则0(0,0,0),A(0,2,0),D₁(0,0,3),B(-2√3,0,0),C₁(-2√3,-2,3),取x=√3,则y=-3,z=-2,所以平面D₁BC₁的一个法向量为n=(√3,-3,-2),理科数学参考答案第2页(共5页),………………12分20.(12分)由消去x,得y²-my-a=0,△=m²+4a>0,把y₁Y₂=-a,x₁₂=a²,代入x₁x₂+y₁y₂=0,得a²-a=0,解得a=0(舍)或a=1.…………………5分,理科数学参考答案第3页(共5页)21.(12分)(2)当a=1,且x≥0时f(x)=e²+bx²-x,由f(x)≥g(x),得e²+bx²-x≥-e²+x³+x令h(x)=(x³-bx²+2x+2)e~*,则h'(x)=-x[x²-(b+3)x+2