辽宁省大连市第一百零一中学高三数学理摸底试卷含解析

辽宁省大连市第一百零一中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D考点：函数的图象变换.2.函数，的图象可能是下列图象中的(

）参考答案：C3.定义在R上的函数满足，对任意不相等的实数和有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围（

）A. B.C. D.参考答案：D∵函数满足，∴函数为偶函数．又，∴，∴．由题意可得函数在上单调递增，在上单调递减．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，则，∴在上单调递增，在上单调递减，∴．令，则，∴在上单调递减，∴．综上可得实数的取值范围为．选D．点睛：解答本题的两个注意点（1）要根据条件中给出的函数的奇偶性的性质，将问题转化为上恒成立的问题，去掉绝对值后转化为不等式恒成立求解．（2）解决恒成立问题时，选用分离参数的方法进行，转化为求具体函数的最大值或最小值的问题，然后根据导数并结合函数的单调性去解即可．4.已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f()<f(1)，则A．a>0,4a-b＝0

B．a<0,4a-b＝0

C．a>0,2a-b＝0

D．a<0,2a-b＝0参考答案：A5.函数的定义域是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C6.在中,角的对边分别为,且.则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略7.“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号，如图是折扇的示意图，A为OB的中点，若在整个扇形区域内随机取一点，则此点取自扇面（扇环）部分的概率是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出.【详解】设扇形的圆心角为，大扇形的半径长为，小扇形的半径长为，则，，.根据几何概型，可得此点取自扇面（扇环）部分的概率为.故选：D.【点睛】本题考查了扇形的面积计算公式、几何概率计算公式考查了推理能力与计算能力，属于基础题.8.已知函数．（1）求方程的解集；（8分）（2）当，求函数的值域。（6分）参考答案：（1）解法一：由，得

1分由，得，（）

4分由，得，，（）．

7分所以方程的解集为

8分解法二：

4分由，得，，，

所以方程的解集为

8分（2）因为

所以

所以

12分所以

14分9.设集合，．若，则B=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C1是方程的解，代入方程得∴的解为或，∴10.已知函数的最大值为2，则常数a的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有4个命题：①当时，的最小值为2；②若双曲线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为2；③将函数的图象向右平移个单位，可得到函数的图象；④在中，，则的外接圆半径；类比到空间，若三棱锥S－ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为a、b、c，则三棱锥S－ABC的外接球的半径．其中错误命题的序号为_______（把你认为错误命题的序号都填上）．参考答案：①③12.如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

．参考答案：10【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个俯视图为底面的三棱锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个俯视图为底面的三棱锥，底面面积S=×5×4=10，高h=3，故体积V==10，故答案为：10．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．13.如图所示,C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点,连接AC并延长至D,使|CD|=|CB|,则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为.参考答案：圆，解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以，则有，即，即由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）．又因为D点在A、B点时也符合题意，因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，点D所经过的路程．14.的内角的对边分别为，若成等比数列，且，则

.参考答案：15.已知函数，（，.若,且函数的图像关于点对称，并在处取得最小值，则正实数的值构成的集合是

.参考答案：16.如图，正方体，则下列四个命题：①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；②在直线上运动时，直线与平面所成角的大小不变；③在直线上运动时，二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是过点的直线其中真命题的编号是

（写出所有真命题的编号）参考答案：17.已知等差数列的各项均不为零，且公差，若是一个与无关的常数，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.央视为改版后的《非常6＋1》栏目播放两套宣传片．其中宣传片甲播映时间为3分30秒，广告时间为30秒，收视观众为60万，宣传片乙播映时间为1分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万．广告公司规定每周至少有3.5分钟广告，而电视台每周只能为该栏目宣传片提供不多于16分钟的节目时间．电视台每周应播映两套宣传片各多少次，才能使得收视观众最多？参考答案：．解：设电视台每周应播映片甲x次，片乙y次总收视观众为z万人．则有如下条件：目标函数…6分作出满足条件的区域:如右图由图解法可得：当x=3，y=2时，zmax=220．10分答：电视台每周应播甲片集3次，乙片集2次才能使得收视观众最多．12分

略19.椭圆与的中心在原点，焦点分别在轴与轴上，它们有相同的离心率，并且的短轴为的长轴，与的四个焦点构成的四边形面积是.(1)求椭圆与的方程；(2)设是椭圆上非顶点的动点，与椭圆长轴两个顶点，的连线，分别与椭圆交于，点.(i)求证：直线，斜率之积为常数；(ii)直线与直线的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.参考答案：(1)依题意，设，，由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，解得：.所以椭圆，.(2)(i)设，则，，.，.所以：.直线，斜率之积为常数.(ii)设，则.，，所以：，同理：，所以：，由，，结合(i)有.20.已知m=（2cos（x+），cosx），n=（cosx，2sin（x+）），且函数f（x）=?+1（1）设方程f（x）﹣1=0在（0，π）内有两个零点x1，x2，求f（x1+x2）的值；（2）若把函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，得函数g（x）图象，求函数g（x）在上的单调增区间．参考答案：【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算可得f（x）=cos（2x+）+2，由题意解得cos（2x+）=﹣，结合范围x∈（0，π），解得x1，x2的值，即可得解．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可得g（x）=cos（2x+）+4，由2k≤2x+≤2k即可解得函数g（x）在上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=?+1=2cos（x+）cosx+cosx2sin（x+）+1=﹣2sinxcosx+2cosxcosx+1=﹣sin2x+1+cos2x+1=cos（2x+）+2，…而f（x）﹣1=0，得：cos（2x+）=﹣，而x∈（0，π），得：或，所以f（x1+x2）=f（）=cos（+）+2=3．…（2）f（x）=cos（2x+）+2左移个单位得f（x）=cos（2x+）+2，再上移2个单位得g（x）=cos（2x+）+4，…则g（x）的单调递增区间：2k≤2x+≤2k，所以﹣+kπ≤x≤﹣+kπ，而x∈，得：f（x）在x∈和x∈上递增…【点评】本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．21.（2017?乐山二模）某加油站工作人员根据以往该加油站的销售情况，绘制了该加油站日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．（1）求未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率；（2）用ξ表示未来3天日销售量不低于40吨的天数，求随机变量ξ的数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；列举法计算基本事件数及事件发生的概率；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图求出日销售量不低于40吨的频率为0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：和，由此能求出未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，且ξ～B（3，0.4），由此能求出ξ的数学期望．【解答】解：（1）由频率分布直方图知：日销售量不低于40吨的频率为：10×（0.025+0.015）=0.4，记未来3天内，第i天日销售量不低于40吨的事件为Ai（i=1，2，3），则P（Ai）=0.4，未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨包含两个互斥事件：和，∴未来3天内，连续2天日销售量不低于40吨，另一天的日销售量低于40吨的概率为：P（∪）=P（）+P（）=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192．（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=（1﹣0.4）2=0.216，P（ξ=1）==0.432，P（ξ=2）==0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064，∴ξ的分布列为：ξ0123P0.2160.4320.2880.064Eξ=0×0.216+1×0.432+