河北省承德市围场自治县山湾子乡中学高三数学理联考试卷含解析

河北省承德市围场自治县山湾子乡中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.上右程序运行后输出的结果为(

)

A.17

B.19

C.21

D.23参考答案：C略2.函数定义域为，且对定义域内的一切实数都有，又当时，有，若，则实数的取值范围是

（

）A．（0，1）

B.（0，2）

C.

D.（-2，1）参考答案：A∵定义域关于原点对称，又∵令的则，再令得，∴所以，原函数为奇函数,设，所以原函数为减函数∵∴∵奇函数∴

又∵在上为减函数，

∴

解得．3.已知满足，则的最大值等于A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知集合正奇数和集合，若，则M中的运算“”是（

） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法参考答案：C略5.函数的零点所在的区间为A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：由于，，因此，故函数在区间内有零点，故答案为B.考点：函数零点的判断.6.在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B7.如右图的程序框图所示，若输入，则输出的值是(

)A.

B.1

C.

D.2参考答案：8.已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{0，1，2} C．{1} D．{1，2，3}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中不等式变形得：x（x﹣2）≤0且x≠0，解得：0＜x≤2，即A=（0，2]，∵B={0，1，2，3}，∴A∩B={1，2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.要得到函数的图象,可以将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向左平移个单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：B略10.已知直线,且于,为坐标原点,

则点的轨迹方程为

A． B． C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数

.参考答案：3-3i12.若

.参考答案：答案：13.学校拟安排六位老师至5月1日至5月3日值班，要求每人值班一天，每天安排两人，若六位老师中王老师不能值5月2日，李老师不能值5月3日的班，则满足此要求的概率为

．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】六位老师值班每天两人的排法有种，求出满足要求的排法有42种，即可求出概率．【解答】解：六位老师值班每天两人的排法有种，满足要求的排法有：第一种情况，王老师和李老师在同一天值班，则只能排在5月1号，有种；第二种情况，王老师和李老师不在同一天值班，有种，故共有42种．因此满足此要求的概率．故答案为．14.在无穷等比数列{an}中，等于__________。参考答案：15.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为________．参考答案：3116.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

参考答案：

由三视图可知，该几何体为直三棱柱，所以体积为。17.函数的导函数为，若对于定义域内任意，，有恒成立，则称为恒均变函数，给出下列函数：①；②；③；④．其中为恒均变函数的序号是__________．（写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：①②解：①，，．符合要求．②，，．符合要求．③，，．不符合要求．④，．不符合要求．综上所述，符合要求有①②．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2017?莆田一模）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在[45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组[25，35）[35，45）[4，55）[55，65）[65，75）[75，85）[85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：≈11.92，≈12.73参考公式：k2=P（μ﹣2σ＜x＜μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x＜μ+3σ）=0.9974．P（k2≥k）0.050.010.001h3.8416.63510.828参考答案：【考点】独立性检验．【分析】（1）根据统计数据填写2×2列联表，计算K2，对照临界值表得出结论；（2）计算甲厂、乙厂优秀率，得出甲厂优秀品率高，计算甲厂的平均值；（3）根据（2）知甲厂产品的质量指标值X～N（60，142），计算对应的概率值即可．【解答】解：（1）由以上统计数据填写2×2列联表，如下；

甲厂乙厂合计优质品400360760非优质品100140240合计5005001000计算K2=≈8.772＞6.635，对照临界值表得出，有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”；（2）计算甲厂优秀率为=0.8，乙厂优秀率为=0.72所以甲厂的优秀品率高，计算甲厂数据的平均值为：=×（30×10+40×40+50×115+60×165+70×120+80×45+90×5）=60，（3）根据（2）知，μ=60，σ2=142，且甲厂产品的质量指标值X服从正态分布X～N（60，142），又σ=≈11.92，则P（60﹣11.92＜X＜60+11.92）=P（48.08＜X＜71.92）=0.6826，P（X＞71.92）===0.1587＜0.18，故不能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%．【点评】本题主要考查了独立性检验与正态分布的特点及概率求解问题，也考查了推理与运算能力．19.（本小题满分13分）已知抛物线y2=4x的焦点为F．过点F的直线交抛物线于A，B两点（1）若，求直线AB的斜率；（2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．参考答案：【知识点】抛物线直线与抛物线的位置关系H7H8(1)；(2)解析：（1）依题意F（1，0），设直线AB方程为x=my+1．

将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x得y2-4my-4=0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），所以y1+y2=4m，y1y2=-4．①

因为，

所以y1=-2y2．②

联立①和②，消去y1，y2，得.

所以直线AB的斜率是;

（2）由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点，

从而点O与点C到直线AB的距离相等，

所以四边形OACB的面积等于2S△AOB．因为，

所以m=0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4．【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.20.已知<<<.（1）求的值；

（2）求.参考答案：解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又∵，∴由得：所以略21.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．参考答案：解：（1）设，则，，即，又5分（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，则或，当时

在中，，

由正弦定理可知：，即直线的极坐标方程为：．同理，当极坐标方程也为

当P在点C时显然满足10分22.已知函数f（x）=，a，b∈R，a≠0，b≠0，f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解；（1）求a、b的值；（2）当x∈（，]时，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，求实数m的范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根据题意，直接带入f（1），同时考虑f（x）=x有且仅有一个实数解，故可求出a．b值；（2）当x∈（，]时，不等式（x+1）?f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立，即可转化为：（x+1）f（x）＞m（m﹣x）﹣1恒成立?（1+m）x＞m2﹣1；【解答】解：（1）∵f（x）