2019-2020学年 成都市彭州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

四川天地人教育

2019-2020学年成都市彭州市八年级（下）期末数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

cC傀

2.已知x>y,则下列不等式成立的是（）

A.2xv2yB.x-6<y-6C.x+5>y+5D.-3x>-3y

2_i

.分式三上的值为贝的值为（

30,ijx)

x-1

A.0B.1C.-1D.2

4.若正多边形的内角和是1080°,则该正多边形的一个外角为（）

A.45°B,60°C.72°D,90°

5,下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.x2+xy-3=x(x+y)-3

C.X2+6X+4=(x+3)2-5D.X2+2X+1=(x+1)

2

6.关于x可不等式2x-a41的解集如图所示.则a的取值是（）

-2-101

A.-1B.-2C.-3D.0

7.如图，在。ABCD中,AB=4,BC=7,zABC的平分线交AD于点E,则ED等于（）

月ED

BC

A.2B.3C.4D.5

8.如图，在AABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD,贝U/DBC的度数是（）

1

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A.36°B.45°C,54°D.72°

9.点P至必ABC的三个顶点的距离相等，则点P是AABC()的交点.

A.三条高B.三条角平分线

C.三边的垂直平分线D.三条中线

10.已知关于x的分式方程正2=1的解是负数，则m的取值范围是()

x+1

A.m<3B,m<3且m*2C,m<3D.m<3且m*2

二、填空题(每小题4分，共16分)

11.分解因式：4-rri2=.

12.如图，在AABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=2,贝UBC边的长为

13.如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为

14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,过点A作AE±BD于点E,已知/EAD=3/BAE,则

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三、解答题（本大题共6小题，共54分）

15.(12分)计算

(2(x+l)-x<C4

(1)分解因式：X2y-2xy2+y3;（2）解不等式组

16.（6分）化简：）二x、2x+l

x+32x+6

17.（8分）AABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.

（1）将AABC向左平移4个单位长度后得到,点AjB,、G分别是A、B、C的对应点，请画出,

并写出Ci的坐标；

（2）将SBC绕点。顺时针旋转90°,得至gAzB2c2,点A。、巳、C分别是A、B、C的对应点,请画出&ABC,,

并写出C2的坐标.

3

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18.(8分)列方程解应用题

今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌.企业复

工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支

付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元.求A、B两厂生

产的口罩单价分别是多少元？

19.(10分)在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k,x+b

1

和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B,两直线交于点C,已知点A(-1,0),B(2,0),观察图象

并回答下列问题：

(1)关于x的方程Kx+b,=0的解是-------;关于x的不等式kx+b<0的解集是-------;

'kx+b>0

(2)直接写出关于x的不等式组’,：+b〉0的解集；

、11

(3)若点C(1,3),求关于x的不等式k,x+b,>kx+b的解集和^ABC的面积.

4

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20.(10分)如图，AD是AABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F,连接DE,DF.

(1)试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；

(2)若/BAC=60°,AE=6,求四边形AEDF的面积;

(3)AABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由.

5

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B卷(50分)

一、填空题(每小题4分，共20分)

21.232.1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是.

22.两个全等的直角三角尺如图所示放置在/AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与/AOB的两

边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P,连接OP，且OM=ON,若/AOB=60。，OM=6cm,则线段OP=

cm.

24.如图，R3OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A(2,0),B(0,4),将^OAB绕O点顺

时针旋转90。得到AOCD,直线AC、BD交于点E.点M为直线BD上的动点，点N为x轴上的点，若以A,C,

M,N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为

25.如图，已知边长为6的菱形ABCD中，/ABC=60o^^E,F分别为AB,AD边上的动点，满足BE=AF,

连接EF交AC于点G,CE、CF分别交BD于点M,N,给出下列结论：

①ACEF是等边三角形；

②/DFC=/EGC;

③若BE=3,贝I」BM=MN=DN;

④EF2=BEZ+DE;⑤AECF面积的最小值亚1.其中所有正确结论的序号是

4

6

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BC

二、解答题(共30分)

26.(8分)2020年初，“新型冠状病毒’肆虐全国，武汉“封城”.大疫无情人有情，四川在做好疫情防控

的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物.某运输公司现有甲、

乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车

和2辆乙车可运送106吨物资.

