湖南省邵阳市邵东县灵官殿镇灵官殿中学高三数学文下学期摸底试题含解析

湖南省邵阳市邵东县灵官殿镇灵官殿中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，该三梭锥的体积是（

）A.

B.10

C.

D.参考答案：C根据图示可知该三棱锥的高为4，底面是直角三角形，两直角边为5和4，那么利用体积公式可知为V=,故选C2.已知集合，，，中元素个数为（

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：试题分析：由已知，的值为：，即，故选.考点：1.集合的概念；2.集合的基本关系.3.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值（

）A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：B略4.已知定义在R上的周期为2的偶函数，当时,,则

在区间内零点的个数为（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022参考答案：D5.高考结束后6名同学游览我市包括皇家湖在内的6个景区,每名同学任选一个景区游览,则有且只有两名同学选择皇家湖景区的方案有(

)A.种

B.种

C.种

D.种参考答案：D6.函数的一条对称轴方程是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.下列各式中值为的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若函数有两个极值点，(),且,则关于的方程的不同实根个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C9.第十二届《财富》全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委会在大学生中招聘了6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服务的概率为(A)(B)(C)(D)参考答案：D略10.函数在上的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A，因为，所以当时，即时，函数取最小值，且最小值。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝(a＞0且a≠1)在定义域(0，1)上是减函数，则a的取值范围为

参考答案：1<a≤2.12.设数列是等差数列,,,则此数列前项和等于

参考答案：18013.已知向量与的夹角为,,,若与垂直，则实数_________.参考答案：114.已知定义在R上的奇函数，满足：对于有，则

参考答案：答案:015.已知抛物线y=ax2的准线方程是y=﹣，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先化抛物线y=ax2为标准方程：x2=y，得到焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣，再结合题意准线方程为，比较系数可得a=1．【解答】解：∵抛物线y=ax2化成标准方程为x2=y，∴2p=，可得=，焦点坐标为F（0，），准线方程：y=﹣再根据题意，准线方程为，∴﹣=﹣，可得a=1故答案为：1【点评】本题给出含有字母参数的抛物线方程，在已知准线的情况下求参数的值，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质，属于基础题．16.已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为

参考答案：17.已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分在△ABC中，角、、所对的边分别为、、，已知向量，且。

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积。参考答案：解：（Ⅰ）

（2分）

即

由正弦定理可得

整理得

（5分）

（6分）（II）由余弦定理可得

（8分）

即

（10分）故

（12分）略19.烟囱向其周围地区散落烟尘而污染环境。已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离成反比，现有两座烟囱相距10㎞，甲烟囱喷出的烟尘浓度是乙烟囱的2倍，在距甲烟囱1km处的烟尘浓度为2个单位/,现要在甲、乙两烟囱之间建一所学校，问学校建在何处，烟尘对学校的影响最小？

参考答案：解：设学校建立在离甲烟囱处，则该处甲、乙两烟囱的烟尘浓度分别为则在该处的烟尘浓度由已知所以，.当且仅当即时取等号，故学校应建立在离甲烟囱处烟尘对学校的影响最小.

20.（本小题满分12分）在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知

（1）求的大小；

（2）设且的最小正周期为，求的最大值。参考答案：略21.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．（1）求直线的倾斜角；（2）若直线与曲线交于两点，求AB．参考答案：22.已知函数f（x）=|x+2|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≤6的解集A；（2）若m，n∈A，试证：|m﹣n|≤．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）分类讨论，即可求不等式f（x）≤6的解集A；（2）利用绝