河南省濮阳市韩张镇实验中学高一数学理期末试题含解析

河南省濮阳市韩张镇实验中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（

）A．15

B．105

C．245

D．945参考答案：B运行程序框图中的程序，可得：第一次：，不满足条件，继续运行；第二次：，不满足条件，继续运行；第三次：．满足条件，停止运行，输出105．故选B．

2.已知数列的前项和为,则数列的前10项和为 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60参考答案：D略3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯A.81盏 B.112盏 C.162盏 D.243盏参考答案：D【分析】从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为363．由等比数列的知识可得．【详解】从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为363，则，，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．4.表示不超过的最大整数，例如，已知，，，则函数的零点个数为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C5.下列函数中，既是偶函数，又在上为增函数的是A.

B. C.

D.参考答案：D6.若函数的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为

A.

B．

C.

D．参考答案：C7.已知偶函数，当时，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．

D．参考答案：D略8.设函数在上是减函数，则以下正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知函数，在区间内存在使，则的取值范围是(

)A．

B．

C． D．参考答案：B10.（5分）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（） A． 1 B． 4 C． 1或4 D． 2或4参考答案：C考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；方程思想．分析： 设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6cm，面积是2cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答： 设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评： 本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：9π12.在函数①；②；③；

④；⑤；⑥；⑦；⑧中，最小正周期为的函数的序号为

参考答案：②④⑤⑦13.设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是

．参考答案：2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r，弧长为l，面积为S，由面积公式和周长可得到关于l和r的方程组，求出l和r，由弧度的定义求α即可．【解答】解：S=（8﹣2r）r=4，r2﹣4r+4=0，r=2，l=4，|α|==2．故答案为：2．14.定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f（﹣3）= ．参考答案：6【考点】抽象函数及其应用．【专题】计算题．【分析】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答时，首先要分析条件当中的特殊函数值，然后结合条件所给的抽象表达式充分利用特值得思想进行分析转化，例如结合表达式的特点1=0+1等，进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：f（1）=f（0+1）=f（0）+f（1）+2×0×1=f（0）+f（1），∴f（0）=0．f（0）=f（﹣1+1）=f（﹣1）+f（1）+2×（﹣1）×1=f（﹣1）+f（1）﹣2，∴f（﹣1）=0．f（﹣1）=f（﹣2+1）=f（﹣2）+f（1）+2×（﹣2）×1=f（﹣2）+f（1）﹣4，∴f（﹣2）=2．f（﹣2）=f（﹣3+1）=f（﹣3）+f（1）+2×（﹣3）×1=f（﹣3）+f（1）﹣6，∴f（﹣3）=6．故答案为：6．【点评】本题是抽象函数及其应用类问题．在解答的过程当中充分体现了抽象性、特值的思想以及问题转化的能力．值得同学们体会和反思．15.，则sin2α+2sinαcosα﹣3cos2α＝_____．参考答案：.【分析】根据，所以，再代入，得出，，，代入所求的表达式可得值.【详解】因为，所以，

代入，则，，，

所以原式，故答案为：.【点睛】本题考查同角三角函数的关系，灵活运用其商数关系和平方关系是解决本题的关键，属于基础题.16.（5分）已知f（x）=，若f（x）=10，则x=

．参考答案：﹣2考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得①，或②．分别求得解①和②的解集，再取并集，即得所求．解答： ∵已知f（x）=，若f（x）=10，则有①，或②．解①可得x=﹣2；解②可得x∈?．综上，x=﹣2，故答案为﹣2．点评： 本题主要考查利用分段函数求函数的值，体现了分类讨论与等价转化的数学思想，属于基础题．17.设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：①若，，则；

②若，，则；③若，，则；

④若，，，则.其中真命题的序号为

．参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面BCE，平面ABCD，．(I)求证：EF∥平面ABCD；(II)求证：平面ACF⊥平面BDF．参考答案：（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.(1)添加辅助线，通过证明线线平行来证明线面平行.(2)通过证明线面垂直面，来证明面面.（Ⅰ）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．

（Ⅱ）证明：面，，又四边形是菱形，，又，面，又面，从而面面．点晴：本题考查的是空间线面的平行和垂直关系.第一问要考查的是线面平行，通过先证明，得四边形为平行四边形．证得，可得平面，这里对于线面平行的条件平面，平面要写全;第二问中通过先证明面，再结合面，从而面面．19.设求的最小值参考答案：解析：设解之得于是所求式20.（14分）（2011春?梅县校级期末）已知≤a≤1，若函数f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）﹣N（a）．（1）求g（a）的函数表达式；（2）判断函数g（a）在区间[，1]上的单调性，并求出g（a）的最小值．参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）明确f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，由≤a≤1，知1≤≤3，可知f（x）在[1，3]上单调递减，N（a）=f（）=1﹣．由a的符号进行分类讨论，能求出g（a）的解析式；（2）根据（1）的解答求g（a）的最值．【解答】解：f（x）=ax2﹣2x+1的对称轴为x=，∵≤a≤1，∴1≤≤3，∴f（x）在[1，3]上的最小值f（x）min=N（a）=f（）=1﹣．∵f（x）=ax2﹣2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），∴①当1≤≤2，即≤a≤1时，M（a）=f（3）=9a﹣5，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6．②当2＜≤3时．即≤a＜时，M（a）=f（1）=a﹣1，N（a）=f（）=1﹣．g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2．∴g（a）=．（2）由（1）可知当≤a≤1时，g（a）=M（a）﹣N（a）=9a+﹣6≥0，当且仅当a=时取等号，所以它在[，1]上单调递增；当≤a＜时，g（a）=M（a）﹣N（a）=a+﹣2≥0，当且仅当a=1时取等号，所以g（a）在[]单调递减．∴g（a）的最小值为g（）=9×．【点评】本题考查函数的解析式的求法以及分段函数的最值求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．21.(本小题满分16分)设关于的函数的最小值是的函数，记为.（1）求的解析表达式；（2）当=时，求的值；（3）如果方程在有两不相等的解，求实数的取值范围．参考答案：（1）：----2分；--------5分.（2）：

或--------7分（3）：在上有一解

或或-----------16分（对一个得3分）略22.锐角△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若.（1）求A；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理边角互化思想，结合两角和的正弦公式可计算出的值，结合为