湖南省岳阳市平江县龙门中学高一数学理下学期期末试卷含解析

湖南省岳阳市平江县龙门中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用分数指数幂表示，正确是

（

）A

B

C

D参考答案：B2.设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题．3.正三棱锥V-ABC的底面边长为，E,F,G,H分别是VA,VB,BC,AC的中点，则四边形EFGH的面积的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A． B．6 C．8 D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．5.（3分）设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据分段函数f（x）的解析式，求出f（f（﹣1））的值即可．解答： ∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）=1，∴f（f（﹣1））=f（1）=12+1=2．故选：D．点评： 本题考查了根据分段函数的解析式，求函数值的问题，是基础题目．6.已知函数与图像上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

7.已知四棱锥S－ABCD的所有棱长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的正弦值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B8.已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=()ks5uA.

B.

C.

D.参考答案：B略9.函数在区间上的图象如图所示，将该函数图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再向右平移个单位长度后，所得到的图象关于直线对称，则m的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3 B．1 C．﹣3或2 D．﹣4或1参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算．【分析】先利用向量的运算法则求出，再由向量垂直的性质能求出结果．【解答】解：∵=（1，1），=（x，﹣3），∴==（1+x，﹣2），∵⊥，∴=1+x﹣2=0，解得x=1．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的运算法则和向量垂直的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.100只椅子排成一圈，有n个人坐在椅子上，使得再有一个人坐入时，总与原来的n个人中的一个坐在相邻的椅子上，则n的最小值为__________.参考答案：34

解析：由题知，n个人人坐后，每两人中间至多有两只空椅子．故若能让两人中间恰好有两只空椅，则n最小．这样，若对已坐人的椅子编号，不难得一等差数列：1，4，7，…，100．从而100=1+3(n－1)，解得n=34．12.水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．参考答案：10【分析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是10.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.13.函数在区间上是增函数，则的取值范围是

参考答案：14.如图圆C半径为1，A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A，B，C不共线，且对任意t∈（0，+∞）恒成立，则=

.参考答案：115.等差数列中，，则________参考答案：略16.给出下列结论：①；②若，是第一象限角，且，则；③函数图象的一个对称中心是；④设是第三象限角，且，则是第二象限角.其中正确结论的序号为

．参考答案：

①③④17.已知函数的图象过点（2，），则=_______________．参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（15分）已知函数f(x)=．（Ⅰ）当m=8时，求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，求|f（x）|的最大值；（Ⅲ）对任意的实数m∈[0，2]，都存在一个最大的正数K（m），使得当x∈[0，K（m）]时，不等式|f（x）|≤2恒成立，求K（m）的最大值以及此时相应的m的值．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用；函数的最值及其几何意义；函数的图象．【分析】（Ⅰ）通过m=8时，直接利用分段函数求f（﹣4）的值；（Ⅱ）当m=8且x∈[﹣8，8]时，画出函数的图象，利用二次函数以及周期函数，转化求解函数|f（x）|的最大值；（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），转化求解即可，②当0＜m≤2时，求出对称轴，要使得|f（x）|≤2，判断f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，通过比较根的大小，利用函数的单调性求解即可．【解答】（本小题满分15分）解：（Ⅰ）当m=8时，f（﹣4）=f（﹣2）=f（0）=7﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（Ⅱ）函数．0≤x≤8时，函数f（x）=．f（x）=x2﹣8x+7，当x=4时，函数取得最小值﹣9，x=0或x=8时函数取得最大值：7，f（x）∈[﹣9，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8≤x＜0时，f（x）=f（x+2），如图函数图象，f（x）∈（﹣5，7]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以x∈[﹣8，8]时，|f（x）|max=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（能清晰的画出图象说明|f（x）|的最大值为9，也给3分）（Ⅲ）①当m=0时，f（x）=x2﹣1（x≥0），要使得|f（x）|≤2，只需x2﹣1≤2，得，即，此时m=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）②当0＜m≤2时，对称轴，要使得|f（x）|≤2，首先观察f（x）=x2﹣mx+m﹣1（x≥0）与y=﹣2的位置关系，由x2﹣mx+m﹣1≥﹣2对于0＜m≤2恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）故K（m）的值为x2﹣mx+m﹣1=2的较大根x2，解得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）又==﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）故，则显然K（m）在m∈（0，2]上为增函数，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）由①②可知，K（m）的最大值为，此时m=2．【点评】本题考查函数的图形的综合应用，二次函数以及周期函数的应用，考查转化思想以及计算能力．19.已知函数（是常数且）若函数的一个零点是1，求的值；求在上的最小值；记若，求实数的取值范围。参考答案：（3）由题意知：不等式无解

即恒成立

即对任意恒成立

令则对任意恒成立ⅰ当时

ⅱ当时ⅲ当时

即略20.已知函数f（x）=sinxcosx+sin2x．（Ⅰ）求的值；（II）若，求f（x）的最大值及相应的x值．参考答案：【考点】H4：正弦函数的定义域和值域；GI：三角函数的化简求值．【分析】（Ⅰ）把x=代入函数的解析式，化简求得结果．（Ⅱ）利用三角函数的恒等变换化简f（x）的解析式为，由x的范围，得，故当，即时，f（x）取到最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sinxcosx+sin2x，∴，…=…=1．…（Ⅱ）f（x）=sinxcosx+sin2x=，…==，…由得，…所以，当，即时，f（x）取到最大值为．…21.已知是二次函数，不等式的解集为，且