天津河北区红光中学高一数学理测试题含解析

天津河北区红光中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.按如图1所示的程序框图，在运行后输出的结果为（

）

A．36

B．45

C．55

D．56参考答案：C2.已知函数，若（、、互不相等），且的取值范围为，则实数m的值为（

）．A．0 B．－1 C．1 D．2参考答案：C作出的图象，如图所示，可令，则有图知点，关于直线对称，所以，又，所以，由于（、、互不相等），结合图象可知点的坐标为，代入函数解析式，得，解得．故选．3.已知函数(，的部分图象如图所示，则A．，

B．，C．，

D．，参考答案：C4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则（

）A.104 B.78 C.52 D.39参考答案：C【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本项的计算、性质的应用，属于基础题.5.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.（

）

参考答案：A7.下列四个集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；8.对于函数，若图象关于原点对称，则函数图象

（

）A.关于原点对称

B.关于y轴对称C.关于直线y=x对称

D.关于直线x+y=0对称参考答案：B9.函数的定义域为() A. B．C. D．参考答案：C略10.在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C． D．参考答案：C【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】此题新定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y），由题意（x﹣a）⊙（x+a）=（x﹣a）（1﹣x﹣a），再根据（x﹣a）⊙（x+a）＜1，列出不等式，然后把不等式解出来．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝________.参考答案：612.函数的对称轴是________，对称中心是___________.参考答案：，13.下列四个命题：①函数在上单调递减；②若函数在区间上单调递减，则;③若，则；④若是定义在上的奇函数，则．其中正确的序号是

．（填上所有正确命题的序号）

参考答案：②④14.点A（1，0）到直线的距离是

．参考答案：略15.函数的单调增区间是____________.参考答案：略16.在下列四个正方体中,能得出AB⊥CD的序号是

▲

参考答案：①17.方程解集为． 参考答案：{（2，1）}【考点】函数的零点． 【专题】计算题；方程思想；函数的性质及应用． 【分析】加减消元法求得y=1；再代入求x即可． 【解答】解：∵， ①×2﹣②得， 5y=5，故y=1； 代入可解得，x=2； 故方程解集为{（2，1）}； 故答案为：{（2，1）}． 【点评】本题考查了二元一次方程组的解法． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知c=3，．（Ⅰ）若sinB=2sinA，求a，b的值；（Ⅱ）求a2+b2的最大值．参考答案：考点： 余弦定理；正弦定理．专题： 计算题；解三角形．分析： （Ⅰ）通过sinB=2sinA，利用这些道理得到a，b关系式，利用余弦定理即可求a，b的值；（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式直接求a2+b2的最大值．解答： （Ⅰ）因为sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2a，…（3分）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，…（5分）得9=a2+4a2﹣2a2，…（7分）解得a2=3，…（8分）所以

a=，2a=

…（9分）（Ⅱ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得ab=a2+b2﹣9，…（10分）又a2+b2≥2ab，…（11分）所以a2+b2≤18，当且仅当a=b时，等号成立．

…（12分）所以a2+b2的最大值为18．

…（13分）点评： 本题考查正弦定理与余弦定理的应用，基本不等式的应用，基本知识与基本技能的考查．19.（14分）设函数f(x)对于任意的x,yR,都有f(x+y)=f(x)+f(y)且x>0时f(x)<0,f(1)=-2(1).判断f(x)的奇偶性,并证明.(2).证明f(x)在R上是减函数,并求出x时，f(x)的最大值及最小值.(3).若f(2x+5)+f(6-7x)>4,求x的取值范围.参考答案：（1）是奇函数。令得又令，得即f(x)是奇函数。（2）设，则=由得，知，即：，在R上是减函数当时，，即，当x=-3时，1)

由f(2x+5)+f(6-7x)>4，且，得。即。又由2）知f(x)在R上是减函数。得11-5x<-2,解得20.等差数列{an}的前n项和为Sn，，，等比数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列的前15项和.参考答案：（1），；（2）125.【分析】（1）直接利用等差数列，等比数列的公式得到答案.（2），前5项为正，后面为负，再计算数列的前15项和.【详解】解：（1）联立，解得，，故，，联立，解得，故.（2）.【点睛】本题考查了等差数列，等比数列，绝对值和，判断数列的正负分界处是解题的关键.21.九连环是我国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷．按照某种规则解开九连环，至少需要移动圆环a9次．我们不妨考虑n个圆环的情况，用an表示解下n个圆环所需的最少移动次数，用bn表示前（n﹣1）个圆环都已经解下后，再解第n个圆环所需的次数，按照某种规则可得：a1=1，a2=2，an=an﹣2+1+bn﹣1，b1=1，bn=2bn﹣1+1．（1）求bn的表达式；（2）求a9的值，并求出an的表达式；（3）求证：．参考答案：解：（1）由bn=2bn﹣1+1．可得bn+1=2（bn﹣1+1），又b1+1=2，∴数列{bn+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴，得．（2）由已知，∴+28+26+24==341．当n是偶数时，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+23+2==．当n是奇数时，=…==2n﹣1+2n﹣3+…+22+1=．综上所述：．（3）当n为偶数时，，