数学（文科）-四川省德阳市2023-2024学年高三下学期“三诊”考试试题和答案

_AA德阳市高中2021级“三诊”考试第I卷(选择题共60分)是是否否输A.a⊥βva∩β=l,m⊥·A.√3(x-2)[f'(x)+f(x)]>0,则不等式xf(A.(0,e¹)B.(1,e²)C.(e,e²)n=(q-b,c+4)满足m//n,则△ABC的面积为.15.已知两点M(一1,0),N(1,0),若直线ェ-y+m=0上存在唯一点P渐足16.已知F为抛物线C;x²=4x的虑点，过点F且倾斜角为60°的直线!与抛物线C相交于不同的两点A、B,若抛物线C在A、B两点处的切线相交于点P,则1PF|--17.(本题满分12分)as=5(a₁-a₁),在①b₃=4(b₄问题的解答.(2)设数列的前n项和为T.,求T..18.(本题满分12分)某公司为了确定下季度的前期广告投入计划，收集并整理了近6个月广告投入量x(单位：万元)和收益y(单位：万元)的数据如表(其中有些数据污损不清):12g456278收益他们分别用两种模型①y=bx+a,②y=ae进行拟合，得到相应(2)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除.()剔除异常数据后，求出(1)中所选模型的回归方程；(ǐ)若广告投入量x=19,则(1)中所选模型收益的预报值是多少万元?(精确到0.01)数学三诊(文史类)第3页〔共4页〕于E,交AC于F,数学三诊(文史类)第4页(共4页)德阳市高中2021级“三诊”试题数学参考答案与评分标准(文史类)一、选择题(每小题5分，共60分)题号123456789答案BDCBADCDAADC二、填空题(每小题5分，共20分)17.解：(1)设等差数列{a,}的公差为d设等比数列{b,}的公比为q若选条件①,b₅=4(b₄-b₃)∴q²-4q+4=0,解得q=2.所以{b,}是首项为2,公比为2的等比数列. 6若选条件②,b,+₁=S,+2∴数列{b,}是首项为2,公比为2的等比数列.高三级数学(文史类)答案第1页(共6页)从而b=2×2”-¹=2”(n∈N*)…………6分所以18.解：(1)由于模型①残差波动小，应该选择模型①.…………………2分(2)(i)剔除异常数据，即3月份的数据………3分剩下数据的平均数为∴所选模型的回归方程为………10分(ii)若广告投入量x=19则该模型收益的预报值是19.(1)证明：连接A₁B,A₁C.高三级数学(文史类)答案第2页(共6页)所以△A₁AB≌△A₁AC,所以A₁B=A₁C.因为AB=AC,D为BC的中点，所以BC⊥AD.因为A₁D∩AD=D,A₁D,ADC平面A₁AD所以BC⊥平面A₁AD.…………………4分又B₁C₁//BC,所以B₁C₁⊥平面A₁AD.所以平面A₁AD⊥平面EB₁C₁F.……6分因为BC//B₁C₁,B₁C₁C平面EB₁C₁F,所以BC//平面EB₁C₁F…8分所以四棱锥B—EB₁C₁F的顶点B到底面EB₁C₁F的距离等于点D到底面EB₁C₁F的距离.作DT⊥PM,垂足为T,则由(1)知，DT⊥平面EB₁C₁F故DT=PDsin∠MPD=3.底面EB₁C₁F的面积所以四棱锥B—EB₁C₁F的体积 20.解：(1)设椭圆半焦距c由题意得∴椭圆C的标准方程……(2)由题意可设直线的方程为y=kx+m(k≠0,m≠0),M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)联立消去y并整理，得：(1+4k²)x²+8kmx+4(m²-1)=0所以y₁y₂=(kx₁+m)(kx₂+m)=k²x₁x₂+km(x₁+xz)+m²又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列又由△=64k²m²-16(1+4k²)(m²-1)=16(4k²-m²+1)>0,得：0<m显然m²≠1(否则x₁xz=0,则x₁、x₂中至少有一个为0,直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).………9分设原点O到直线MN的距离为d,则由0<m²<2,且m²≠1,得Somv的取值范围为(0,1).……………12分21.解：(1)f(x)=2lnx—x²-1,其定义域为(0,+～)所以当0<x<1时，f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减.故函数f(x)有唯一极大值点x=1.……4分高三级数学(文史类)答案第4页(共6页)令F'(x)=0,解得x=a±√a²+1令h(x)=2lnx+x²-3,则因为x>0时h'(x)>0在(0,+～)上恒成立，所以h(x)在(0,+～)上单调递增又h(1)=-2<0,h(2)=2ln2+1>0所以1<x。<2.…………10分又,且函数在(1,2)上单调递增…………12分22.解：(1)由曲线C的参数方程为(t为参数)消去参数t得曲线C的普通方程为(x-2)²+y²=1(y≠-1)………4分将x=pcos0,y=psinθ代入直线l:x-y-1=0(2)由点P的极坐标为,得点P的直角坐标为(0,-1).高三级数学(文史类)答案第5页(共6页)设直线l的参数方程为(t为参数)代入曲线C的普通方程得：t²-3√2t+4=0……………8分设A、B对应参数为t₁、t₂,则D对应的参数……………10分23.解：(1)由(a+d)²>(b+c)²及4ad=4bc所以|a—d|>|b—c|.…………………4分(2)因为(a²+b²)(c²+d²)=a²c²+a²d²+b²c²+b²d²=a²c²+2abcd+b²d²=(ac+bd)²