广东省韶关市廊田中学高一数学理期末试卷含解析

广东省韶关市廊田中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数m的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且为增函数，进而可以将原问题转化为对任意实数恒成立，利用基本不等式可得的取值范围．【详解】解：函数的定义域为，关于原点对称，有，则奇函数，又在R上为增函数，在R上为增函数，则在R上为增函数，若不等式对任意实数恒成立，则，即对任意实数恒成立，，即，又由，则，则有最小值，若对任意实数恒成立，必有．即的取值范围为．故选：C．【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性综合应用，还考查了基本不等式的综合应用及不等式恒成立问题，考查转化能力及计算能力，属于中档题．2.的值为（

）A． B． C． D．1参考答案：D∵，∴选“D”．3.下列四个图像中，是函数图像的是（

）A．（1）、（2）、

B．（1）、（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）

D．（3）、（4）参考答案：B略4.集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．5.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、参考答案：B6.下列各组函数中和相同的是A.

B.C、

D.参考答案：B7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A．B．

C．

D．参考答案：A8.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：B9.函数的定义域为（）

A．B．C．D．参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.10.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a4+a6＝12，则S7＝（）A.20 B.28 C.36 D.4参考答案：B【分析】由等差数列的性质计算．【详解】由题意，，∴．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知，则f[f（1）]=

．参考答案：8考点： 函数的值．专题： 计算题．分析： 先求f（1）的值，判断出将1代入解析式2x2+1；再求f（3），判断出将3代入解析式x+5即可．解答： ∵f（1）=2+1=3∴f[f（1）]=f（3）=3+5=8故答案为：8点评： 本题考查求分段函数的函数值：需要据自变量大小判断出将自变量代入那一段解析式．12.已知方程，在上有两个实数根，则实数k的取值范围_____.参考答案：【分析】作出函数的图像，数形结合即得解.【详解】，，，．又在，上有两解，函数的图像如图所示，．实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和数形结合分析推理能力.13.如图，y=f（x）是可导函数，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，令g（x）=，则g′（4）=

．参考答案：【考点】63：导数的运算．【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f′（4）的值，由g（x）=，则g′（x）=，进而得到g′（4）．【解答】解：由图知，切线过（0，3）、（4，5），∴直线l的斜率为，由于曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率，所以f′（4）=，f（4）=5．令g（x）=，则g′（x）=故g′（4）==﹣故答案为：【点评】解决有关曲线的切线问题常考虑导数的几何意义：曲线在切点处的导数值为曲线的切线的斜率．14.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略15.已知正四棱柱的对角线的长为，且对角线与底面所成角的余弦值为，则该正四棱柱的体积等于________________。参考答案：2略16.若等比数列{an}的前n项和Sn满足：，则

．参考答案：1，因为，所以，即，解得。

17.已知与的夹角为，且则的值为

__.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）为减少空气污染，某市鼓励居民用电（减少粉尘），并采用分段计费的方法计算电费.当每家庭月用电量不超过100度时，按每度0.57元计算；当每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0.5元计算.（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y关于x的函数关系式；（2）若某家庭一月份用电120度，问应交电费多少元？（3）若某家庭第一季度缴纳电费情况如下表：月份1月2月3月合计交费金额（元）766345.6184.6问这个家庭第一季度共用多少度电？参考答案：（1）由题意得，当时，；当时，；……3分则y关于于x的函数关系式.………4分（2）由x=120，得y=67元，即应交电费67元.…………8分（3）1月用电：由得x=138；……9分2月用电：由得x=112；……10分3月用电：由得x=80；……11分则138+112+80=330，即第一季度共用度电330度.…………12分19.(10分)某水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元.从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变，第次投入后的年利润为万元.（1）求的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？参考答案：略20.已知函数．（1）求f（x）的值域和最小正周期；（2）方程f（x）=m在内有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；（2）内有时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得f（x）的值域．即得实数m的取值范围．【解答】解：函数．化简可得：f（x）=2cos（x+）?sin（x+）﹣×2cos2（x+）=sin（2x+）cos（2x+）=2sin（2x+）﹣（1）∵﹣1≤sin（2x）≤1．∴﹣2﹣≤2sin（2x）﹣≤2﹣，最小正周期T==π，即f（x）的值域为，最小正周期为π．（2）当x∈时，∴2x+∈[]，故sin（2x+）∈[]，即实数m的取值范围是[]．【点评】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．21.已知函数，。

（Ⅰ）若在区间上的值域为，求实数的取

值范围；

（Ⅱ）设函数，，其中.若

对内的任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为，所以在上为单调递增函数.

所以在区间.，

即．

所以是方程即方程有两个相异的解， 这等价于，解得为所求．（Ⅱ）

因为当且仅当时等号成立，

（利用勾函数的单调性来解决）

因为恒成立，，

所以为所求．略22.已知函数f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x （1）求函数f（x）在x∈[0，π]时的增区间； （2）求函数f（x）的对称轴； （3）若方程f（x）﹣k=0在x∈[，]上有解，求实数k的取值范围． 参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）由条件化简得到f（x）=1+2sin（2x﹣），求出f（x）的单调递增区间，得出结论． （2）根据对称轴的定义即可求出． （3）由题意可得函数f（x）的图象和直线y=k在x∈[，]上有交点，根据正弦函数的定义域和值域求出f（x）的值域，可得k的范围． 【解答】解：（1）f（x）=2﹣2cos2（+x）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣）， 由2x﹣∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z， 得x∈[﹣+kπ，+2kπ]，k∈