(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？

(2)从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元.在不超载的情况下公司安排

甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最

低燃油费是多少？

7

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27.(10分)先阅读下面的内容，再解决问题：

问题：对于形如xz+2ax+a?这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a),的形式.但对于二次三项

式x?+2ax-3az,就不能直接运用公式了.此时，我们可以在二次三项式xz+2ax-3a,中先加上一项a?,使它

与冷+2ax成为一个完全平方式，再减去aZ,整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax-3a

2

=(x2+2ax+a2)-a2-3a

2

=(x+a)2-4a

2

=(x+a)2-(2a)

2

=(x+3a)(x-a)

像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”.利

用“配方法”，解决下列问题：

(1)分解因式：a2-8a+15=;

(2)若^ABC的三边长是a,b,c,且满足a2+b2-14a-8b+65=0,c边的长为奇数，求aABC的周长的最

小值；

(3)当x为何值时，多项式.2xz4x+3有最大值？并求出这个最大值.

8

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28.(12分)如图1,。ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(0,4)、C(3,2),点G

是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F,点P是直线EF上的动点.

(1)求点D的坐标和四边形BEFC的值；

S

(2)如图2,当直线EF交x轴于点H(5,0),且四边形BEFC时，求点P的坐标；

=

SAPACS

(3)如图3,当直线EF交x轴于点K(3,0)时，在坐标平面内是否存在一点Q,使得以P、A、Q、C为顶

点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

9

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参考答案与试题解析

一、选择题

1.【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形.故正确;

B、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D、不是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误.

故选：A.

2.【解答］解：A、：x>y,

.-.2x>2y,故本选项不符合题意；

B、：x>y,

.,.x-6>y-6,故本选项不符合题意；

C、：x>y,

.,.x+5>y+5,故本选项符合题意；

D、：x>y,

.•.-3x<-3y,故本选项不符合题意；

故选：C.

3.【解答】解：由题意，得

x2-1=0且x-1±0,

解得x=一1,

故选：C.

4.【解答】解：设这个正多边形的边数为n,

•.一个正多边形的内角和为1080°,

.-.180(n-2)=1080,

解得：n=8,

，这个正多边形的每一个外角是：360*8=45°.

故选：A.

5.【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

10

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故选：D.

6.【解答】解：移项，得：2xwa1,

系数化为1,得：XV三工，

2

由数轴可知旦11二」，

2

解得：a=-1,

故选：A.

7.【解答】解：•.四边形ABCD为平行四边形，

.-.AD||BC,AD=BC=7,

二.NAEB=NEBC,

/BE平分工ABC,

..NABE=NEBC,

..NAEB=NABE,

.\AB=AE=4,

.ED=AD-AE=BC-AE=7-4=3.

故选：B.

8.【解答】解：设NA=X。.

\BD=AD,

，NA=NABD=x0,

NBDC=NA+NABD=2X。，

/BD=BC,

.•.NBDC=NBCD=2X。，

.AB二AC,

..NABC〜BCD=2x。，

在^ABC中x+2x+2x=180,

解得:x=36,

:.zC=zBDC=72°,

:.zDBC=36°,

故选：A.

9.【解答】解：•点P到A、B两点的距离相等，

11

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二点P在线段AB的垂直平分线上，

同理，点P在线段AC、BC的垂直平分线上，

则点P是AABC三边的垂直平分线的交点,

故选：C.

10.【解答］解：生2=1

x+1

解得：x=m3,

•.关于x的分式方程三&1的解是负数,

x+1

.'.m-3<0,

解得：m<3,

当x=m3=一1时，方程无解，

则m*2,

故m的取值范围是：m<3且m*2.

故选：D.

