2022-2023学年广东省汕头市澄海苏湾中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市澄海苏湾中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】确定直线位置的几何要素．【专题】数形结合．【分析】本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．【解答】解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．【点评】本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．2.在的展开式中，若第七项系数最大，则的值可能等于（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D

解析：分三种情况：（1）若仅系数最大，则共有项，；（2）若与系数相等且最大，则共有项，；（3）若与系数相等且最大，则共有项，，所以的值可能等于3.下列命题中错误的是：（

）A.

如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.

如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.

如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.

如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.参考答案：B略4.以下四个命题中，其中真命题的个数为（）①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均匀x2+x+1≥0③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由抽样方法可得为系统抽样，可判断①；由由特称命题的否定为全称命题，可判断②；注意对数函数的定义域，结合充分必要条件的定义，可判断③；求出逆命题，即可判断④．【解答】解：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是均衡的抽取，为系统抽样，故①错；②对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0．则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0，由特称命题的否定为全称命题，可知②正确；③“x＜0”是“ln（x+1）＜0”的充分不必要条件，首先必须x＞﹣1，则③错误；④“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x+y=0”，则④正确．则正确的个数为2，故选：B．5.不等式的解集是，则不等式的解集是()A、

B、

C、

D、参考答案：B6.执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．－3

B．－C．

D．2参考答案：D7.命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．8.若直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，则实数m的值为（）A．2或6 B．0或8 C．2或0 D．6或8参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由已知得圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d==，即可求出实数m的值．【解答】解：x2+y2﹣8x+12=0，可化为（x﹣4）2+y2=4∵直线x﹣y﹣m=0被圆x2+y2﹣8x+12=0所截得的弦长为，∴圆心（4，0）到直线x﹣y﹣m=0的距离d===，∴解得m=2或6，故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意圆的性质和点到直线的距离公式的合理运用．9.设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N?M”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】先由a=1判断是否能推出“N?M”；再由“N?M”判断是否能推出“a=1”，利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：当a=1时，M={1，2}，N={1}有N?M当N?M时，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“N?M”的充分不必要条件．故选A．10.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件.（2）“”是在区间上为增函数”的充要条件.（3）是直线与直线互相垂直的充要条件.（4）设分别是的内角的对边,若.则是的必要不充分条件.其中真命题的序号是

(写出所有真命题的序号)参考答案：①④12.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．13.已知且，则的最小值为________________.参考答案：4略14.从中任取三个不同的数作为椭圆方程中的系数，则确定不同的椭圆的个数为______________。参考答案：12略15.若x，y＞0，且，则x+3y的最小值为

