四川省成都市光华中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省成都市光华中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则a的取值等于（

）

-1

1

2

4参考答案：B2.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】全称命题的否定为特称命题，只需否定量词和结论即可.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：“，”，故选C.【点睛】本题主要考查了全称命题的否定，属于基础题.3.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.函数的定义域为（

）A.(,1)

B.(,∞) C.（1，+∞） D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A5.已知函数，若有，则的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由已知得，，若有，则，即，

解得，故选择B。6.设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}，则（?RS）∪T=（）A．（﹣2，1] B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算；全集及其运算．专题： 集合．分析： 先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得?RS，再利用并集的定义求出结果．解答： 解：∵集合S={x|x＞﹣2}，∴?RS={x|x≤﹣2}，T={x|x2+3x﹣4≤0}={x|﹣4≤x≤1}，故（?RS）∪T={x|x≤1}故选C．点评： 此题属于以一元二次不等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型．在求补集时注意全集的范围．7.设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题为假命题的是

（

）

A．当

B．当

C．当

D．当参考答案：答案:D8.直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．9.设全集，集合，，则A. B. C. D.参考答案：D10.f（x）=3x+3x﹣8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.25≈3.9，31.5≈5.2．A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，能求出零点落在哪个区间．【解答】解：：因为f（1）=3+2﹣8=1＞0，f（1.25）=31.25+3×1.25﹣8≈3.9+3.75﹣8=﹣0.35＜0，f（1.5）=31.5+3×1.5﹣8≈5.2+4.5﹣8=1.7＞0，f（2）=32+3×2﹣8=7＞0，所以根据根的存在性定理可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）．故选：B．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数（为非零实数），若函数有且仅有一个零点，则的取值范围为

.参考答案：12.已知正四棱柱的一条对角线长为，且与底面所成的角的余弦值为，则该正四棱柱的体积是

．参考答案：答案：2．解析：由题意，，，13.设函数在内可导,且,则______________．参考答案：2略14.设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m=．参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和．【解答】解：函数可化为f（x）==，令，则为奇函数，∴的最大值与最小值的和为0．∴函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2．即M+m=2．故答案为：2．15.某小组9个同学的数学成绩的茎叶图如图，则该小组同学数学成绩的众数是

.参考答案：101.考点：1、茎叶图.16.若log2a≤1，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，2]【考点】指、对数不等式的解法．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】根据对数函数的性质转化为解不等式即可．【解答】解：∵底数为2大于1，是增函数，由log2a≤1，可得log2a≤log22∴a≤2．真数要大于0，即a＞0．所以a的取值范围是：0＜a≤2．故答案为（0，2]．【点评】本题考查了对数函数的基本性质的运算．属于基础题．17.设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，，则P点到椭圆左焦点的距离为__________．参考答案：4【分析】先由题意得到，是中位线，由求出，再由椭圆定义，即可求出结果.【详解】解：根据题意知，是中位线，∵，∴，∵，∴．故答案为4【点睛】本题主要考查椭圆上的点到焦点的距离，熟记椭圆定义即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设使定义在区间上的函数，其导函数为.如果存在实数和函数，其中对任意的都有>0，使得，则称函数具有性质.(1)设函数，其中为实数①求证：函数具有性质，②求函数的单调区间。(2)已知函数具有性质，给定，，且，若||<||，求的取值范围。参考答案：解：（1）①∵时，恒成立，∴函数具有性质；②当b≤2时，对于x＞1，φ（x）=x2﹣bx+1≥x2﹣2x+1=（x﹣1）2＞0所以f′（x）＞0，故此时f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，φ（x）图象开口向上，对称轴x=＞1，方程φ（x）=0的两根为：，而，，当x∈（1，）时，φ（x）＜0，f′（x）＜0，故此时f（x）在区间（1，）上递减；同理得：f（x）在区间[，+∞）上递增．综上所述，当b≤2时，f（x）在区间（1，+∞）上递增；当b＞2时，f（x）在（1，，）上递减；f（x）在[，+∞）上递增．（2）由题设知，函数g（x）得导数g′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），其中h（x）＞0对于任意得x∈（1，+∞）都成立∴当x＞1时，g′（x）=h（x）（x﹣1）2＞0，从而g（x）在（1，+∞）上单调递增①m∈（0，1），α=mx1+（1﹣m）x2＞mx1+（1﹣m）x1=x1α＜mx2+（1﹣m）x2=x2∴α∈（x1，x2）同理可得β∈（x1，x2）由g（x）得单调性可知，g（α），g（β）∈（g（x1），g（x2））从而有|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|符合题意②m≤0时，α=mx1+（1﹣m）x2≥mx2+（1﹣m）x2=x2β=（1﹣m）x1+mx2≤（1﹣m）x1+mx1=mx1于是由α＞1，β＞1及g（x）得单调性可知g（β）≤g（x1）＜g（x2）≤g（α）∴|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|与题设不符③m≥1时，同理可得α≤x1，β≥x2，进而可得|g（α）﹣g（β）|≥|g（x1）﹣g（x2）|与题设不符，综合①②③可得m∈（0，1）略19.(本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EA⊥EC;(2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。①求证：EF//AB；②若EF=1，求三棱锥E—ADF的体积参考答案：（1）∵是半圆上异于，的点，∴，又∵平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，∴∵，∴平面又平面∴

………4分（2）①由∥，得∥平面，又∵平面平面，∴根据线面平行的性质定理得∥，又∥，∴∥

………8分②

………12分

20.(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是

(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

(Ⅰ)求点A、B、C的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范围.参考答案：由已知可得：

、即：

，

(2)设，令S=,则

S==15+24