二、填空题

11.【解答】解：原式=(2+m)(2m),

故答案为：(2#n)(2m).

12.【解答】解：.D、E分别为AB、AC边的中点，

.-.DE是AABC的中位线,

:.BC=2DE=4,

故答案为：4.

13.【解答】解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，

长方形的长为202=18(米)，宽为1。2=8(米)，

则草地面积为18x8=144米2.

故答案为：144米2.

14.【解答】解：：•四边形ABCD是矩形，

../BAD=90°,

12

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■.NEAD=3NBAE,

.2BAE=工90。=22.5°,

4

.AEJLBD,

二.NAEB=90°,

「.NABO=180LAEB一NBAE=180°-90°-22.5°=67.5°,

•・四边形ABCD是矩形，

「.AC=BD,OA=OC,OB=OD,

/.OA=OB,

.•.NOAB=NABO=67.5°,

.^EOA=180o-67.5°-67.5°=45o,

故答案为：45.

三、解答题

15.【解答】解：(1)*y-2xy2+y3

=y(x2-2xy+y2)

=y(x-y)2;

x+l)-x<C4(D

(2)

2x+l②

解①得：x<2,

解②得：xN一3,

故不等式组的解集为：-3Vx<2.

16.【解答】解：原式=x+3-4.2(x+3)

x+3(x-1)2

=xT・2(x+3)

x+3(x-1)2

=2

17.【解答】解：(1)如图AABC即为所求.并写出G的坐标(-1,4)

(2)如图AAZB2c2,即为所求并写出。的坐标(4,-3).

13

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18.【解答】解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为(x+0.2)元，

依题意，得：2400°=2x13200,

xx+0.2

解得：x=2,

经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，

/.x+0.2=2.2.

答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元.

19.【解答】解：(1).一次函数y=kx+bi和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(-1,0)xB(2,0)

，关于x的方程kix+bi=0的解是x=-1,关于x的不等式kx+b<0的解集，为x>2,

故答案为x=-1,x>2;

kx+b>0

(2)根据图象可以得到关于x的不等式组.的解集一1vxv2;

kj+b1〉。

(3)/AB=3,

=

•SABC=,幽=yX3X3y

20.【解答】解：(1)四边形AEDF是菱形，

/AD平分/BAC,

..21=工2,

又.EFJ_AD,

・•.NAOE=NAOF=90°

•/^△AEO和aAFO中

rZl=Z2

,•:A0=A01

ZA0E=ZA0F

.AAEO^AAFO(ASA)

14

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.'.E0=F0,

.EF垂直平分AD,

:.EF、AD相互平分,

四边形AEDF是平行四边形

又EF±AD,

二.平行四边形AEDF为菱形；

(2)•.四边形AEDF为菱形，

.'.AE=AF,

•.zBAC=60°,

.”AEF是等边三角形，z1=30°,

.'.AO=3^/3,EF=AE=6,

-.AD=6\/3,

二.四边形AEDF的面积]AD・EF点X6*6=1^3;

(3)在AABC中，当/BAC=90°时，四边形AEDF是正方形；

•/zBAC=90°,

二.四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).

一、填空题

21.【解答】解：原式=(216+1)(216.1)

=(216+1)(2+1)(2^+1)(2<1)

=(2^+1)(2*+1)x17x15.

则这两个数是15和17.

故答案是：15和17.

22.【解答】解：在R3OMP和RSONP中，OM=ON,OP=OP,

.•.RgOMP号RgONP(HL),

.'.zMOP=zNOP,

15

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•.NAOB=60°,

.jMOP=NNOP=30。，

•.NOMP=90。，

/.OP=2MP,OIVF/3MP=6cm,

/.MP=273cm,

「QP=4«cm,

故答案为：473.

23.【解答】解：两边都乘(x.3),得

3-2x+nx-2=x+3,

解得x=2,

n-l

n=1时，整式方程无解，分式方程无解，

.•.当x=3时分母为0,方程无解，

即々=31

n-l

nM寸方程无解.

n3

故答案为：1或旦.