．参考答案：16【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的性质和“乘1法”即可得出．【解答】解：∵x，y＞0，且，∴x+3y==10+≥10+6=16，当且仅当x+3y=1，即=y取等号．因此x+3y的最小值为16．故答案为16．16.已知双曲线，A1、A2是它的两个顶点，点P是双曲线上的点，且直线PA1的斜率是，则直线PA2的斜率为______.参考答案：2【分析】设P（x0，y0），则，，由A1（﹣1，0），A2（1，0），知k1k2，由此能求出直线PA2的斜率．【详解】设P（x0，y0），则，∴，∵A1（﹣1，0），A2（1，0），设直线PA1的斜率为k1，直线PA2的斜率为k2，∴k1k2，∵k1，∴k2．故答案为：2．【点睛】本题考查两直线的斜率之积的求法，考查曲线上点的坐标与曲线方程的关系，考查了分析问题的能力，属于基础题．17.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是_______．参考答案：方法一：基本事件全体Ω＝{男男，男女，女男，女女}，记事件A为“有一个女孩”，则P(A)＝，记事件B为“另一个是男孩”，则AB就是事件“一个男孩一个女孩”，P(AB)＝，故在已知这个家庭有一个是女孩的条件下，另一个是男孩的概率P(B|A)＝＝.方法二：记有一个女孩的基本事件的全体Ω′＝{男女，女男，女女}，则另一个是男孩含有基本事件2个，故这个概率是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，点P为曲线C上任意一点，且P到定点F（1，0）的距离比到y轴的距离多1．（1）求曲线C的方程；（2）点M为曲线C上一点，过点M分别作倾斜角互补的直线MA，MB与曲线C分别交于A，B两点，过点F且与AB垂直的直线l与曲线C交于D，E两点，若|DE|=8，求点M的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等，由抛物线的定义得曲线C为抛物线，即可求曲线C的轨迹方程；（2）求出直线AB的斜率，可得直线DE的方程，利用抛物线的定义建立方程，即可得出结论．【解答】解：（1）由已知得：P到点F（1，0）的距离比到直线l：x=﹣1的距离相等∴由抛物线的定义得曲线C为抛物线，=1∴轨迹方程为：y2=4x．（2）设M（x0，y0），直线MA的斜率为k，直线MB的斜率为﹣k，k≠0，直线MA的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），将y2=4x代入整理得到ky2﹣4y+4y0﹣4kx0=0，则yA=﹣y0，又yA﹣y0=k（xA﹣x0），整理得到xA=﹣，将其中的k换成﹣k，得到xB=+，yB=﹣﹣y0，那么直线AB的斜率k=﹣，∴直线DE的斜率为，方程为y=（x﹣1），代入y2=4x，可得=0，∴x1+x2=2+，∵|DE|=8，∴2++2=8，∴y0=±2，x0=1，∴M（1，±2）．19.（本小题满分13分）设是椭圆上的两点，点是线段的中点，线段的垂直平分线与椭圆交于两点.（Ⅰ）当时，过点P（0，1）且倾斜角为的直线与椭圆相交于E、F两点，求的长；（Ⅱ）确定的取值范围，并求直线CD的方程.参考答案：解：（Ⅰ）当时，椭圆即

,

直线EF的方程为：

,……2分设E（x1,y1）,F(x2,y2)……

……4分……

……5分

……

……6分（Ⅱ）依题意，可设直线AB的方程为，

代入，整理得

①

……8分设，，则是方程①的两个不同的根∴，且

②

………10分由是线段AB的中点，得∴

解得代入②得，即的取值范围是

……………12分于是，直线CD的方程x-y+2=0

……13分略20.（本小题满分12分)已知直线的极坐标方程为，圆M的参数方程（其中为参数）。（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆M上的点到直线的距离的最小值。参考答案：解：（1）极点为直角坐标原点O，，∴，可化为直角坐标方程：x+y-1=0.

----6分(2)将圆的参数方程化为普通方程：，圆心为C（0，-2），∴点C到直线的距离为，∴圆上的点到直线距离的最小值为。

------12分21.（本题满分14分）在中，内角的对边分别为，且成等差数列。 （1）若，，求的面积； （2）若成等比数列，试判断的形状。参考答案：因为A，B，C成等差数列，所以。 又A＋B＋C＝，所以. （1）解法一：因为，，所以 由正弦定理得，即，即，得.因为，所以，即C为锐角，所以，从而. 所以.……7分 解法二：由余弦定理得， 即，得. 所以.……7分 （2）因为，，成等比数列，所以. 由正弦定理得； 由余弦定理得.所以，即，即。又因为，所以△ABC为等边三角形.……14分22.近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为掌握网约车在M省的发展情况，M省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的A，B两项指标数，数据如下表所示：

城市1城市2城市3城市4城市5A指标数x24568B指标数y34445

经计算得：，，.（1）试求y与x间的相关系数r，并利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）建立y关于x的回归方程，并预测当A指标数为7时，B指标数的估计值；（3）若城市的网约车A指标数x落在区间之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至A指标数x回落到区间之内.现已知2018年11月该城市网约车的A指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由.附：相关公式：，，.参考数据：，.参考答案：（1），与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系；（2），当时，；（3）要介入进行治理.【分析】（1）由已知数据可得，利用公式，求得相