3

24.【解答】解：.A(2,0),B(0,4),

.'.OA=2,OB=4,

•.将AOAB绕O点顺时针旋转90。得AOCD,

,'.OC=OA=2,OD=OB=4,AB=CD,

../ACO=/ECB=/CBE=45°,

.'.zCEB=90o,

../AEB=/CED,且CE=BE,

在Rt^ABE和RMDCE中J即”。，

(BE=CE

.RAABE"RMDCE(HL),

.­.OD=OB=4,

:.D(4,0),且B(0,4),

二.直线BD解析式为y=-x+4,

当M点在x轴上方时，则有CM||AN,即CM||x轴，

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.-.M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，

.-.M点的纵坐标为2,

在y=-x+4中，令y=2可得x=2,

M（2,2）;

当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为2,

在y=-x+4中，令y=一2可求得x=6,

.-.M点的坐标为（6,2）;

综上可知M点的坐标为（2,2）或（6,一2）,

故答案为：（2,2）或（6,2）.

25.【解答】解：,.四边形ABCD是菱形，

:.AB=BC=CD=AD=6,

/AC=BC,

.'.AB=BC=CD=AD=AC,

.△ABC,AACD是等边三角形，

../ABC=/BAC=/ACB=/DAC=60°,

/AC=BC,/ABC=zDAC,AF=BE,

.'.△BECSAAFC（SAS）

.'.CF=CE,/BCE=/ACF,

:.NECF=NBCA=60°,

“EFC是等边三角形，

故①正确；

・zECF=zACD=60°,

:.zECG=/FCD,

・zFEC=/ADC=60°,

.•./DFC=/EGC,

故②正确；

若BE=3,菱形ABCD的边长为6,

..点E为AB中点，点F为AD中点，

•.四边形ABCD是菱形，

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.'.AC±BD,AO=CO,BO=DO,NA姑=/ABC=30°,

2

.'.AO=/AB=3,BOV3AOVS,

.'.BD=673,

“ABC是等边三角形，BE=AE=3,

.-.CE±AB,且/ABO=30°,

.'.BE='后M=3,BM=2EM,

：.BM=2A/3,

同理可得DN=%,

.'.MN=BD-BM-DN=2几,

:.BM=MN=DN,

故③正确；

■.△BECS^AFC,

,-.AF=BE,

同理AACE号ADCF,

,-.AE=DF,

.NBAD*90°,

：.EF2=AE2+AF2不成立,

:.EF2=BE2+DF?不成立,

故④错误，

“ECF是等边三角形，

.△ECF面积的1^0,

4

.•.当EC±AB时，△ECF面积有最小值,

此时，EC=M^,AECF面积的最小值症等,

故⑤正确；

故答案为：①②③⑤.

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二、解答题

26.【解答】解：(1)设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，

依题意，得:f2x+3y=114,

l3x+2y=106

解得：［X=18.

(y=26

答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资.

(2)设该公司安排m辆甲车，则安排(10-m)辆乙车，

依题意，得：18m+26(10-m)>234,

解得:m<—,

4

又.m为正整数，

/.m可以为1,2,3,

公司有3种派车方案，方案1:安排1辆甲车，9辆乙车；方案2:安排2辆甲车，8辆乙车；方案3:安

排3辆甲车，7辆乙车.

设总燃油费为w元，则w=2000m+2600(10-m)=-600m+26000,

,.k=-600,

/.w随m的增大而减小，

.•.当m=3时，w取得最小值,最小值=-600x3+26000=24200.

答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是24200.

27.【解答】解：(1)a2-8a+15=(a2-8a+16)-1=(a-4)2-12=(a3)(a5);

故答案为:(a3)(a5);

(2)*/a2+b2-14a-8b+65=0,

(a2-14a+49)+(bz8b+16)=0,

/.(a-7)2+(b-4)2=0,

..a-7=0,b-4=0,

解得，a=7,b=4,

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“ABC的三边长是a